廣東省東莞市第五高級中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.2．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上圖像關于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.5．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.6．設函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.138．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c10．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______12．已知函數(shù)，則=____________13．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____14．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.15．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______16．已知函數(shù)，那么的表達式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數(shù)的值.18．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．等腰直角三角形中，，為的中點，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點到平面的距離20．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關系式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大21．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.2、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A3、D【解題分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D4、C【解題分析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【題目詳解】解：函數(shù)在上圖象關于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【題目點撥】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題5、B【解題分析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【題目詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.6、A【解題分析】設，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A7、D【解題分析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.8、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B9、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10、D【解題分析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.12、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.13、【解題分析】求出的坐標后可得的直線方程.【題目詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：14、【解題分析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【題目詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：15、##【解題分析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【題目詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：16、【解題分析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)題意設，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對稱軸與的關系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當，即時，，解得，符合題意；②當，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式的應用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【題目詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【題目點撥】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎題19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點到平面的距離.【題目詳解】（Ⅰ）連,設交于,連,如下圖所示:因為為的中點,為的中點,則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因為等腰直角三角形中,則,又因為所以平面則設點到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點到平面的距離為.【題目點撥】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點到平面距離的方法,屬于中等題.20、（1）（2）萬箱【解題分析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可