甘肅省武威市民勤縣第三中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.22．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.54．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.5．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.6．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且7．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，8．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點滿足，則動點軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切9．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.10．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.2018二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖上存在一點,函數(shù)的圖象上存在一點，恰好使兩點關(guān)于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________12．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.13．已知則_______.14．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________15．函數(shù)的最大值為__________16．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍18．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.19．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【題目詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C2、C【解題分析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、C【解題分析】分別畫出和的圖像，即可得出.【題目詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.4、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【題目詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【題目點撥】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.5、B【解題分析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.6、B【解題分析】容易得出，，即得出，，從而得出，【題目詳解】，.又，即，，，故選B.【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時注意總結(jié)規(guī)律，即對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時大于1或同時大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數(shù)值小于07、A【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結(jié)論直接改否定即可.【題目詳解】命題,,則：,答案選A【題目點撥】本題考查命題的否定，屬于簡單題.8、C【解題分析】設(shè)動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.9、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理10、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、12、##【解題分析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【題目詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：13、【解題分析】因為，所以14、【解題分析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實根的分布可解得.【題目詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.16、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），然后對和的大小關(guān)系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當時，有一解；由題意，當時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當時，令，則，解得或，當時，，得，所以當時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.19、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解題分析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．20、（1）.（2）（2，+∞）.【解題分析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【題目詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【題目點撥】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用21、（1）；（2）【解題分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【題目詳解】（1）（2）因為，