2024屆浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.3．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個(gè)數(shù)相等4．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.166．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.77．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.8．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．記線段的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則有最大值為__________12．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________13．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________14．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.15．若，，，則的最小值為___________.16．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn)：，，，，，.請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）___________為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)一個(gè)半徑為的扇形，若它的周長(zhǎng)等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，4)且cos=,則的值18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.20．已知兩個(gè)非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求的值21．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【題目詳解】由題意可得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【題目詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時(shí)，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時(shí)，可得，，，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】令，則，所以，，對(duì)以上三式兩邊同時(shí)乘方，則，，，顯然最小，故選C.4、B【解題分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.5、D【解題分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D6、D【解題分析】先求出，再求出即得解.【題目詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D7、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B8、B【解題分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B9、D【解題分析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.10、B【解題分析】，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.12、【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【題目詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：13、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.14、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.15、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：316、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時(shí)的即可得答案.【題目詳解】解：設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對(duì)值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值，所以代入得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)，或時(shí)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個(gè)回收點(diǎn)，故舍去，所以當(dāng)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點(diǎn)為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為，所對(duì)圓心角為，則=，即=因?yàn)樗缘幕《葦?shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，4)，所以，所以.所以原式=18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系得，解得【題目詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題19、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問3詳解】使，即當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.20、（1）-1（2）-1【解題分析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【題目詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點(diǎn)共