青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.2．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95003．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，4．當時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增8．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.19．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A.2 B.3C.6 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____13．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_________14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.16．在平面四邊形中，，若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離19．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值20．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調函數(shù)，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.21．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【題目詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.2、C【解題分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關系列方程，解得結果.【題目詳解】參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【題目點撥】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.3、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.4、A【解題分析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進行判斷可得答案.【題目詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進行判斷是解題的關鍵.5、B【解題分析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【題目詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.6、C【解題分析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導公式化簡.【題目詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.7、B【解題分析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【題目點撥】方法點睛：判斷函數(shù)的性質命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.8、D【解題分析】由分段函數(shù)定義計算【題目詳解】，所以故選：D9、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A10、D【解題分析】作出函數(shù)，和圖象，可知當時，的零點個數(shù)為3個；再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據(jù)，由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【題目詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數(shù)為3個；又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，的零點個數(shù)也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.12、②④【解題分析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【題目詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.13、【解題分析】設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”可知：函數(shù)單調遞增區(qū)間是.14、【解題分析】由題意得15、【解題分析】求出導函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點撥】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，根據(jù)導數(shù)與單調性的關系列不等式求解即可．16、##1.5【解題分析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【題目詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時，，所以.18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、（1）證明過程詳見解析（2）【解題分析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【題目詳解】（1）證明：連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【題目點撥】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明和異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調性及奇函數(shù)性質，有，再通過換元，轉化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)的定義域為，∴，∴，故函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上的單調函數(shù)，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數(shù)在時單調遞增.①若函數(shù)在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數(shù)的唯一零點，則，