第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（3）（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共50分）1.已知集合A={x∈Z|x2?2x?3<0}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.8 D.162.“m>2”是“關(guān)于x的方程2x2?mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知均為實(shí)數(shù)a，b，c，d，且a>b>0>c>d，則下列不等式成立的是(

)A.a2>c2 B.0>ln(ab)>4.函數(shù)f(x)=x?log12x+1A.(1,14) B.(14,5.若函數(shù)f(x?1)的定義域?yàn)閇?3,1]，則y=(x?1)f(x)的定義域?yàn)?

)A.[?3,1] B.[?2,2] C.(?4,0) D.[?4,0]6.若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)

y=loga(|x|?1)A. B. C. D.7.已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=?x2+2x，函數(shù)f(x)=x,x≤0g(x),x>0，若f(2?xA.(?∞,1)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(1,2) D.(?2,1)8.“關(guān)于x的不等式ax2?2ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立”的必要不充分條件有A.0≤a<1 B.0<a<1 C.?1≤a<1 D.?1<a<29.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(1+x)=f(1?x)，f(x?2)+f(?x)=0，則下列說法正確的是(

)A.y=f(x+1)是偶函數(shù) B.y=f(x+3)為奇函數(shù)

C.f(x)是周期為4的周期函數(shù) D.f(1)=010.下列命題為真命題的是(

)A.函數(shù)y=f(?x+2)和y=f(2+x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

B.若函數(shù)f(x+2023)=x2?2x+1(x∈R)，則函數(shù)f(x)的最小值為0

C.若函數(shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(?2)<f(a+1)二、非選擇題（共100分）11.已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)在區(qū)間[14,16]上的最大值是2，則12.若函數(shù)y=sinx?m2，x∈[0,2π]有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是______.兩個(gè)零點(diǎn)之和為______．13.已知a，k為實(shí)數(shù)，A={x|log2(x?1)≤3}，B={x|2+a≤x≤2a?1}，C={x|x<k}．

(1)若A?C，求k的取值范圍；

(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a14.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)15.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)=log12(?x+1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(a?1)?f(1)<0，求實(shí)數(shù)16.實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大做出的重大決策部署，某地區(qū)因地制宜，致力于建設(shè)“特色生態(tài)石榴基地”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某優(yōu)質(zhì)品種石榴樹的單株產(chǎn)量L(單位：千克)與施肥量x(單位：千克)滿足函數(shù)關(guān)系：L(x)=3x2+18,0≤x≤245x1+x,2<x≤5，且單株石榴樹的肥料成本投入為30x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))為15x元.已知這種石榴的市場(chǎng)售價(jià)為25元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該石榴樹的單株利潤(rùn)為f(x)(單位：元)．

(1)求17.已知函數(shù)f(x)=m?3x1+m?3x(k∈R)為奇函數(shù)，

(1)求m；

(2)當(dāng)m>0時(shí)，若?t∈[0,4]18.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=?f(x)，且x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=1?x2，已知函數(shù)g(x)=|lgx|,x>0ex,x<0，則函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)A.14 B.13 C.12 D.1119.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x≤ax2,x>a，若f(x)A.1 B.2 C.3 D.420.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1?x)，若對(duì)任意的正數(shù)a，b，滿足f(a)+f(3b?1)=021.已知函數(shù)f(x)=?x2?2x,x≤0|1?lnx|,x>0，若f(x)=m存在四個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且x22.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+(p?1)?2?x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．

(1)求p的值；

(2)若g(x)=f(2x)?2k?(2x?2?x)在[1,+∞)上最小值為?4，求答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵集合A={x|x∈Z|x2?2x?3<0}={x∈Z|?1<x<3}={0,1,2}，

∴集合A的子集個(gè)數(shù)為23=8．

故選：C．

求出集合A={0,1,2}2.【答案】D

【解析】解：若關(guān)于x的方程2x2?mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則Δ=m2?8>0，解得m<?22或m>22，

因此，由“m>2”不能推出“關(guān)于x的方程2x2?mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根”，

反之，由“關(guān)于x的方程2x2?mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根”也不能推出“m>2”，3.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A，若a=2，c=?3，滿足a>0>c，但a2<c2，A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，若a=2,b=12,c=?4,d=?5，滿足a>b>0>c>d，但此時(shí)ab=1，cd=20，

ln(ab)=0<ln(cd)，B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，a>b>0，則0<1a<1b，0>c>d，則0<?c<?d，∴?ca<?db，即ca>d4.【答案】C

【解析】解：∵y=x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=?log12x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)f(x)=x?log12x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又f(14)=14?log1214+1=?34<0，5.【答案】D

【解析】解：由題意可知?3≤x≤1，所以?4≤x?1≤0，所以f(x)的定義域?yàn)閇?4,0]，

從而y=(x?1)f(x)的定義域?yàn)閇?4,0]．

故選：D．

由函數(shù)f(x?1)的定義域，求出f(x)的定義域，即可得出答案．

本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題．

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，利用函數(shù)的定義域和奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】

解：由函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，可得0<a<1．

函數(shù)y=loga(|x|?1)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閧x|x>1或x<?1}，

當(dāng)x>1時(shí)，把函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=loga7.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=?x2+2x，

∴當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=?g(?x)=?[?(?x)2?2x]=x2+2x

∴函數(shù)f(x)=x,x≤0x2+2x,x>0，

∴當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2x為單調(diào)遞增函數(shù)，

如圖：

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,+∞)上單調(diào)遞增．

∵f(2?x2)>f(x)，∴2?x2>x，

即x2+x?2<0，∴(x+2)(x?1)<0，

∴?2<x<1，∴x∈(?2,1)8.【答案】CD

【解析】解：若關(guān)于x的不等式ax2?2ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式為1>0，滿足題意；

a≠0時(shí)，則必有a>0且Δ=(?2a)2?4a×1<0

解得0<a<1，

故a的范圍為0≤a<1，

故“關(guān)于x的不等式ax2?2ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立”的必要不充分條件的集合必真包含集合{a|0≤a<1}．

9.【答案】AB

【解析】解：由題意，函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1?x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即f(?x)=f(2+x)，

將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x+1)，

此時(shí)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，所以A正確；

由f(x?2)+f(?x)=0，即?f(x?2)=f(?x)，可得f(2+x)=?f(x?2)，即f(x)=?f(x+4)，

若f(x)為常函數(shù)且f(x)=0，則4是函數(shù)f(x)的周期，否則4不是函數(shù)的周期，所以C不正確；

因?yàn)閒(x?2)+f(?x)=0，可得f(x?5)+f(?x+3)=0，

因?yàn)閒(x+8)=?f(x+4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為8，

可得f(x+3)+f(?x+3)=0，即f(?x+3)=?f(x+3)，

所以y=f(x+3)為奇函數(shù)，所以B正確；

由y=f(x+3)為奇函數(shù)，可得f(3)=0，因?yàn)閒(?x)=f(2+x)，則f(?1)=f(2+1)=0，

其中f(1)的值不能確定，所以D錯(cuò)誤．

故選：AB．

由f(1+x)=f(1?x)，可知f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，即f(?x)=f(2+x)，結(jié)合圖象的變換，可判定A正確；由?f(x?2)=f(?x)，得到f(x)=?f(x+4)，可判定C不正確；由f(?x+3)=?f(x+3)，可判定B正確；由f(1)的值不能確定，可判定D錯(cuò)誤．

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)y=f(?x+b)和y=f(a+x)的圖象關(guān)于直線x=b?a2對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，f(x+2023)=(x?1)2=(x+2023?2024)2，

可得f(x)=(x?2024)2≥0，

則函數(shù)f(x)的最小值為0，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則0<a<1，

所以1<a+1<2，|?2|>|a+1|，可得f(?2)=loga2<f(a+1)=loga(a+1)，故C正確；

對(duì)于D，由?x2+2x+3>0，解得?1<x<3，

即函數(shù)f(x)定義域?yàn)??1,3)，故D錯(cuò)誤．

故選：BC．

利用函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b?x)的圖象關(guān)于11.【答案】12或4【解析】解：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[14,16]上是減函數(shù)，

因此當(dāng)x=14時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2，即loga14=2，因此a=12．

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[14,16]上是增函數(shù)，當(dāng)x=16時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2，即loga16=2，因此a=4.故a=12或a=4．12.【答案】(?2,0)∪(0,2)

π或3π

【解析】解：由sinx?m2=0得sinx=m2.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sinx(x∈[0,2π])的圖像與直線y=m2.如圖所示．

由圖知，當(dāng)m2∈(?1,0)∪(0,1)時(shí)，兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)m∈(?2,0)∪(0,2)．

設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線x=π2或關(guān)于x=3π2對(duì)稱，

所以x1+x22=π2或x13.【答案】解：(1)由log2(x?1)≤3解得1<x≤9，A={x|1<x≤9}，

由C={x|x<k}，A?C，所以k>9，

所以k的取值范圍為(9,+∞)；

(2)∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，2a?1<2+a，解得a<3；

當(dāng)B≠?時(shí)，2+a≤2a?12+a>12a?1≤9，解得3≤a≤5，

綜上所述：實(shí)數(shù)a【解析】(1)解對(duì)數(shù)不等式可求集合A，進(jìn)而由子集可求k的范圍；

(2)分類討論可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查子集的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)，

所以m2?m?1=1，解得m=?1或2，

故f(x)=x2或f(x)=x?1；

(2)當(dāng)f(x)=x2時(shí)，f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，不滿足要求，

當(dāng)f(x)=x?1，f(x)【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，求出函數(shù)的解析式即可；

(2)求出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．15.【答案】解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，

令x>0，則?x<0,f(?x)=log12(x+1)

故x>0時(shí)，f(x)=f(?x)=log12(x+1)，

則f(x)=log12(x+1),x>0log12(?x+1),x≤0．

(2)因?yàn)閤>0時(shí)，f(x)=log12(x+1)，

又函數(shù)y=log12(x+1)，x>0由函數(shù)t=x+1，x>0與函數(shù)y=log12t，t>1復(fù)合而成，

函數(shù)t=x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

函數(shù)y=log12t在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=log12(x+1)【解析】(1)當(dāng)x>0時(shí)，可將?x代入解析式，結(jié)合偶函數(shù)定義可得此時(shí)f(x)的解析式，由此可得f(x)解析式；

(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式求得結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵16.【答案】解：(1)∵L(x)=3x2+18,0≤x≤245x1+x,2<x≤5，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=25(3x2+18)?30x?15x=75x2?45x+450，

當(dāng)2<x≤5時(shí)，f(x)=25×45x1+x?30x?15x=1125x1+x?45x，

綜上所述，f(x)=75x2?45x+450,0≤x≤21125x1+x?45x,2<x≤5；

(2)由(1)得f(x)=75x2?45x+450,0≤x≤21125x1+x?45x,2<x≤5，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=75x2?45x+450=75(x?310)2+443.25，

【解析】(1)結(jié)合題意，分類討論0≤x≤2與2<x≤5，即可得出答案；

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，利用配方求解最大值，當(dāng)2<x≤5時(shí)，變形后，利用基本不等式求出最大值，即可得出答案．

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=m?3x1+m?3x為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，

即m?3?x1+m?3?x=?m?3x1+m?3x，即3x(m?3?x)3x(1+m?3?x)=?m?3x1+m?x，即m?3x?1m+3x=3x?mm?3x+1，

整理可得m2?9x?1=9x?m2，即(m2?1)(9x?1)=0，所以m2?1=0，解得m=±1，

當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=?1?3x1?3x=3x+13x【解析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，驗(yàn)證可得結(jié)論；

(2)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為t2?2kt+1>0在[0,4]恒成立，利用參變量分離法即可求解．18.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，而f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，即f(x)是周期為2的周期函數(shù)，

函數(shù)g(x)=|lnx|,x>0ex,x<0在(?∞,0)上遞增，且0<g(x)<1，在(0,1]上遞減，且g(x)≥0，在[1,+∞)上遞增，且g(x)≥0，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的部分圖象，如圖，

由?(x)=0得f(x)=g(x)，即函數(shù)?(x)在[?6,6]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象在[?6,6]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

觀察圖象知，函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象在[?6,6]內(nèi)有12個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)?(x)在[?6,6]內(nèi)有12個(gè)零點(diǎn)，C正確．

故選：C．

根據(jù)給定條件，分析函數(shù)f(x)的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的部分圖象，借助圖形求出在[?6,6]內(nèi)兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)作答．

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f(x)19.【答案】BCD

【解析】解：∵f(x)=2x(x≤a)單調(diào)遞增，又y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)=2x與y=x2的圖象如圖：

∵當(dāng)x=2和4時(shí)，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，

∴要使函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由圖可知，2≤a≤4，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,4]．

結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)a的取值可以是2，3，4．

故選：BCD．

在同一平面直角坐