1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念康托爾（G.Cantor,1845～1918）.德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人，他于1895年談到“集合”一詞.看下面幾個例子，概括他們有何共同特點？（1）1～20以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）我國從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關系的所有國家；共同特點：都指“所有的”即研究對象的全體探究點1元素與集合的概念（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于d的所有點的集合；（7）方程的所有實數(shù)根；（8）新華中學2004年9月入學的所有的高一學生.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素。通常用小寫的拉丁字母a,b,c...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫的拉丁字母A,B,C...來表示.注：組成集合的元素可以是物體,數(shù),圖形,點等.元素集合一.元素與集合含義?某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？不能元素不確定“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，這是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．集合中的元素是確定的探究點2集合中元素的性質(zhì)1.1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的集合有5個元素；這種說法正確嗎？不正確，集合中只有4個不同的數(shù)1，3，0，5.集合中的元素是互異的?2.

高一（5）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的?3.1.確定性2.互異性3.無序性集合中的元素必須是確定的．集合中的元素必須是互不相同的．集合中的元素是無先后順序的，且任何兩個元素都可以交換位置．二.集合中元素的性質(zhì)判斷下列說法是否正確？(1)大于3小于11的偶數(shù)能組成一個集合；(2)我國的小河流能組成一個集合；(3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一個集合；解析：(1)正確{4，6，8，10}(2)不正確不滿足確定性(3)正確注：構成兩集合的元素是一樣的，這兩個集合相等.

小練探究點3元素和集合的關系如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，b是高一(4)班的一位同學，那么a，b與集合A分別有什么關系??a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.

1.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A2.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA三.元素和集合的關系

四.常見數(shù)集的表示方法正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集或回顧數(shù)集擴充過程除了用自然語言表示集合，還可以用什么方式表示集合?用符號“”或“”填空(1)3.14____Q(2)0_____N+

(3)(-2)0______N+(4)_____Q

(5)______R小練判斷下列元素的全體能否組成集合？（1）地球上的四大洋；（2）方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根；除了用自然語言表示集合，還可以用數(shù)學語言表示集合能五.集合的表示方法將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.1、列舉法：

元素無序互異注意：元素間要用逗號隔開.例1用列舉法表示下列集合（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.{1,0}（3）由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.

{2,3,5,7,11,13,17,19}2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.元素的一般符號及取值范圍元素所具有的共同特征x∈I例2用描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1){x|x2-2=0}(2){x∈Z|10<x<20}集合的三種表示方法

自然語言列舉法描述法特點

適用對象容易理解直觀明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素無限或很多1.集合的含義.2.集合中元素的特性：確定性，互異性，無序性.3.元素與集合間的關系.4.數(shù)集及其符號表示.5.集合的表示方法：自然語言，列舉法，描述法.回顧本節(jié)課的收獲1.下列各組對象能否構成集合？(1)數(shù)學必修1課本中的所有難題；(2)與1非常接近的數(shù)；(3)不等式2x+3>0的解集；(4)正三角形的全體.2.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）.（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形D3.用符號和填空1.設A為所有亞洲國家組成的集合,則中國

A美國

A印度

A2.π

Q32

N

Q

R

Z

N4.判斷下列集合的寫法是否正確,如正確,請說出該集合中元素的個數(shù).(1){a,b,c,d}(2){0,1,3}(3)(4)(5)正確正確錯誤正確無限正確5.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝薪o定的集合：（1）比4大2的數(shù)；（2）由方程x2-9=0的所有實數(shù)根組成的集合；（3）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的

集合；（4）反比例函數(shù)