2022年河南省洛陽市翟鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A由三視圖可知該幾何體為三棱錐（如圖所示），其中，到平面的距離為1，故所求的三棱錐的體積為...................故選：A2.已知，,設是不等式組，表示的平面區(qū)域內可行解的個數(shù)，由此可推出，，……,則（

）A．19

B．55

C．60

D．100參考答案：B略3.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()參考答案：C4.設集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：①

②存在實數(shù)，使．（為正整數(shù)）．在以下數(shù)列

⑴;（2）;

（3）;（4）中屬于集合W的數(shù)列編號為

（）（A）（1）（2） （B）(3)(4) （C）（2）（3） （D）(2)(4)參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B6.已知向量，.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設計了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（

）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A8.已知正項等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，則的最小值為(

)A．1 B．2 C．2014 D．2015參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正項等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，則=（a2+a2014）=≥=2，當且僅當a2=a2014=1時取等號．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.曲線與折線

圍成的圖形面積是

.參考答案：10.對于函數(shù)，下列命題正確的是

A．函數(shù)f（x）的圖象恒過點（1，1）

B．∈R，使得

C．函數(shù)f（x）在R上單調遞增

D．函數(shù)f（x）在R上單調遞減參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：①當時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立。其中，正確結論的代號是

。參考答案：12.如圖，點在軸的非負半軸上運動，點在軸的非負半軸上運動.且.設點位于軸上方，且點到軸的距離為，則下列敘述正確的個數(shù)是_________.①隨著的增大而減小；②的最小值為，此時；③的最大值為，此時；④的取值范圍是.參考答案：213.已知雙曲線（，）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的左支上，PF2與雙曲線右支交于點Q，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：由雙曲線的定義可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：

14.已知拋物線C：的焦點為F,點是拋物線C上一點，，則m=

．參考答案：115.已知△ABC外接圓O的半徑為2，且，，則______.參考答案：12【分析】由可知，點是線段的中點，是外接圓的圓心，可以判斷是以為斜邊的直角三角形，又，可得,,利用向量數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】因為，所以點是線段的中點，是外接圓的圓心，因此是以為斜邊的直角三角形，又因為，所以,因此,，所以【點睛】本題考查了平面向量的加法幾何意義、考查了平面向量數(shù)量積運用，解題的關鍵是對形狀的判斷.16.已知復數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略17.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：280；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有大小相同的四個球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個球，記下其編號；若所取球的編號為偶數(shù)，則把該球編號改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數(shù)，則停止取球．（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；（Ⅱ）求停止取球時所有被記下的編號之和為的概率．參考答案：解：（Ⅰ）記第二次取球后才“停止取球”為事件A．．答：第二次取球后才“停止取球”的概率為．

………6分（Ⅱ）記停止取球時所有被記下的編號之和為為事件．記下的編號為2、4、1為事件，記下的編號為4、2、1為事件，記下的編號為4、3為事件，互斥，；；；；．………12分答：停止取球時所有被記下的編號之和為的概率為．19.（本小題滿分14分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設，（Ⅰ）設數(shù)列，求；（Ⅱ）若中最大的項為50，比較的大??；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值．參考答案：解:(I)因為數(shù)列，

所以，

所以…4分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

當且僅當時取等號.因為中最大的項為50，所以當時必有，

所以即當時，有；

當時，有…9分（III）設為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.根據(jù)題意，

下面計算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

………….14分20.某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

（I）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：解析：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

…………4分

（1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

…………5分

當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24

…………8分

（2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1-P（=0）=0.76則的分布列為02P0.240.76∴的數(shù)學期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52

…………12分21.（本小題滿分12分）已知正棱錐側棱棱SA,SB,SC兩兩互相垂直，D,E,F分別是它們的中點，SA=SB=SC=2，現(xiàn)從A,B,C,D,E,F六個點中任取三個點，加上點S，把這四個點兩兩相連后得到一個“空間體”，記這個“空間體”的體積為X（若點S與所取三點在同一平面內，則規(guī)定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：22.如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；（2）當AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°？請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB⊥AD，PA⊥AB，從而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能證明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形為矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因為CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如圖，以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），設平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由⊥，⊥得：