2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)=，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略4.已知{an}為等比數(shù)列，若，則a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由，對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得a5=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}為等比數(shù)列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故選：B．5.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號，從而確定直線在坐標系中的位置．【解答】解：直線ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直線在y軸上的截距＜0，故直線第一、三、四象限，故選C．6.把直線x-2y+m=0向左平移1個單位后，再向下平移2個單位，與圓C:x2+y2+2x-4y=0相切，則實數(shù)m的值是（

）(A)–13或3 （B）13或-3

（C）13或3

（D）-13或-3參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}參考答案：D8.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D9.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略10.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．12.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略13.一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為______．參考答案：14.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．15.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：16.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足則H點是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略17.已知且，則

參考答案：-26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．19.（1）已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．（2）是否存在a使f（x）=為R上的奇函數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）可看出f（x）的定義域為R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)時，一定有f（0）=0，這樣即可求出a的值，從而判斷出存在a使得f（x）為R上的奇函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的定義域為R，且；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴；∴；即存在a=使f（x）為R上的奇函數(shù)．【點評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，以及奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0．20.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于零，若，求的表達式。參考答案：略21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.22.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（