2022-2023學年湖南省岳陽市沙溪中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx+1。若實數(shù)a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1對任意實數(shù)x恒成立，則的值等于（

）A.

B.

C.?1

D.1參考答案：C解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，則對任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由題設可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化為，即，所以。由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，則由(1)知a=0，顯然不滿足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。當c=2kπ時，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。3.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式得出陰影部分的面積，再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．4.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.某學校的課外數(shù)學小組有8個男生和6個女生，要從她們中挑選4個組成代表隊去參加比賽，則代表隊包含男女各2人的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱，所以，，所以.故應選D.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.8.已知向量與平行,則的值為（

）A.6和-10

B.

–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：B略9.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的兩個焦點，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個頂點，若△AMN的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設M（x，x），由題意，|MO|=c，則x=a，∴M（a，b），利用△AMN的面積為，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設M（x，x），由題意，|MO|=c，則x=a，∴M（a，b），∵△AMN的面積為，∴，∴4a2（c2﹣a2）=c4，∴e4﹣4e2+4=0，∴e=．故選D．10.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：7略12.6本不同的書，平均分成三份，所有不同的分法有

種（用數(shù)字回答）。參考答案：1513.設函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點個數(shù)是．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】在同一坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）==與y=x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點的個數(shù)．【解答】解：在同一坐標系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點個數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．14.設函數(shù)在其圖像上任意一點處的切線方程為，且,則不等式的解集為 ．參考答案：15.參考答案：22略16.已知數(shù)列中，，點在直線y=x上，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：17.已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，的外接圓半徑為，求△ABC周長的最大值.參考答案：由.（1）令（），則（），所以函數(shù)的對稱中心為；（2）由，得，即，整理得，由正弦定理得：，化簡得，又因為，所以，即，由，得，所以，即，又的外接圓的半徑為，所以，由余弦定理得，即，當且僅當時取等號，所以周長的最大值為9.19.（本小題滿分14分）為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質(zhì)，某市某學校高三年級文科生300人在數(shù)學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出的值。（2）為方便開課，學校要求，計算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因為a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；

………11分其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；所以a＞b的概率為：…………14分20.已知數(shù)列滿足,其中N*.

(Ⅰ)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（I）證明，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此

，由得.(II),,所以，依題意要使對于恒成立，只需解得或，所以的最小值為略21.如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設，取中點，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點到平面的距離等于點到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）設，取中點，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點，∵為中點，∴且，因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因為，平面，平面，所以∴點到平面的距離等于點到平面的距離.∴三棱錐的體積公式，可得.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用等體積法求解三棱錐的體積，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．22.（本小題14分）設函數(shù)。