2022-2023學年陜西省漢中市同溝寺鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點評： 本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎題．2.集合的子集個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.圓，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過點(－2,2)的圓的方程是（

）．A. B.C. D.參考答案：B圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑，為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可。4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D5.已知集合與集合，若是從A到B的映射，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知則向量在向量上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題．9.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當x=8時，在集合B中找不到8與之對應，則選項D不可以．故選D．10.設函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為________參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：13.

.參考答案：14.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a＝

．參考答案：14

15.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。16.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點】函數(shù)的零點；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當x=3時，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當x＞0時，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個函數(shù)前四個交點的橫坐標之后最小，此時四個交點關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點評】本題主要考查函數(shù)方程的應用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點，綜合性性較強．17.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）設x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．19.比較大?。?）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知二次函數(shù)滿足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由待定系數(shù)法可求得

（Ⅱ）；當時，；又，綜上，在上的值域是

21.（14分）已知函數(shù)y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z時，…．（5分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最大值，最大值為1﹣3×（﹣1）=4…（7分）當cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z時，…．（12分）函數(shù)y=1﹣3cos2x有最小值，最小值為1﹣3×1=﹣2…..（14分）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．⑴求向量；⑵若