2022年廣東省廣州市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，B．若命題p∨q為真，則p∧q為真C．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同D．根據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線(xiàn)方程為，若，，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2B

解析：若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正確；若命題p∨q為真，則命題p，q中存在真命題，但可能一真一假，此時(shí)p∧q為假，故B錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為3，故C正確；回歸直線(xiàn)必要樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，當(dāng)，，則，故D正確；故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)存在性命題的否定方法，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，可判斷C；根據(jù)回歸直線(xiàn)必要樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可判斷D．2.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．C1B

解析：因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選B.【思路點(diǎn)撥】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．3.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)參考答案：B略4.已知是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，，則此橢圓的的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因?yàn)閠anα=2，所以上式=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C?！究键c(diǎn)】①三角函數(shù)的定義；②二倍角公式。7.已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：B8.設(shè)向量，若，則A．

B．

C．

D．0

參考答案：B9.如圖是函數(shù)y=的圖象的一部分，A是圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，B、C分別是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且AB⊥AC，則ω的值為

(

)

A.2

B.π

C.

D.參考答案：D略10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量，的夾角為60°，則__________參考答案：12.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年2月1日至3月1日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為

．參考答案：4320人13.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時(shí)。

14.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)；②若，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧；③若PD∥平面ACB1，則PD與平面ACC1A1所成角的正切的最大值為；④若PD∥平面ACB1，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得圖形面積最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①②③15.已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為－4，則a=______．參考答案：4【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線(xiàn)的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線(xiàn)的斜率為﹣4，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)曲線(xiàn)上在某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16.將正整數(shù)排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16則數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第行．參考答案：4517.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上（1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則____________.

(2)若，則的值是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩?RB；(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案：(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}，則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩?RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一個(gè)根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2<x<4}符合題意．19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案：解析：（I）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，

∴，即

3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，

5分設(shè)的公差為，，，∴

∴

6分（II）

7分∴

9分∵,∴

12分

略20.（14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)Q1.Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段Q1Q2為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)Q1Q2的垂線(xiàn)OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。參考答案：解析：（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，于點(diǎn)A在橢圓上，有，即，解得，得直線(xiàn)AF1的方程為，整理得由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為，即將代入上式并化簡(jiǎn)得，得（II）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，由知，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為或，其中，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組將①式代入②式，得整理得于是由①式得由知，將③式和④式代入得將代入上式，整理得當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，所以，由知，即，解得，這時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿(mǎn)足綜上，點(diǎn)D的軌跡方程為21.熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬(wàn)元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬(wàn)元）與保溫層厚度（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬(wàn)元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問(wèn)保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以保溫層的厚底為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小