2022-2023學(xué)年山西省臨汾市南辛店聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，m∈R，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)，則m=0或m=1，顯然m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識的考查．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π參考答案：D由圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體幾何體的表面積為故選D3.某抽獎箱中放有2個紅球，2個藍球，1個黑球，則從該抽獎箱中隨機取3個球，有3種顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算該抽獎箱中隨機取3個球的等可能結(jié)果，同時計算有3種顏色的等可能結(jié)果，再利用古典概型的概率計算公式，即可得答案.【詳解】∵從該抽獎箱中隨機取3個球共有種等可能結(jié)果，有3種顏色共有種等可能結(jié)果，∴.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率計算公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；充要條件．【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn＜0”，可得、異號，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號，進而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn＜0”，、異號，方程+=1中，兩個分母異號，則其表示雙曲線，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時有、異號，則必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C．5.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4參考答案：A6.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略9.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：

由圖象可知兩個函數(shù)圖象的交點為2個．10.設(shè)，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在等式的兩邊同時除以，利用復(fù)數(shù)的除法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，涉及復(fù)數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是

．參考答案：12.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值是

．參考答案：．因為，，所以，即，求得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是．又，即，所以．故填．【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用．首先由條件得到，再對展開求出其最小值．13.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則m=4，若∥，則m=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出解來即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，則4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案為：4，﹣1．【點評】本題考查了平面向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.在△ABC中，已知若cosA=，則tanB=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，運用向量數(shù)量積的定義和正弦定理，結(jié)合同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡即可得到所求值．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，由，可得cbcosA=﹣2cacosB，由正弦定理可得，sinBcosA=﹣2sinAcosB，則tanB==﹣=﹣2tanA，由cosA=，可得sinA==，則tanA==，即有tanB=﹣．故答案為：﹣．15.設(shè)點P，Q分別在函數(shù)和的圖象上，則|PQ|的最小值=

．參考答案：16.

若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略17.若不等式的解集為區(qū)間,且,則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，90°，平面,,,過作一平面分別相交,于電（Ⅰ）、求證（Ⅱ）、設(shè)，求于平面所成的角的大小參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【知識點】空間中的位置關(guān)系，空間角的求法.

G4

G5

G10

G11解析：（Ⅰ）平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC.又∵AD平面ADEF,平面PBC平面ADEF=EF，∴AD∥EF。（Ⅱ）如圖：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD。在平面PAD內(nèi)，過點A作AG⊥AD，則AG⊥平面ABCD。∵∠BAD=90°，∴以A為坐標(biāo)原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0,0,0），B(3，0，0)，C（3,1,0），D（0,3,0），P（0,3,3），設(shè)平面PBC的法向量，由得取則，故平面PBC的一個法向量設(shè)點E的坐標(biāo)為（x,y,z），由,得解得，故E（2,1,1），∴設(shè)AE與平面PBC所成的角的大小為，則.又，所以.故AE與平面PBC所成的角為.【思路點撥】（Ⅰ）由線面平行的判定與性質(zhì)證明結(jié)論；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量求解.

19.（本小題滿分10分）在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為,且滿足,(I)求角B的大??；(II)設(shè)，且的最大值是5,求k的值參考答案：解：（1）由得Ks5u得

得-…………5分(2)由,（）且的最大值是，則，令,則，，…………10分略20.（本小題滿分12分）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附表及公式

P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值………2分所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān).………3分(Ⅱ)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示)

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為………5分由幾何概型

即乙比甲先解答完的概率為.----………7分

(Ⅲ)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種可能取值為，，

………8分，

………9分

………10分的分布列為：

………11分

1.-----

………12分21.（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項和,證明:.參考答案：解(Ⅰ)由N*)得N*,),兩式相減得:,

即N*,),∵是等比數(shù)列,所以,又則,∴,

∴

(Ⅱ)由(1)知,∵,

∴,

令,則+

①

②

①-②得

略22.已知直線l：ρsin(θ+)=m，曲線C：（1）當(dāng)m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)