2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市白音溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

參考答案：B略2.類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行

③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略3.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538參考答案：A5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D7.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．8.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)+，則答案可求．解答：解：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f(x)=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1013.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿(mǎn)足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿(mǎn)足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿(mǎn)足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．14.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：【詳解】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.15.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．16.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____________

參考答案：3x-y-3=0略17.

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a、mln(b＋1)萬(wàn)元(m＞0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元.(1)請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

參考答案：

略19.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴次，另外一個(gè)月被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個(gè)事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨(dú)立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴次的概率為.

------------------------（12分）20.（1）計(jì)算：；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）===…（2）復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，可得：，解得：m∈（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）…21.調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。判斷暈船是否與性別有關(guān)系。參考答案：解：假設(shè)“暈船與性別無(wú)關(guān)”，2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971計(jì)算因?yàn)閗<2.706，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)“暈船與性別有關(guān)”。略22.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)．逐步解答．【解答】解：點(diǎn)A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線(xiàn)