山東德州市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.52．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．已知全集，，，則集合A. B.C. D.5．若，則cos2x=（）A. B.C. D.6．若角(0≤≤2π)的終邊過點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.7．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.8．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________12．已知向量，，若，則的值為________.13．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為______14．=_______________.15．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形面積的最小值19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：21．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個弧田面積為，故選：A2、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時，，符合題意．當(dāng)時，，不和題意綜上．選A3、C【解題分析】由二倍角公式化簡，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【題目詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.4、D【解題分析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5、D【解題分析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力6、D【解題分析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).7、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.9、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C10、D【解題分析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【題目詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點(diǎn)睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.12、【解題分析】因?yàn)?，，，所以，解得，故答案為?3、【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.故答案為：.14、【解題分析】解：15、【解題分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題16、2【解題分析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡可得，進(jìn)而可確定答案【題目詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題18、.【解題分析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【題目詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，所以；【小?詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因?yàn)?，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集?21、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解題分析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把