湖南省長沙市芙蓉區(qū)鐵路第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算：（）A.0 B.1C.2 D.32．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.3．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)4．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.5．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.87．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語9．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.10．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______12．若，，則________.13．過點且與直線垂直的直線方程為___________.14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.15．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）16．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關系式；(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?18．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得；【題目詳解】解：；故選：B2、C【解題分析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標式的范圍.【題目詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C3、B【解題分析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【題目詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C5、C【解題分析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.6、C【解題分析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【題目詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.7、A【解題分析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【題目詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.8、B【解題分析】根據(jù)題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【題目詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.9、A【解題分析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.10、B【解題分析】將轉化為內(nèi)的角，即可判斷.【題目詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上12、【解題分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：13、【解題分析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：14、【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【題目詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【題目點撥】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.15、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎題16、【解題分析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點撥】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）；（2）當年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，分當時和當時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點和最大值即可【題目詳解】（1）由題意得：當時，，當時，，故（）；（2）當時，，當時，，而當時，，故當年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關系是解題的關鍵，屬于?？碱}.18、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解題分析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當時，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．--------------------------12分].19、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解題分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【題目詳解】（1）因為函數(shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡圖如圖所示.因為所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.20、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)可知對稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問題為在時恒成立，設，則可轉化問題為在時恒成立，討論對稱軸與的位置關系，進而求解.【小問