昌都市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.2．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬(wàn)位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.-3C. D.35．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.6．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π7．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.9．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R10．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________14．已知函數(shù)則的值等于____________.15．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_(kāi)____________16．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.18．計(jì)算：（1）；（2）19．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：20．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍2、A【解題分析】先利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用算籌表示法判斷.【題目詳解】因?yàn)?，用算籌記數(shù)表示為，故選：.3、C【解題分析】先判斷，再判斷得到答案.【題目詳解】；；；，即故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：B5、C【解題分析】利用扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C6、D【解題分析】首先設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計(jì)算其體積即可.【題目詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個(gè)面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D7、A【解題分析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點(diǎn)晴：本題考查的是對(duì)數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【題目詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【題目詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.10、D【解題分析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【題目詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【題目點(diǎn)撥】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.12、##【解題分析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.13、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡(jiǎn)單題型.14、18【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【題目詳解】故答案為：1815、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、【解題分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，，所以；（2）因，且，則，.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）原式=（2）原式==19、（1）；（2）【解題分析】（1）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡(jiǎn)可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”．證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡(jiǎn)得，可得，可求>，解得a范圍【題目詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，即由此方程無(wú)實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒(méi)有飄移點(diǎn)Ⅱ函數(shù)的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，化簡(jiǎn)可得：，可得：，因?yàn)椋裕?，所以：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以：，即：，因?yàn)椋?，即：，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，利用方程思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.21、（1）（2）【解題分析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn)，從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問(wèn)1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】由圖得在