初二數(shù)學(xué)函數(shù)針對(duì)性訓(xùn)練———一次函數(shù)教教師：薛文函數(shù)針對(duì)性訓(xùn)練———一次函數(shù)[知識(shí)點(diǎn)梳理]1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的函數(shù)。注意：（1）k≠0,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1；（2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，（1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0）（2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。3、性質(zhì)：(1)圖象的位置:

(2)增減性k>0時(shí)，y隨x增大而增大k<0時(shí)，y隨x增大而減小4．求一次函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法主要有三種(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證(2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒(méi)有寫(xiě)出函數(shù)解析式前無(wú)法（或不易）判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?！按ㄏ禂?shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來(lái)解決，題目的已知恒等式中含有幾個(gè)等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況：①利用一次函數(shù)的定義構(gòu)造方程組。②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來(lái)定點(diǎn)；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來(lái)定方向。③利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。④利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。[經(jīng)典例題]例1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.例2.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？例3．一根彈簧長(zhǎng)15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(zhǎng)0．5cm，寫(xiě)出掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x(kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù)．例4.某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為℃．例5．已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值．例6．若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M例7．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖11－22所示，求函數(shù)表達(dá)式．例8求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式．例9.已知y+a與x+b（a，b為是常數(shù)）成正比例．（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？例10.某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費(fèi)，然后每通話1分，再付電話費(fèi)0．4元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話1分，付話費(fèi)0．6元（均指市內(nèi)通話）若1個(gè)月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則選擇哪種通訊方式較合算？例11．已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0？（4）若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且S△ABP=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．例12.已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）?（3）k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？例13.判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．例14.老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問(wèn)題：（1）x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+8和y=6x哪一個(gè)的函數(shù)值先達(dá)到30？這說(shuō)明了什么？（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說(shuō)：“y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30，說(shuō)明y=6x比y=2x+8的值增長(zhǎng)得快．”乙生說(shuō)：“直線y=-x與y=-x+6是互相平行的．”你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？例15.某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說(shuō)：“如果老師買(mǎi)全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠．”已知全票價(jià)為240元．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．例16.某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．（1）分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案的付款y（元）與所購(gòu)買(mǎi)的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款少？并說(shuō)明理由．例17.一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為.例18.某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時(shí)y=160O；當(dāng)x=3O時(shí)，y=200O．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？例19.如圖11－27所示，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)．指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？例20.已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：．鞏固練習(xí)一、選擇題：1．已知y與x+3成正比例，并且x=1時(shí)，y=8，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）（A）4（B）6（C）8（D）164．若甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為y1，乙彈簧長(zhǎng)為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能確定5．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）6．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），那么這個(gè)一次函數(shù)（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過(guò)第二象限8．無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y(tǒng)=-x-4的圖像，可把直線y=-x（）．（A）向左平移4個(gè)單位（B）向右平移4個(gè)單位（C）向上平移4個(gè)單位（D）向下平移4個(gè)單位10．若函數(shù)y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）（A）m>-（B）m>5（C）m=-（D）m=511．若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<12．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（）（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條13．已知abc≠0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過(guò)（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（）（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<215．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)16．一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），交x軸于（p，0），交y軸于（0，q），若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）無(wú)數(shù)17．在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)．當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎˋ）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)18．（2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試題）在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎˋ）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)19．甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開(kāi)點(diǎn)A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開(kāi)點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的兩個(gè)實(shí)根（kb≠0），在一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空題1．已知一次函數(shù)y=-6x+1，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是________．2．已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．3．某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_________．4．已知直線y=-2x+m不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是_________．5．函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．6．過(guò)點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_(kāi)________．7．y=x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第_________象限．8．某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．9．若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．10．（湖州市南潯區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試）設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．11．據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩個(gè)城市間的距離d（單位：km）有T=的關(guān)系（k為常數(shù)）．現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話次數(shù)為_(kāi)______次（用t表示）．三、解答題1．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）與B（0，4）．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在-4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的y的值在什么范圍內(nèi)．2．已知y=p+z，這里p是一個(gè)常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時(shí)，y=1；x=3時(shí)，y=-1．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．3．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y（cm）70.074.878.082.8（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．4．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家12千米？5．已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．6．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），求光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．7．由方程│x-1│+│y-1│=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少？8．在直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=x+的圖象與x軸，y軸，分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在x軸上，且∠BCD=∠ABD，求圖象經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．9．已知：如圖一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（4，0）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．10．已知直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．又P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q點(diǎn)為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓，則當(dāng)k取何值時(shí)，⊙Q與直線AB相切？11．（2005年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽）某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地．兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金A地1800元/臺(tái)1600元/臺(tái)B地1600元/臺(tái)1200元/臺(tái)（1）設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請(qǐng)用x表示y，并注明x的范圍．（2）若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，