2024屆四川省劍門關(guān)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.2．設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a23．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或5．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.7．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20188．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點9．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.12．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.13．集合，用列舉法可以表示為_________14．當時，函數(shù)取得最大值，則_______________15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________16．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結(jié)果【題目詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B2、B【解題分析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B3、A【解題分析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【題目詳解】由，故選：A4、B【解題分析】解不等式，得其解集，進而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【題目詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【題目點撥】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，屬于簡單題5、A【解題分析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【題目詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.6、D【解題分析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【題目詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D7、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.8、C【解題分析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【題目詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用9、D【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.10、C【解題分析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進而可得，解不等式可得答案【題目詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【題目詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應(yīng)，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.12、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【題目詳解】，且故答案為：13、##【解題分析】根據(jù)集合元素屬性特征進行求解即可.【題目詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：14、【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】解析：當時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.15、①.②.5【解題分析】（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，516、①.②.【解題分析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【題目詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解題分析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【題目詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【題目點撥】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.18、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解題分析】（1）由對數(shù)的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當且僅當時取等號，∴∴的值域為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當時，函數(shù)的對稱軸為：，因此函數(shù)當時，單調(diào)遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含21、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解題分析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【題目詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－