2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市黃羌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則a的值為

(A)

(B)6

(C)

(D)36參考答案：A2.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則＝(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化積，由周期求得ω，再由函數(shù)為偶函數(shù)求得φ，求出函數(shù)解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．則f（x）在（0，）單調(diào)遞增．故選：C．5.設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：D6.函數(shù)滿足=o，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖

象與z軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A.

B.

C.

D.6參考答案：9.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C本題選擇C選項(xiàng).

10.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作a，b，可以得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）A．28 B．26 C．24 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)排列后（兩數(shù)在分子和分母不同），減去相同的數(shù)字即可得到答案．【解答】解：1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有A62=30種排法，因?yàn)閘ga﹣lgb=lg，而=，=，==，==，=，=共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是：30﹣8=22．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，解答的關(guān)鍵是想到把相等的數(shù)字去掉，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=_________.參考答案：1512.已知,,則的值是________.參考答案：略13.把一個(gè)四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機(jī)地拋擲兩次，則其中一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)的兩倍的概率是______.參考答案：14.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.參考答案：-6因?yàn)閍∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．15.如左下圖所示，是某校高三年級文科60名同學(xué)參加謀科考試所得成績（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）整理后得出的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖這次考試文科60分以上的同學(xué)的人數(shù)為____________.參考答案：45略16.已知虛數(shù)滿足，則

▲

．

參考答案：17.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：答案：1，2，4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC是邊長為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且，.（1）求x的值；（2）求的值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）中使用余弦定理，即得解；（2）中使用正弦定理，即得解；【詳解】（1）中有余弦定理：（2）中有正弦定理：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行”.在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：（I）作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（II）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；

（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得?

若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.參考答案：見解析考點(diǎn)：橢圓（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以．

又離心率為，所以，所以，

所以，

所以的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以．

因?yàn)椋?/p>

代入得到

．

顯然，所以不存在直線，使得．22.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：故

…………