2022年四川省遂寧市慶云第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數(shù)，且滿足，則（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：A略2.設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1]

B．{0，1}

C．（0，1]

D．(－∞，1]參考答案：A3.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：

幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數(shù)，從而可得g(-x)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求．【詳解】由函數(shù)f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對稱即f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合單調(diào)性定義判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性．6.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線ED、EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．8.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計算公式．9.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．12.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，13.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出m，轉(zhuǎn)化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．14.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,難度較易.15.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3016.在等邊中，，為三角形的中心，過點O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無關(guān)；③設(shè),,則的值是與無關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號為：

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③17.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間]上的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在區(qū)間上的值域為：．點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．19.（12分）已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3，x∈（1）若a=﹣1寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（2）若a=﹣2求函數(shù)的最大值和最小值：（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入，利用配方法求單調(diào)區(qū)間；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)求實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）若a=﹣1，則y=x2+2ax+3=（x﹣1）2+2，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間；（2）若a=﹣2，則y=x2+2ax+3=（x﹣2）2﹣1，∵x∈，∴x﹣2∈；∴﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤35；∴函數(shù)的最大值為f（﹣4）=35；最小值為f（2）=﹣1．（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≥6或﹣a≤﹣4，則a≤﹣6或a≥4．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．20.已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個小時可供沖浪者進行運動．試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，∴y＝cost＋1.(2)由題意知，當(dāng)y>1時才可對沖浪者開放．∴cost＋1>1，∴cost>0.∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

21.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=22.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,角與()的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊分別與單