2022年廣東省梅州市徐溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C2.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B=(

)A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），則A∩B=[0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D4.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=2，則沿正方體表面從A點(diǎn)到C1點(diǎn)的最短距離是

（

）

A．2

B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C本題主要考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小。

P==6.在長為的線段上任取一點(diǎn)，以為鄰邊作一矩形，則矩形面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B、C為該橢圓上三點(diǎn)，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)的圖像如圖，則的解析式可能是

（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)且．（1）可能為實(shí)數(shù)

（2）不可能為純虛數(shù)（3）若的共軛復(fù)數(shù)，則．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

圖象如圖所示，則

。參考答案：答案：12.若，則常數(shù)T的值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分.B13答案3

解析：因?yàn)椋獾?，故答案?.【思路點(diǎn)撥】先由題意得到,再解出T的值即可。13.一投資者在甲、乙兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇的方案是

參考答案：答案：甲14.在正三棱錐P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，則過點(diǎn)P、A、B、C的球的體積為

．參考答案：答案：

15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：①

②

③略16.已知平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：217.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.故在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由于，即，解得.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.②當(dāng)時(shí)，，，存在，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因?yàn)椋裕?由單調(diào)性知.符合題意.③當(dāng)時(shí)，，，在上遞減，在上遞增，且.符合題意.④當(dāng)時(shí)，，，，，對(duì)稱軸.故在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，設(shè)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.必有，不符合題意.綜合①②③④，所以的取值范圍是.19.19．（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（不同于，），與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，因?yàn)椤闄E圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，所以，．又因?yàn)?，所以．故橢圓的方程為，離心率為．……5分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切.證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)?/p>

所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分

略20.

已知集合,,

,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：略21.已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列是的前項(xiàng)和，且.（1）若數(shù)陣中第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知,求的值；（2）設(shè),求.參考答案：(1)；(2).試題解析：為等差數(shù)列，設(shè)公差為。設(shè)從第三行起，每行的公比都是，且，故（2）111.Com]=.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列求和.2