2022年河北省廊坊市阜草中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的極小值為，選D.2.設(shè)集合，，則（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}參考答案：A因，故，應(yīng)選答案A。3.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：首先可判斷f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；再判斷f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，從而說明沒有零點，從而解得．解答：解：∵，∴f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故在上有零點；f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，易知f′（1）=1，當(dāng)x＞0且x≠1時，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）＞0；故f（x）在（0，+∞）上沒有零點，當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上沒有零點；綜上所述，函數(shù)的零點都在區(qū)間上，故選A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）（2015?麗水一模）若某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積公式可得答案．解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，故選：B．【點評】：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.正方體中對角線與平面所成的角大小為（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列，則的值為A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：答案：A8.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C試題分析：由得.故選C.

9.已知函數(shù)，下列命題：①是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)；③對定義域內(nèi)的任意恒成立；④當(dāng)時，取得最小值正確的個數(shù)有（

）個A.

B.

C.

D.

參考答案：分析的圖像知道①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，∴答案B10.已知，則（）A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

，則b>a>1,由得0<c<1,所以b>a>c,所以，故選A.【思路點撥】先利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大．

因為A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：513.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________。參考答案：

解析：

，即14.已知集合，，則________．參考答案：略15.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3,BD=1，

。參考答案：略16.參數(shù)方程和極坐標(biāo)）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=6sin，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度

．參考答案：17.等差數(shù)列，的前n項和分別為，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)4646（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：所以（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，，所以ξ的分布列為

0123P所以【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．19.（本題14分）設(shè)曲線：，表示的導(dǎo)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列；（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，是否存在唯一，使直線的斜率等于？證明的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，令，得，………2分當(dāng)時，，所以遞增；當(dāng)時，，所以遞減。所以，當(dāng)時有極大值，無極小值?！?分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴?！?分ks5u假設(shè)數(shù)列中的存在三項成等差數(shù)列，則，即，∴，∴，∵，∴是偶數(shù)，是奇數(shù)，矛盾，∴數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列。………8分（Ⅲ）存在唯一，使直線的斜率等于。證明如下：的斜率。………9分設(shè)函數(shù)，則。設(shè)函數(shù)，則，∴在上遞減，∴，即，∵，∴，∴，∴，………11分同理可證，∴在區(qū)間內(nèi)有零點………12分又∵，∴在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)∴在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，故存在唯一，使直線的斜率等于?！?4分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點定理可得x=+kπ，k∈Z，即可得到數(shù)列的通項公式，（Ⅱ）化簡bn=（﹣），再裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===tanx，∵y=f（x）﹣=0，∴tanx=，∴x=+kπ，k∈Z，∵函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}，∴an=+（n﹣1）π，（Ⅱ）bn====（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和函數(shù)零點定理以及數(shù)列的通項公式和裂項法求前n項和，屬于中檔題21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式對任意的都成立，求a的最大值.參考答案：無參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，要多次求導(dǎo)，令，令注意：當(dāng)時，故f(x)單調(diào)遞增當(dāng)時，故f(x)單調(diào)遞減綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為22.已知數(shù)列滿足：，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整數(shù)