2022年福建省泉州市魯國中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位

C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B2.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內切圓的周長為2π，A、B兩點的坐標分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設△ABF2的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設內切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==3．如圖所示，設△ABF2的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設內切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．則==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故選：C．【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設是三個集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A4.已知等差數列{an}，且是方程的兩根，Sn是數列{an}的前n項和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達定理可得：，再由等差數列前項和公式及等差數列的性質即可計算得解?！驹斀狻恳驗槭欠匠痰膬筛?，所以.所以故選：B【點睛】本題主要考查了韋達定理的應用，還考查了等差數列前項和公式及等差數列的性質，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題。5.下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間（0,1）內是增函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數的奇偶性和在內的單調性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數不是奇函數，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.6.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨立事件

C．對立事件

D．相互獨立事件參考答案：B略7.如圖，F1，F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質．8.已知等差數列an中，a2+a4=6，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．參考答案： B【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質，利用p+q=m+n時，ap+aq=am+an，求出a3的值，進而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差數列an中，a2+a4=6，∴a3=3，則a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故選B9.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略10.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：18

12.函數的定義域為

▲

．參考答案：13.如圖，正方體中，為面（包括邊界）內一動點，當點與重合時，異面直線與所成的角的大小為__________；當點在運動過程中始終保持平面，則點的軌跡是__________．參考答案：；線段解：當點與重合時，即,∵,∴即直線與所成的角，∵，∴是等邊三角形，∴，故異面直線與所成的夾角是，∵平面平面，平面，且在平面內，∴點在平面與平面的交線上，故點的軌跡是線段．14.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．15.經過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，16.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：①數域必含有0，1兩個數；

②整數集是數域；③若有理數集QM,則數集M必為數域;

④數域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④17.函數f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】令x8=16，利用指數知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數值求解，要對函數的概念及表示方法有準確的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.受傳統(tǒng)觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學校的重視，導致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構隨機抽樣調查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對應的年份是2012-2018）（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關性？（相關系數，相關性很強；，相關性一般；，相關性較弱）.（2）建立y關于t的回歸方程；（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預測家庭教育支出約為多少萬元？附注：參考數據：，，，，.參考公式：，回歸方程，其中，參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.【分析】（1）由折線圖中的數據及已知求出與的相關系數的近似值，對照參考數據，即可得出結論；（2）由已知結合公式求出及，可得關于的回歸方程；（3）將2019對應的代入回歸方程，求出，進一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.【詳解】（1）由折線圖中數據及題中給出的參考數據，可得，所以，即與的相關系數近似值為，所以相關性很強；（2）由，得，又，，所以關于的回歸方程為；（3）將年對應的代入回歸方程，得，所以預測2019年該城市家庭教育支出將達到家庭總支出的，因此當家庭總支出為10萬元時，家庭教育支出為（萬元）.【點睛】本題考查線性相關關系、線性回歸方程及應用，考查計算求解能力，屬于中檔題.

19.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值。

參考答案：解：(1)證明：連結OC，

，．………3分

在中，由已知可得而，∴

∴即

∴平面．

……6分

(2)解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則∴，……………

12分∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．…

13分20.設全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求實數的取值范圍；參考答案：(1)；(2)21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形

（1）