2022年湖南省婁底市漣源馬頭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，，則tanθ=（）A．

B．

C．

D．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，則tanθ==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．4.已知α是第二象限角，tanα=﹣，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故選：C．【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)值在各象限的符號．要做到牢記公式，并熟練應(yīng)用．5.已知集合，，則集合等于A．

B．C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點

當(dāng)x＞0時，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，

又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．【思路點撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)全集，集合，，則的值為.

.

.

.

參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為___________參考答案：1.412.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為

參考答案：2513.已知為第一象限角，，則

．參考答案：,因為，所以1-因為＞0，為第一象限角，所以，所以故答案為：

14.某算法流程圖如圖所示，則輸出k的值是

．參考答案：5【考點】程序框圖．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，輸出k=4+1=5．故答案為：5．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序的運行過程，是基礎(chǔ)題目．15.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．解答： 解：f（x）==，x=0時，f（0）=0，x≠0時，f（x）=，x＞0時，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0時，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，綜上，∴﹣≤f（x）≤，∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.在上任取兩數(shù)，則函數(shù)有零點的概率為

．參考答案：D17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

一次考試共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”。某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中：有一道題可以判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜。請求出該考生：

(I)得40分的概率；(II)設(shè)所得分?jǐn)?shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略19.已知，數(shù)列滿足：，，.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列；（其中；

(Ⅱ)記，對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：

，…………2分

當(dāng)時，＝，即所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，…………4分當(dāng)時，所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故數(shù)列的通項公式為…………7分當(dāng)為奇數(shù)時，令所以為單調(diào)遞減函數(shù)，…………10分當(dāng)為偶數(shù)時，令,顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，綜上：的取值圍是…………12分20.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值為1，求實數(shù)a的取值集合.參考答案：解：（1）.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，.時，，在上遞減；時，，在上遞增；時，，在上遞減；

綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上遞減；在上遞增；上遞減.（2）∵函數(shù)在上的最大值為1.即對任意，恒成立。亦即對任意恒成立。變形可得，.當(dāng)時，即，可得；

當(dāng)時，.則令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，.因此，，∴.

當(dāng)時，.則令，則.當(dāng)時，，因此，，∴.綜上，∴的取值集合為.

21.已知橢圓：（）的左右焦點分別為，且關(guān)于直線的對稱點在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為，斜率為的直線交橢圓于，兩點，問是否存在定點，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即∵