2022年河北省張家口市樣田鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C考點：復數(shù)的有關概念及運算.2.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為

()A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：C略3.下列命題中的真命題是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx參考答案：B4.若關于的不等式的解集恰好是，則的值為(

▲

)

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.4π B.16π C.18π D.36π參考答案：B【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，并判斷出位置關系，判斷出幾何體的外接球的球心位置，從而求出外接球的半徑，代入求的表面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，如圖：底面是一個直角三角形，，是的中點，平面，且、，，，，幾何體的外接球的球心是，則球的半徑，即幾何體的外接球表面積，故選：．【點睛】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復原幾何體、確定外接球球心的位置是解題的關鍵，考查空間想象能力．7.函數(shù)滿足，且當時，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為（

）

(A)

2

(B)3

(C)4

(D)9參考答案：B9.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)，正實數(shù)、、滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學生體會函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．12.（1﹣2x）6的展開式中，x3項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)即可．【解答】解：設求的項為Tr+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案為：﹣160．13.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略14.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點：數(shù)量積的應用試題解析：因為所以所以所以所以所以故答案為：1215.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：16.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：17.在下列四個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是．參考答案：①②【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用正方體的性質(zhì)以及三垂線定理對四個正方體中的AB，CD分別分析解答．【解答】解：對于①，通過平移AB到右邊的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；對于②，通過作右邊平面的另一條對角線，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂線定理得到②中AB⊥CD；對于③，可知AB與CD所成的角60°；對于④，通過平移CD到下底面，可知AB與CD不垂直．所以能夠得到AB⊥CD的是①和②．故答案為：①②【點評】本題考查了空間幾何體中，線線關系的判斷；考查學生的空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ln（x+1），（1）若a=0，b=1時，求證：f（x）﹣g（x）≤0對于x∈（﹣1，+∞）恒成立；（2）若b=2，且h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，求出h（x）的表達式，求出導數(shù)，求得h（x）的最大值即可得證；（2）求出導數(shù)，問題等價于h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）有解，分離參數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】（1）證明：若a=0，b=1時，令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，當x＞0時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當﹣1＜x＜0時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增．則x=0為極大值點，也為最大值點，故最大值為h（0）=0，故h（x）≤h（0）．即有f（x）﹣g（x）≤0對于x∈（﹣1，+∞）成立（2）解：∵函數(shù)h（x）=lnx﹣ax2﹣2x的定義域為（0，+∞），且函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）有解，即﹣ax2﹣2x+1＜0在（0，+∞）有解，故a＞﹣=（﹣1）2﹣1在（0，+∞）有解，∴a＞﹣1，故a的范圍為（﹣1，+∞）．16、（12分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．參考答案：略20.（12分）（2006?福建）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.（14分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（Ⅲ）假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？參考答案：解析：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標”為事件A1，由題意知，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗，故=

答：甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標的概率為：

（2）記“甲射擊4次，恰有2次射中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次射中目標”為事件B2，則

P

由于甲乙射擊相互獨立，故

答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為

（3）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A3“乙第i次射擊末中”為事件Di（I=1,2,3,4,5）,則A3=

，且由于各事件相互獨立，故

答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）當a=e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：＞n+1（n∈N*）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣1，f′（x）=ex﹣e，利用導數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間．（2）f′（x）=ex﹣a，由x≥0，得出ex≥1．對參數(shù)a進行討論得出a的取值范圍．（3）求出x≥ln（x+1），（當且僅當x=0時取等）．取x=，則＞ln（1+），即＞ln（n+1）﹣lnn，累加即可．【解答】解：（1）a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣1，f′（x）=ex﹣e，當x＜1時，f′（x）＜0恒成立；當x＞1時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的減區(qū)間是（﹣∞，1）；增區(qū)間是（1，+∞）；（2）f′（x）=ex﹣a，∵x≥0，∴ex≥1．①若a≤1，則f′（x）≥0（僅當a=1且x=0時取等號），∴f（x）增于[0，+∞），∴f（x）≥f（0）=0，合乎題意；②若a＞1，令f′（x）=0得，x=lna，易得f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)減，在（lna，+∞）上單