2022-2023學(xué)年安徽省淮南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，△ABC的面積為，則△ABC外接圓的直徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：

由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.2.下列四個圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是(

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：D3.定義在R的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)，則不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等價為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故選：D4.設(shè)a=log410，b=log23，c=20.5，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故選：C．5.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B略6.若、是關(guān)于的方程（）的兩個實(shí)根，則的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19參考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.8.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個選項(xiàng)的正誤．解答： A．y=cosx在（1，2）是減函數(shù)，所以A錯誤；B．顯然y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，所以B正確；C．顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯誤；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯誤．故選B．點(diǎn)評： 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．9.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

10.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略12.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．13.①不等式的解集為，則；②函數(shù)的最小值為；③若角，角為鈍角的兩銳角，則有；④在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式。⑤直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線為：；以上說法正確的是

。（填上你認(rèn)為正確的序號）參考答案：①③⑤14.已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個實(shí)根，則直線的方程是________．參考答案：5x+3y+1=0略15.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②16.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎(chǔ)題目。17.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集為（﹣1，）．19.化簡；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．20.已知常數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設(shè)對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分21.對定義域分別是、的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)其中（1）求出函數(shù)的解析式；（2）畫出圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）…3分（2）如圖，增區(qū)間…….7分

（3）上單調(diào)遞增，……..12分22.（14分）設(shè)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè)M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個不同的解}，求集合M．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結(jié)論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)0≤