2022年湖南省郴州市鎮(zhèn)南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略2.一個含有10項(xiàng)的數(shù)列滿足：，則符合這樣條件的數(shù)列有（

）個。A．30

B.

35

C.

36

D.

40參考答案：C略3.為了計(jì)算，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.

B.

C.D.參考答案：B根據(jù)框圖，，故選B.4.己知．其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3參考答案：B略5.已知向量=（1，m），=（0，﹣2），且⊥，則m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出+的坐標(biāo)，再由（+）⊥列式求得m值．【解答】解：∵=（1，m），=（0，﹣2），∴+=（1，m﹣2），又（+）⊥，∴0×1﹣2（m﹣2）=0，即m=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點(diǎn)在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項(xiàng)取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致為

（

）.參考答案：C9.如圖,函數(shù)的圖像是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則?（﹣）等于（）A．﹣7 B．1 C．7 D．25參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知結(jié)合向量加法的三角形法則化簡求值．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴?（﹣）===．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法與減法的三角形法則，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中滿足，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r，的值為_

____.參考答案：312.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為------2參考答案：略13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：(－∞,1]14.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為___________.參考答案：215.一個幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為_____.參考答案：略16.曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)（2，10）處的切線的斜率是

。參考答案：7

略17.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，向量，且其中且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列滿足對任意，都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為

(2),過作于,19.已知動圓過定點(diǎn)A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)P為軌跡C上任意一點(diǎn)，直線l為軌跡C上在點(diǎn)P處的切線，直線l交直線：y＝－1于點(diǎn)R，過點(diǎn)P作PQ⊥l交軌跡C于點(diǎn)Q，求△PQR的面積的最小值.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求a+b的最小值；（3）當(dāng)b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．（取e為2.8，取ln2為0.7，取為1.4）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得對?x＞0，都有h′（x）≥0，得到，由得到a的取值范圍；（2）設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，整理得到，令換元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值；（3）由題意知，，把a(bǔ)用含有x1，x2的代數(shù)式表示，得到，不妨令0＜x1＜x2，記，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，從而得到，即，然后利用基本不等式放縮得到，令，再由導(dǎo)數(shù)確定G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，然后結(jié)合又得到，即．【解答】（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對?x＞0，都有，即對?x＞0，都有，∵，∴a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]；（2）解：設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，則，當(dāng)t∈（0，1）時，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)t∈（1，+∞）時，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故a+b的最小值為﹣1；（3）證明：由題意知，，兩式相加得，兩式相減得，即，∴，即，不妨令0＜x1＜x2，記，令，則，∴在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，令，則x＞0時，，∴G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又，∴，則，即．21.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象