中考數(shù)學第一輪總復習第8單元

統(tǒng)計與概率知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題8.1

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集01數(shù)據(jù)的整理02數(shù)據(jù)的描述03考點聚焦精講精練數(shù)據(jù)的分析04綜合應用05數(shù)據(jù)的收集方式及適用情形抽樣調(diào)查(抽查)①_____________②________________.全面調(diào)查(普查)①_____________②________________________.考察對象的統(tǒng)計量總體要考察的_________稱為總體；個體組成總體的___________稱為個體；樣本從總體中__________________叫做總體的一個樣本；樣本容量一個樣本中所包括的___________稱為樣本容量.樣本特征①________；②________；③_________.考察對象較多調(diào)查具有破壞性考察對象較少考察對象較多,但事關重大廣泛性代表性隨機性知識點一考點聚焦數(shù)據(jù)的收集---基本概念全體對象每一個對象抽取的一部分個體個體的數(shù)目基本思想：_________________.用樣本的頻率分布估計總體分布從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本,我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息,我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布,從而去估計總體的分布情況.用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標準差.注意一般來說,用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確.知識點一考點聚焦數(shù)據(jù)的收集---統(tǒng)計的基本思想用樣本估計總體【例1】為了了解某市2022年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況,從中抽取400名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中樣本是指(

)A.400B.某市2022年中考數(shù)學成績

C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學成績D.被抽取的400名考生C知識點一典例精講數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集01數(shù)據(jù)的整理02數(shù)據(jù)的描述03考點聚焦精講精練數(shù)據(jù)的分析04綜合應用05步驟①先畫_______；②用_____的方法記錄數(shù)據(jù)；③計算___________.頻數(shù)對總的數(shù)據(jù)按某種標準進行____,各組內(nèi)所含數(shù)據(jù)的____叫做頻數(shù),各個組的頻數(shù)之和等于_________．頻率每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的_____叫做這個小組的頻率,各小組的頻率之和等于___.頻數(shù)與頻率的聯(lián)系頻數(shù)具體地反映了數(shù)據(jù)的_____情況,頻率反映了不同數(shù)據(jù)或在不同的范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)組中所占的_____,它們都反映了一組數(shù)據(jù)的分布情況.知識點二考點聚焦數(shù)據(jù)的整理統(tǒng)計表劃記頻數(shù)、頻率個數(shù)分組數(shù)據(jù)總數(shù)比值1分布比例【例2】某校九年級共有800名學生,在一次考試中隨機抽取了50名學生,他們的數(shù)學成績在100～110分這個分數(shù)段的人數(shù)有10人,則該校九年級在這個分數(shù)段的學生大約有_____人.160知識點二典例精講數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的收集01數(shù)據(jù)的整理02數(shù)據(jù)的描述03考點聚焦精講精練數(shù)據(jù)的分析04綜合應用05統(tǒng)計圖定義表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形,是數(shù)據(jù)及其關系的直觀表現(xiàn)的反映，條形圖能顯示每組的具體數(shù)目,易于比較數(shù)據(jù)之間的_____.扇形圖用扇形的面積表示部分在總體中所占的_______.折線圖易于顯示數(shù)據(jù)的__________.統(tǒng)計圖的選擇表示數(shù)據(jù)的_________________時用條形統(tǒng)計圖；表示數(shù)據(jù)的_________________時用扇形統(tǒng)計圖；表示數(shù)據(jù)的_________________時用折線統(tǒng)計圖．知識點三考點聚焦數(shù)據(jù)的描述---統(tǒng)計圖差別百分比變化趨勢多少部分在總體的關系變化趨勢繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟①計算極差即：_________與__________的差；②決定_____和______；③確定分點；④列出_____________；⑤畫出_______________.頻數(shù)分布折線圖在頻數(shù)分布直方圖中,將每個小長方形上面一條邊的中點(組中值)順次連接起來得到的折線叫做頻數(shù)分布折線圖.注意：不要忘記畫出兩個端點.最高數(shù)據(jù)最低數(shù)據(jù)組距組數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖知識點三考點聚焦數(shù)據(jù)的描述---頻數(shù)分布直方圖【例3】小剛家2021年和2022年的家庭支出如圖所示，已知2022年的總支出比2021年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()A.2022年教育方面的支出是2021年教育方面的支出的1.4倍B.2022年衣食方面的支出比2021年衣食方面的支出增加了10%C.2022年總支出比2021年總支出增加了2%D.2022年其他方面的支出與2021年娛樂方面的支出相同知識點三典例精講數(shù)據(jù)的描述其他25%衣食30%教育30%娛樂15%2021年總支出情況其他15%衣食40%教育35%娛樂10%2022年總支出情況A【例3】某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C，D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結(jié)果作為樣本進行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為_______人．人數(shù)等級ABCDE知識點三典例精講數(shù)據(jù)的描述16000數(shù)據(jù)的收集01數(shù)據(jù)的整理02數(shù)據(jù)的描述03考點聚焦精講精練數(shù)據(jù)的分析04綜合應用05數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的_____.優(yōu)點平均數(shù)能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用缺點容易受________的影響較大.中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照_____________________的順序排列,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),_____________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),_____________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點容易______,不受________的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)_________時,可用中位數(shù)描述其趨勢.缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_________的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).優(yōu)點眾數(shù)也不受_______的影響.缺點眾數(shù)的個數(shù)可能__________.知識點四考點聚焦數(shù)據(jù)的代表---刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢個數(shù)極端值從小到大(或從大到小)中間位置的數(shù)中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)極端值變動較大計算次數(shù)最多極端值不止一個【例4-1】江西省某校學生會為了貫徹“減負增效”精神,了解九年級學生每天的自主學習情況,隨機抽查了九年級一班10名學生每天自主學習的時間情況,得到的數(shù)據(jù)如下表所示,下列說法正確的是()A.本次調(diào)查學生自主學習時間的極差是3B.本次調(diào)查學生自主學習時間的平均數(shù)是1

C.本次調(diào)查學生自主學習時間的方差是0.3D.本次調(diào)查學生自主學習時間的標準差是C【得分率】本題得分率為0.55.3.學生不知道什么是標準差.【失分原因】1.統(tǒng)計部分還沒有復習,平均數(shù)、方差的公式忘了；2.平均數(shù)、方差計算量大；【解決方法】采用排除法,先易后難：先判定極差,再判定平均數(shù),最后判定方差.極差：2.5-0.5=2方差：S2=[1×(0.5-1.5)2+2×(1-1.5)2+4(1.5-1.5)2+2(2-1.5)2+1×(2.5-1.5)2]=0.3標準差：

知識點四典例精講數(shù)據(jù)的分析---數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動特征刻畫了數(shù)據(jù)的離散(波動)程度.極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,它反映了數(shù)據(jù)_______________.方差一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動性大小,方差越大,波動性越大,方差越小,波動性越小.知識點四考點聚焦數(shù)據(jù)的波動波動范圍的大小【例4-2】如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是10,方差是4,則另一組數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數(shù)是____,方差是___.則另一組數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的平均數(shù)是____,方差是_____.1343036考點聚焦一組數(shù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是；方差是S2(1)一組數(shù)ax1,ax2,…,axn的平均數(shù)是；方差是a2S2(2)一組數(shù)x1+b,x2+b,…,xn+b的平均數(shù)是；方差是S2(3)一組數(shù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)是；方差是a2S2知識點四典例精講數(shù)據(jù)的分析---數(shù)據(jù)的波動數(shù)據(jù)的收集01數(shù)據(jù)的整理02數(shù)據(jù)的描述03考點聚焦精講精練數(shù)據(jù)的分析04綜合應用05【例5】凡凡同學練習了兩周的跳繩,她把每周的平均成績制成了如下的條形統(tǒng)計圖(圖1).(1)凡凡同學第一周的平均成績是_____次/分鐘,第二周的平均成績是_____次/分鐘.(2)可可同學看后認為：圖1不能直觀地反映兩周的平均成績.你認為可可同學的觀點正確嗎?如果正確,請直接在圖2中畫出符合實際結(jié)果的統(tǒng)計圖；如果不正確,請說明理由.60180120平均成績(次/分鐘)第一周第二周周數(shù)平均成績(次/分鐘)第一周第二周周數(shù)120180120600180知識點五典例精講綜合應用知識梳理課堂小結(jié)統(tǒng)計強化訓練1.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是(

)A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查B.調(diào)查一批飛機零件的合格情況,采用抽樣調(diào)查C.檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量,采用全面調(diào)查D.企業(yè)招聘人員,對應聘人員進行面試,采用抽樣調(diào)查2.要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況,你認為以下抽樣方法中比較合理的是()A.調(diào)查全體女生B.調(diào)查全體男生C.調(diào)查九年級全體學生D.調(diào)查七,八,九年級各100名學生AD選取的樣本特征：隨機性、代表性、廣泛性查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的收集、整理、描述3.今年我市有近4萬名考生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析.以下說法正確的是(

)A.這1000名考生是總體的一個樣本B.近4萬名考生是總體C.每位考生的數(shù)學成績是個體D.1000名學生是樣本容量4.株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下,則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為(

)A.9:00～10:00B.10:00～11:00C.14:00～15:00D.15:00～16:00C9:00～10:0010:00～11:0014:00～15:0015:00～16:00進館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845B查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的收集、整理、描述

87.6A查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析C8.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的抓飯,如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價為____元．9.小亮家前10個月的用電量統(tǒng)計如圖,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.20和22.5B.30和25C.30和22.5D.15和2510.小明收集了某快餐店2021年8月1日至8月5日每天的用水量(單位：t),整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖,下列結(jié)論正確的是()A.方差是7B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.平均數(shù)是717CD查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析11.某班同學理化實驗操作考試成績?nèi)缦卤?關于該班同學理化實驗操作考試成績,下列說法正確的是()A.平均數(shù)為8.5B.中位數(shù)為8.5C.眾數(shù)為8.5D.方差為8.512.如下表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是(

)A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差B成績/分78910人數(shù)817196C月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析13.在2021年的體育中考中,某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,114.為了解某校九年級學生跳遠成績的情況,隨機抽取30名學生的跳遠成績(滿分10分)制成下表：關于跳遠成績的統(tǒng)計量中,一定不隨x,y的變化而變化的是()A.眾數(shù),中位數(shù)B.中位數(shù),方差C.平均數(shù),方差D.平均數(shù),眾數(shù)查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析人數(shù)分數(shù)0173211820A成績/分5678910人數(shù)xy6854A15.目標達成度也叫完成率,一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值.某銷售部門有9位員工(編號分別為A-I),如圖是根據(jù)他們月初制定的目標完成量和月末實際完成量繪制的統(tǒng)計圖,下列結(jié)論正確的是()①E超額完成了目標；②目標完成量與實際完成量相差最多的是G；③H的目標完成率超過100%；④月度完成率超過75%且實際完成量大于4萬元的有3個人.A.①②③④B.①③C.①②③D.②③④查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析A2210864046810實際完成量/萬元目標完成量/萬元ACIBEHDFG16.在脫貧攻堅戰(zhàn)中,某地區(qū)經(jīng)過三年的精準扶貧,現(xiàn)在的經(jīng)濟收入是精準扶貧前的2倍.下面兩幅扇形統(tǒng)計圖分別表示該地區(qū)精準扶貧前、后經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例,則下列說法不正確的是()A.精準扶貧后,養(yǎng)殖業(yè)收入是扶貧前的2倍

B.精準扶貧后,種植業(yè)收入比扶貧前少

C.精準扶貧后,其他收入超過扶貧前的2倍

D.精準扶貧后,第三產(chǎn)業(yè)收入增長最明顯

查漏補缺當堂訓練數(shù)據(jù)的分析養(yǎng)殖業(yè)收入30%精準扶貧前其他收入4%種植業(yè)收入60%第三產(chǎn)業(yè)收入6%養(yǎng)殖業(yè)收入30%種植業(yè)收入37%精準扶貧前其他收入5%第三產(chǎn)業(yè)收入28%B1.一組正整數(shù)5,5,7,7,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則x=_________.2.若一組數(shù)據(jù)2,3,5,6,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x的值為____.3.若一組數(shù)據(jù)：4,5,7,9,m,n的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.4.某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180、184、188、190、192、194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高(

)A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大1,6或1145.5A提升能力強化訓練統(tǒng)計5.某校舉辦了“校園文化節(jié)”活動,小蓓同學在這次活動中參加了歌唱比賽,比賽由九位評委打分.小蓓同學分析九位評委打的分數(shù)后,制成如下表格:如果去掉一個最高分和一個最低分,那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()A.平均數(shù)B