2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的教學(xué)探索－－以“三角形重心在哪里？”一課為例摘 要：本文以新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第27章相似三角形提取的跨學(xué)科主題景、立足學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)[1]，適當(dāng)聯(lián)系拓展，開(kāi)展跨學(xué)科主題問(wèn)題的能力.關(guān)鍵詞：跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，課程結(jié)構(gòu)化，中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)，重心引 言：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022在出問(wèn)題與解決問(wèn)題，本文通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)探索，落實(shí)發(fā)展中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng).課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）用“三會(huì)”[2]9個(gè)方面定位中國(guó)初中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分為4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其中綜合與實(shí)踐領(lǐng)域設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)課程結(jié)構(gòu)化與實(shí)踐性要求.三角形重心這節(jié)課就是通過(guò)一個(gè)典型的具有拓展性養(yǎng)深入鉆研問(wèn)題的良好慣.現(xiàn)展現(xiàn)給大家，供同行參考借鑒.一、創(chuàng)境激趣，淺嘗不止細(xì)直棒的重心就是棒的中點(diǎn)[3]”.根據(jù)以上知識(shí)請(qǐng)思考并回答以下問(wèn)題：（1）長(zhǎng)方形、正方形、圓、球、圓柱重心位置在哪里？12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（2）平行四邊形的重心在哪里？說(shuō)明理由.線段中點(diǎn).表面上看問(wèn)題中有直線形、圓還有立體圖形，解答這樣問(wèn)題缺沒(méi)有難度，這樣給學(xué)生學(xué)習(xí)極大的自信.第二個(gè)問(wèn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形重心位于兩對(duì)角線交點(diǎn)上圖邊中點(diǎn)線段的交點(diǎn)）.（3）猜想：三角形的重心在哪里？說(shuō)明理由.ABC是一塊質(zhì)量均勻的木板，平行于BC的EF是一根很狹窄的小木條，由于一根質(zhì)量均勻的木條，它的重心是木條的木條的重心都在中點(diǎn)上，由此，可知這塊三角形木板的重心必在三角形中線上，由于一塊三角形木板的重心是唯一的，因此，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心.22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選上述推理是基于一個(gè)前提，即平行于BC的線段EF的中點(diǎn)一定在中線AD上（如圖二、實(shí)驗(yàn)探究，推理論證實(shí)驗(yàn)探究，E是AB邊上任一點(diǎn)，EF//BC,交AC于F，試探究AD始終平分EF嗎？ABC構(gòu)造BC中點(diǎn)AB上任一點(diǎn)BC的平行線EF與AC的交點(diǎn)的中點(diǎn)E點(diǎn)其在AB上滑動(dòng)，觀察G點(diǎn)位置變化，發(fā)現(xiàn)G點(diǎn)始終在中線ADABC任一頂點(diǎn)，改變其形狀，上述結(jié)果不變（如圖5）.結(jié)論：ABC的中線AD平分EF.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明：證明：如圖6，由EF//BC；得AEG∽ABD，所以EGAG；BD AD32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選同理，可證FGAG，所以EGFG，CD AD

BD CD又BDCD，所以EGFG；由E點(diǎn)是AB上任一點(diǎn)，所以AD始終平分EF.結(jié)論：個(gè)重心，所以，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心.三角形重心具體在三角形中線上什么位置呢？下面請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)研究.三、由淺入深，歸納總結(jié)ABCGAGE的值；5.任意改變ABC的形狀，觀察AE，BD的長(zhǎng)度與GA值的變化.GEABC的形狀，GA值恒等于2,說(shuō)明三角形的重心在三角形中GE線靠近邊的中點(diǎn)三等分點(diǎn)處.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明：證明：如圖8，連接DE，由AE，BD是ABC的中線，E，D是分別兩邊的中點(diǎn)，所以DE是三角形的中位線，所以DE//AB，且AB2DE，所以ABG∽EDG，所以GAGB2.GE GD42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選邊中點(diǎn)距離的2倍.對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題物理意義的探求，有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用之間的聯(lián)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀念.四、模型應(yīng)用,聯(lián)系拓展AD是ABC的中線，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線與AC（1）若E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F可能是AC的中點(diǎn)嗎？如果是請(qǐng)證明，如果不是，AF的FC值是多少？E是ADF可能是AC的中點(diǎn)嗎？如果是請(qǐng)證明，如果不是，AF的值是多少？FCAFFC

1.對(duì)于2（2）引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)討論，若AE2DE（如圖E是三角形的重心，BE是三角形中線，F(xiàn)是三角形中點(diǎn)；若DE2AE（如圖AFFC

1.452022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選此問(wèn)題可以放手讓學(xué)生去解決，也可作為課后作業(yè)完成.對(duì)于解題方法可以百花齊放，但作BF的平行線，并借助比的份數(shù)進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便些.結(jié)束語(yǔ)：教育的任務(wù)是我們應(yīng)該將學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)與要學(xué)習(xí)的新知識(shí)之間建立必要的聯(lián)系，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)成為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑.本文從主題的選擇、主題教學(xué)設(shè)計(jì)、主題教學(xué)實(shí)施過(guò)程來(lái)體現(xiàn)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)的過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生歷經(jīng)養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力、幾何直觀、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng).參考文獻(xiàn)：[1]羅曉峰，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)