初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型#/683、如圖，已知四邊形ABCD、ARCQi都是正方形，A2、BDD（的中點(diǎn).求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：ZDEN=ZF?經(jīng)典難題（二）已知：AABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），0為外心,B（1） 求證：AH=20M：（2） 若ZBAC=60°,求證：AH=AO。（初二）2、設(shè)MN是圓0外一直線，過(guò)0作0A丄MN于A,自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D.E,直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證:AP=AQ?（初二）GPAQN3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題:Qo設(shè)MN是圓0Qo設(shè)MN是圓0的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、求證：AP=AQ?（初二）B如圖，分別以AABC的AC和如圖，分別以AABC的AC和BC為一邊，在ZkABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)。求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE=AC,AE與CD相交于F?求證：CE=CF?（初二）ABCABC2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,且CE=CA.直線EC交DA延長(zhǎng)線于F?求證：AE二AF?（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD—邊BC上的任一點(diǎn)，PF丄AP,CF平分ZDCE.求證：PA二求證：PA二PF?（初二）4、如圖，PC切圓0于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線P0相交于B、ACD.求證：AB二DC,BC二AD?（初三）AC經(jīng)典難題（四）已知：AABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4,PC=5.求：ZAPB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且ZPBA=ZPDAo求證：ZPAB=ZPCB?（初二）3、PtoIemy（托勒密）定理：設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB?CD+AD?BC=AC?BD。4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn),AE與CF相交于P,且AE=CF?求證：ZDPA二ZDPC。（初二）ApD匸7EC經(jīng)典難題（五）WlV2。1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ZiABC內(nèi)任一點(diǎn)，I二PA+PB+PC,求證:WlV2。2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長(zhǎng).ZDCA=30°,ZEZDCA=30°,ZE4、如圖，ZkABC中，ZABC=ZACB=80°,D.E分別是AB.AC上的點(diǎn),BA=20°,求ZBED的度數(shù).第五章復(fù)習(xí)提綱初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章實(shí)數(shù)★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)槪念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念數(shù)的分類及概念數(shù)系表：『正整數(shù)r有理數(shù)J粥數(shù)（有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù)）［負(fù)整數(shù)—i分?jǐn)?shù) （正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)＜ i負(fù)分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）｛￡蠱盒說(shuō)明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱.（表為：xMO）常見的非負(fù)數(shù) 有：,（a為一切實(shí)數(shù)）■IaI.4a（a>0）性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為O,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a*1/a（a=#±1）：B.1/a中，a=#0;C?0Va〈1時(shí)1/a>1;a>1時(shí).1/a<1;D?積為1。4o相反數(shù)：①定乂及表示法②性質(zhì)：Aoa*0時(shí),a#=—a;Boa與一a在數(shù)軸上的位置；C。和為0,商為T。數(shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義：Co建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的——對(duì)應(yīng)關(guān)系。6o奇數(shù)、偶數(shù).質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)-自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n—1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）絕對(duì)值：①定艾（兩種）：代數(shù)z I+嚴(yán)）X-a（a<0）幾何定狡：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我獍菍?shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②Ia|M0,符號(hào)“||”是'‘非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)：④處理任何類型的題目，只要其中有“||"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“I|"符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運(yùn)算定律（五個(gè)一加法［乘法］交換律.結(jié)合律；［乘法對(duì)加法的］分配律）

運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”

到“右”（如5三丄><5）：Co（有括號(hào)時(shí)）由“小”到"中"到“大"。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1?已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x—a|+|x-b|二b_a。 . ax b2o已知：a—b=-2且ab〈0,（a=#0,b=#0）,判斷a、b的符號(hào)。第二幸代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念代數(shù)式｛有理式

無(wú)理式整式｛分式代數(shù)式｛有理式

無(wú)理式整式｛分式單項(xiàng)式

多項(xiàng)式類:1o代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式和分式含有加、滅、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做空.有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做空。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式.（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開：根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，—=X,V?=IXI等。X4?系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡矗虎趶谋硎镜囊獍峡?o同類項(xiàng)及其合并條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律根式表示方根的代數(shù)式叫做根式.含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做主輕。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?；②區(qū)別：曲、J7是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根（J萬(wàn)［aMO—與“平方根"的區(qū)別］）;⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，|a|區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；亦中，a為非負(fù)數(shù)。8。 同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化O9?指數(shù)（1） a?a???a二/ （?！币荒唬朔竭\(yùn)算）①a>0吋，a">0：②aVO時(shí).an>0（n是偶數(shù)力a”V0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：tz°=1（a*0）負(fù)整指數(shù):（a*0,p是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1?分式的加、減、乘、除S乘方、開方法則分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：2二如（m*0）aam宀小口丄t b -b b（2） 轉(zhuǎn)?萬(wàn)法則:==aa-a（3） 緊分式：①定義；②化簡(jiǎn)方法（兩種）整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4?策的運(yùn)算性質(zhì)：①〃?屮?曲；②（嚴(yán)= ③W嚴(yán)；④(db)sb“;⑤中詐技巧：（z）?p=G）pab乘法法則：⑴單X單;（2）單X多；（3）多X多。乘法公式：（正.逆用）±〃）2=o'±2ab+b~

(a+b)(a—)=a2-b(a±b)(a2+ab+b2)=cr±b7o除法法則：⑴單4■單;（2）多子單。因式分解：（1）定狡；（2）方法：A。提公因式法；B.公式法：Co十字相乘法；D?分組分解法；E.求根公式法。算術(shù)根的性質(zhì)：\[a^=\a\:（V^）2=a（a>0）；y[ab=y[a-y/b（aMO.bM根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；（2）乘、除法法則：⑶分母有理11o科學(xué)記數(shù)法：dxlCT（1Wa<!0,n是整數(shù)=應(yīng)用舉例（略）四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章統(tǒng)計(jì)初步★重點(diǎn)★☆內(nèi)容提要承一、 重要概念1?總體：考察對(duì)象的全體。個(gè)體:總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3o樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。樣本容童：樣本中個(gè)體的數(shù)目。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)生氨愛査的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、 計(jì)算方法一1?樣本平均數(shù)：（1）x=—（X]+占+???+￡） ；（2）若x}=x}-a,nx2=x2-a9—, =xn-a,則x=x+a（a—常數(shù)，x{9x2,…，接近較整的常數(shù)a）;（3）加權(quán)平均數(shù)：1=\、人人+??+_/?（（￡+￡+???+畀=〃）；⑷平均數(shù)是n刻劃數(shù)據(jù)的集中趙勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。樣本方差：⑴川=丄[（X]—兀）2+（勺一兀）2+…+（￡—兀）2]；（2）若用=X]_S=龍一d,…，X"=心一"?則s1=—［（x「+%廠+…+￡ ］（a—接近X］、n心、…、心的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若旺、勺、…、出較"小”較“整"，則a1 乍 J C —3$=—［（斤+?！????+兀「）一，用］；（3屛本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程皮（波動(dòng)大?。┑膎特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3o樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$=F三、應(yīng)用舉例（略）第四幸直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要承一、 直線、相交線、平行線線段.射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)X“基本性質(zhì)”等方面加以分析。線段的中點(diǎn)及表示直線、線段的基本性質(zhì)（用''線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)一線；線一線）5o角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6。 互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法角的平分線及其表示垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9。 對(duì)頂角及性質(zhì)10o平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）：②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12?定狡、命題、命題的組成3o公理.定理14.逆命題二、 三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分1。定狡（包括內(nèi)、外角）?三角形的邊角關(guān)系：（1）角與角：①內(nèi)角和及推論；②外角和：③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?⑶角與邊：在同一三角形中，等邊＜=^＞等角大邊=＞大角小邊小角

三角形的主要線段討論:①定狡②XX線的交點(diǎn)-三角形的X心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4?特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性5o全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6?三角形的面積（1）一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等離的三角形面積相等.70重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；（2）加倍中線；⑶添加輔助平行線8?證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證;去一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法.折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、裁余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)四邊形分類表：一般性質(zhì)（角）（1）內(nèi)角和:360°⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形.推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形冬邊中點(diǎn)得菱形.推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°2?特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：定義—性質(zhì)—判定nTilnTil移對(duì)角線対稱性（2）平行四邊形、矩形、菱形.正方形；梯形、等腰梯形的定艾、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形T平行四邊形T矩形T正方形菱形一T⑷對(duì)角線的紐帶作用：相等且互相平分垂直四邊形'出上傘平行四邊形互相垂直平分互相垂直平分且相等對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4。 有關(guān)定埋:①平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5。重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線：② 梯形中?！捌揭埔谎?、'‘平移對(duì)角線”、“作離"、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰 中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交"轉(zhuǎn)化為三角形。6o作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點(diǎn)★一元一次.一元二次方程，二元一次方程紐的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問(wèn)題）☆內(nèi)容提要承基本槪念1?方程、方程的解（根人方程組的解.解方程（組）分類：「一次方程「整式方程｛二次方程「有理方程彳 I高次方程方程］ I分式方程「無(wú)理方程解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)1?a=b--?a+c=b+ca二b--ac=bc （c工0）解法一元一次方程的解法：去分母T去括號(hào)T移項(xiàng)T合并同類項(xiàng)T系數(shù)化成1T解。2?元一次方程組的解法：（1）基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加城法四、一元二次方程定艾及一般形式：ax1+bx+c=0（? 0）2?解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟-推倒求根公式）（3）公式法：;-~h±_4"°(b24“c>0)2a（4）因式分解法（特征：左邊=0）3o根的判別式：△=F—4gcb c4o根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：“+乂2=—一,“?￡=—逆定理：若x}+x2==in.xx-x2=n,則以x},x2根的一元二次方程是：x2-mx+n=0o5o常用等式：xf+xl=(Xj+x2)2-2x}x2-x2)2=(Xj+x2)2-4xxx2五、可化為一元二次方程的方程1o分式方程（1）定義（2）（1）定義（2）基本思想:分式方程g絲〉整式方程⑶基本解法:①去分母法②換元法（如,竺竺+蘭±?=7）x+Ix-2⑷驗(yàn)根及方法無(wú)理方程⑴定艾⑵基本思想： 無(wú)理方程□=＞有理方程（3）基本解法:①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，2心-9+17=”）⑷驗(yàn)根及方法簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題㈠概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：（1）審題。理解題意。弄淸問(wèn)題中已知量是什么，未知董是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

（2） 設(shè)元（未知數(shù)）?①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者叢用）?一般來(lái)說(shuō).未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。（3） 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。（4） 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等董關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。（5） 解方程及檢臉。⑹答案。綜上所述，列方程（紐）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程是著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。㈡常用的相等關(guān)系行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問(wèn)題（同時(shí)出基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問(wèn)題（同時(shí)出Ae_

甲一發(fā)）:'甲+吃=:，甲=/乙（2）追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：$甲=S'甲+吃=:，甲=/乙（2）追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：$甲=SAC+%；如⑷）='乙（?若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā).上甲，則cA B甲-* 乙—（相遇處）乙一 （相遇處）而后在B處追⑶水中航行：舟占速+水速；卩逆=船速一水速配料問(wèn)題：溶質(zhì)二溶液X濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑增長(zhǎng)率問(wèn)題：?=如（1土門心4?工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量二工作效率X工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5o幾何問(wèn)題：常用勾股定理.幾何體的面積.體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。㈢注意語(yǔ)言與解析式的互化如「多”、“少”「增加了”「增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）氣“擴(kuò)大了J……又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c.則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abco㈣注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,則x—y=3或x=y+3或x-3二y。又如，x與y的差為3,則x-y=3o㈤注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算；s.v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六幸一元一次不等式（組）★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要承

定艾：a>b、a〈b、aMb、aWb、a=#bo一元一次不等式：ax>b、ax<baxMb、axWb、ax#=b(a*0)o一元一次不等式組：不等式的性質(zhì)：⑴a>b?Ta+c〉b+ca>bJTac>bc(c>0)a〉bJTac〈bc(c<0)(傳遞性)a>b,b〉cTa>ca>b,c>dTa+c>b+d?5?—元一次不等式的解、解一元一次不等式6o一元一次不等式組的解.解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)應(yīng)用舉例(略)第七幸相似形★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆本辛的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：廠反比性質(zhì)：-=-ac—=—ad=—=—ad=beYbd(比例基本定理)a±bc±dl合比性質(zhì)：——=——bdac mzff c、11ktKmu+c+??+〃?a_=_=???=—(/?+〃+???+nH0)=>等比'性質(zhì)： =—bd n b+cl+-+nb涉及槪念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含狡；②平行T相似(比例線段)T平行。相似三角形性質(zhì)1?對(duì)應(yīng)線段…；2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…；3。對(duì)應(yīng)面枳….三、 相關(guān)作圖①作第四比例項(xiàng)；②作比例中項(xiàng).四、 證(解)題規(guī)律、輔助線1?“等積”變“比例S“比例”找“相似2?找相似找不到，找中間比?方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴amcmmu…._= —為中間比)bndnncirncm—=—,—=—,/?=nbndn??amcrnz ? ?十mm、—=—，—= (7?/=ni,n=nBX—=—)bndn nn3。添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4?對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k:對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為ko對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，釆用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來(lái)的辦法處理.五、應(yīng)用舉例(略)第八章函數(shù)及其圖象★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提要承一、 平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸.原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4o坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、 函數(shù)1.表示方法:⑴解析法;(2)列表法；⑶圖象法。確定自變量取值范囲的原則：(1)使代數(shù)式有意義：(2)使實(shí)際問(wèn)題有意義。3o畫函數(shù)圖象:(1)列表；(2)描點(diǎn)；⑶連線。三、 幾種特殊函數(shù)(定狡T圖象T性質(zhì))正比例函數(shù)定艾：y=kx(k工0) 或y/x二k。圖象:直線(過(guò)原點(diǎn))⑶性質(zhì)：?k>0,…②k<0,…一次函數(shù)定義:y=kx+b(k*0)圖象：直線過(guò)點(diǎn)(0,b)-與y軸的交點(diǎn)和(~b/k,0)—與x軸的交點(diǎn).

（3）性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：二次函數(shù)⑴定艾：y=ax2+bx+c(aH0)(一般式)y=a(x-h)2+R(ghO)(頂點(diǎn)式)特殊地，y=ax2（a豐0）,y=ax2+k（a豐0）都是二次函數(shù)。（2）圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。y=ax2+bx+c（a0）用配方法變?yōu)閥=譏/一〃）'+k（aH0）,則頂點(diǎn)為（h,k）；對(duì)稱軸為直線x=h;a>O時(shí)，開口向上；aVO時(shí)，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；aCO時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)????反比例函數(shù)b⑴定51:y=—=kx^或xy=k（k=#0）ox（2）圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出.⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…：②k〈O時(shí)，圖象位于…，y隨x…：③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用iG1.5)lX*21/01求'解析式？:tgA=;ctgA=:tgA=;ctgA=?2o利用圖象一次（正比例）函數(shù).反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。六、應(yīng)用舉例（略）第九章解直角三角形★重點(diǎn)★解直角三角形☆內(nèi)容提要少一、三角函數(shù)1。 定狡：在RtZkABC中，ZC=RtZ,則sinA= ;cosA=特殊角的三角函數(shù)值：0°30°4695°0°0°

sinacosatga/ctga/互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90c-a）=cosa;???三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5?