2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市關(guān)峽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：D．【點(diǎn)評】復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．3.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是(

)A.f(x)的一個周期為 B.f(x)向左平移個單位長度后圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)的圖象關(guān)于對稱參考答案：B

4.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象，那么函數(shù)可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳，g（x）=lnx的定義域?yàn)锽，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域?yàn)锽=（0，+∞），∴A=B，故選：D6.設(shè)全集則（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B8.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.9.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）．A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)f（x）=ax﹣logax，要使f（x）恒有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，e） B．（1，e] C．（1，e2） D．（e，e2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x）=0得ax=logax，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個解即可，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ax﹣x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只須h（x）的最小值小于0，即可．【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，設(shè)函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，則兩個函數(shù)關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個解即可，令h（x）=ax﹣x，則函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)h（x）為減函數(shù)，至多有一個零點(diǎn)不滿足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，令h′（x）=axlna﹣1=0，則x=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)h（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)h（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）取最小值若函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)，則h（）＜0，即，即，即，即，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，e），故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某第三方支付平臺的會員每天登陸該平臺都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得

積分．參考答案：105依題意可得該會員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.

12.的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

參考答案：13.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-y+1=014.已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，若直線AB被圓所截得的弦長為4，則p=______.參考答案：或6拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，從而①，，②由可得③，聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長為4，從而有，解得或6。15.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，,為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若為中點(diǎn)，棱上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

參考答案：（1）見解析；（2）；（3）考點(diǎn)：立體幾何綜合（1）證明：因?yàn)榈酌妫裕驗(yàn)椋?/p>

所以.由于，所以有．

（2）解：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），不妨設(shè)，可得，，，.由為棱的中點(diǎn)，得.

向量，.

設(shè)為平面的法向量，則即．

不妨令，可得（1，1，1）為平面的一個法向量.所以.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

（3）解：向量，，.由點(diǎn)在棱上，設(shè).故.

由，得，因此，，

解得.所以.19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)函數(shù)，若的兩個實(shí)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

，又，函數(shù)為偶函數(shù)

(2）由題，略20.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)M在圓O：上運(yùn)動，MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點(diǎn)Q的軌跡交于兩個不同的點(diǎn)A和B，圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，．（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因?yàn)?，所以，，把，代入得動點(diǎn)Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點(diǎn)A、B，故，解得，

①···························································································5分設(shè)，，AB的中點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（?。┲?，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（?。?，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略21.己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用消去參數(shù)得由兩邊同時(shí)乘以，并結(jié)合，，得；（2）計(jì)算圓心距與半徑和、差的關(guān)系，可判斷兩圓相交，首先求相交弦所在直線方程，然后放在一個圓中利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求解．試題解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圓心距得兩圓相交，

6分由得直線的方程為

7分所以，點(diǎn)到直線的距離為

8分

10分

考點(diǎn)：1、圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、垂徑定理．22.如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2