2022-2023學(xué)年山西省晉城市樊村河鄉(xiāng)樊村河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對兩條不相交的空間直線a和b，則（）A．必定存在平面α，使得a?α，b?αB．必定存在平面α，使得a?α，b∥αC．必定存在直線c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直線c，使得a∥c，b⊥c參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別，即可得到B項(xiàng)是正確的，而A、C、D都存在反例而不正確．【解答】解：對于A，若兩條直線a、b是異面直線時(shí)，則不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正確；對于B，因?yàn)閍、b不相交，所以a、b的位置關(guān)系是平行或異面：①當(dāng)a、b平行時(shí)，顯然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；②當(dāng)a、b異面時(shí)，設(shè)它們的公垂線為c，在a、b上的垂足分別為A、B．則經(jīng)過A、B且與c垂直的兩個(gè)平面互相平行，設(shè)過A的平面為α，過B的平面為β，則α∥β，且a、b分別在α、β內(nèi)，此時(shí)存在平面α，使得a?α且b∥α成立．故B正確；對于C，若兩條直線a、b是異面直線時(shí)，則不存存在直線c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正確；對于D，當(dāng)a、b所成的角不是直角時(shí)，不存在直線c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正確．綜上所述，只有B項(xiàng)正確．故選：B2.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D，由，所以，因此的展開式中常數(shù)項(xiàng)是。3.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個(gè)單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．4.在二項(xiàng)式的展開式中，若前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（

）

A．5

B．4

C．3

D．2

參考答案：C略5.如圖，己知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】抓住奇函數(shù)的判定性質(zhì)，代入，即可?！驹斀狻扛鶕?jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知該函數(shù)為奇函數(shù),對于A選項(xiàng),為偶函數(shù),不符合;對于B選項(xiàng)定義域不對;對于C選項(xiàng)當(dāng)x>0的時(shí)候，恒成立不符合該函數(shù)圖像，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，符合判定，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，即可，難度中等。

6.若函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D7.如圖所示，在邊長為的菱形中，，對角線相交于點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)P在拋物線W：上，且點(diǎn)P到W的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為A、B、1C、D、2參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線為：x=-1，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為：

點(diǎn)到軸的距離為：

根據(jù)題意有：又解得：

故答案為：B9.函數(shù)，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是__________．參考答案：12.

．參考答案：13.函數(shù)的反函數(shù)是

。參考答案：14.觀察下列一組不等式：

；

（或）；

（或）；

……將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例.設(shè)推廣不等式的左側(cè)為，則此推廣不等式可寫為

.（為正整數(shù)）參考答案：略15.

函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為__________．參考答案：－316.若tanα=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案為：．17.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）；

(2)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績的概率.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是80%........6分（Ⅱ）從中抽取2個(gè)數(shù)全部可能的基本結(jié)果有：,，,,,,，,，,，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．….9分

如果這個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績,則這個(gè)學(xué)生在段,而的人數(shù)是人,不妨設(shè)這人的成績是.則事件:“個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”包括的基本結(jié)果有：，.共有個(gè)基本結(jié)果．….10分所以所求的概率為.….12分略19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線的截距式寫出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，寫出△PQF1的面積并求出最大值，再將面積用外接圓的半徑表示，求出半徑的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0由題意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴橢圓的方程為（2）設(shè)PQ：x=ty+代入并整理得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，∴==當(dāng)即t2=1時(shí)，∴又∴∴【點(diǎn)評】求圓錐曲線的方程的一般方法是利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一般是將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理找突破口．20.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：化簡得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴當(dāng)時(shí)，，解得； …………5分⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，此時(shí)，滿足；

…………………8分⑶當(dāng)時(shí)，，解得。

……11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者。

………………12分略21.已知是不小于的正整數(shù)，，．（1）求，；(2)設(shè)，求證：參考答案：（1），因?yàn)?，所以．?分因?yàn)?，而，所以?

（2），

所以．

22.已知橢圓的