2022-2023學年吉林省長春市市第一二三中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點.2.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C3.集合，則()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】集合與集合之間的交集.A1【答案解析】C解析：解：A集合可轉(zhuǎn)化為，B集合為，所以的結(jié)果為C選項.【思路點撥】分別求出兩個集合中元素的范圍，再求交集.4.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（）A．6 B．5 C． D．參考答案：D【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由球的球心在四棱錐P﹣的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識即可求出高．【解答】解：由題意，四棱錐P﹣ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點，設PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故選：D．【點評】本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把空間問題平面化，是解題的關(guān)鍵．5.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用已知條件函數(shù)的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．【點評】本題通過函數(shù)的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對學生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝（

）A、14B、20C、30D、55參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.7.右面的程序框圖輸出的結(jié)果為A、511B、254C、1022D、510參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略10.復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若為純虛數(shù)，則|z|=（）A．2 B． C． D．1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設z=a+bi，則=a﹣bi，化簡，再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得到a2+b2=1【解答】解：設z=a+bi，則=a﹣bi，∴z?=a2+b2，∴===，∵為純虛數(shù)，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，有下列5個結(jié)論：①，，都有；②函數(shù)在[4,5]上單調(diào)遞減；③，對一切恒成立；④函數(shù)有3個零點；⑤若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，，則.則其中所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：

①③⑤.12.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的圖象向右平移個單位所得的圖象為y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根據(jù)題意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的圖象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎題．14.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次記為：，設分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么

．參考答案：515.在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|=

.參考答案：略16.在二項式的展開式中，常數(shù)項為_________.參考答案：160略17.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：{x|x>1}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知，，函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函數(shù)的最小正周期為．……………（8分）（2)

把的圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再把的圖像上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數(shù)的圖像．……………（12分）或：把的圖像上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數(shù)的圖像．再把的圖像上所有的點向左平移個單位，得到得到函數(shù)的圖像．……………（12分）略19.（本小題滿分13分）設函數(shù)（）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意及任意，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．B11B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當時，令，當時，；當時，，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，無極大值；……4分（Ⅱ）………………5分①時，,在單減，單增；②時，，在單增，在單減，單增；③當即時，上是減函數(shù)；④當，即時，令，得,令，得

……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，上單調(diào)遞減，當時，有最大值，當時，有最小值，，，而經(jīng)整理得．……13分【思路點撥】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）求導函數(shù)，并分解，再進行分類討論，利用f′（x）＜0，確定函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；f′（x）＞0，確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）確定f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，可得f（x）的最大值與最小值，進而利用分離參數(shù)法，可得，從而可求實數(shù)m的取值范圍．20.若關(guān)于x的不等式ax2+3x–1＞0的解集是{x|1/2＜x＜1}，⑴求a的值；⑵求不等式ax2–3x+a2+1＞0的解集；參考答案：解（I）依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因為有兩根為所以解集為

略21.（12分）已知

（1）求；

（2）若;

（3）若參考答案：解析：

-------------------------------（2分）

（2）

則

令--------------------------------（4分）

當x在區(qū)間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：X-11(1,2)2Y’

+0-0+

Y3/2單增極大值單減極小值單增3又-----------（6分）（3）證明：又---------------------（12分）22.(本小題滿分12分)如圖，正方體的棱長為2，點在棱上，點是棱的中點（1）若平面，求的長；（2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱錐F—ABE的體積參考答案：解：（1）連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)CF交DE于P，連結(jié)PO

∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO，又O為AC中點，∴P為CF中點-------------2分

在正方形CD1C1C中，延長DE交D1C1的延長線于點Q，則由平面幾何知識得,所以CE=---------------------