2022年湖南省湘西市吉首民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=則方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=﹣x的圖象如下圖所示：由y=﹣（x+3）2+2與y=﹣x相交，故兩個(gè)函數(shù)圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為7，故選：B2.袋中有9個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】從袋中9個(gè)球中任取一個(gè)球，取出的球恰好是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為5，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．5.已知函數(shù)滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無(wú)法確定參考答案：A6.已知直線，，若∥，則的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

參考答案：A7.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.已知，若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：A略9.若不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．9 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)f（x）=，根據(jù)形式將其化為f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)的最小值為2，得到f（x）的最小值為f（）=，再由題中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)的最小值為2∴f（x）=的最小值為f（）=而不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時(shí)恒成立，即m≤（）min因此，可得實(shí)數(shù)m的最大值為故選：B10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}對(duì)任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時(shí)，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x）=x2（x＞0），則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．15.已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為_(kāi)_______.參考答案：

16.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_______參考答案：17.已知，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理能證明GH∥PB．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則O是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：GH∥PB．19.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中．（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度；（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長(zhǎng)度是………3分（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意………………4分當(dāng)時(shí)，的兩根設(shè)為，且結(jié)合韋達(dá)定理知

解得（舍）………………7分（3）=設(shè)，原不等式等價(jià)于，………9分因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，長(zhǎng)度恰為函數(shù)的一個(gè)正周期所以時(shí)，，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)即實(shí)數(shù)的取值范圍是……………12分20.（8分）計(jì)算下列各式的值（1）

（2）參考答案：5

21.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，]

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6