2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市第十五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，且，，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度參考答案：C3.已知銳角的面積為，，則角的大小為（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略4.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角B的正弦值，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據(jù)正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 5.在等比數(shù)列中，已知，，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）參考答案：B略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，兩式平方相減化簡(jiǎn)，得到2，又=||2，得到AB，AC的關(guān)系 【解答】解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題． 9.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略10.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-412.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：14.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于___________.

參考答案：6略16.如圖是計(jì)算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應(yīng)填

****

.執(zhí)行框應(yīng)填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對(duì)應(yīng)的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求a的值和函數(shù)的最大值。參考答案：19.(12分)已知函數(shù),其中常數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍；(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

參考答案：

17.（8分）已知，,為銳角,求（1）的值.（2）的值.參考答案：17.（1）=（2）=略21.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯(lián)立，得,．

……………7分

……………8分22.已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;

⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案：（