2022年湖北省荊州市代市鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再得出點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應(yīng)復(fù)平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．2.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與Ａ，Ｂ兩點，交雙曲線的漸近線于Ｐ，Ｑ兩點，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，則雙曲線的離心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略3.若函數(shù)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略4.若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者，則f(x)<2的解集為

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)參考答案：C5.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半。問兩鼠在第幾天相遇？（

）A.第2天

B.第3天

C.第4天

D.第5天

參考答案：B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇6.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題:函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.

C. D.或參考答案：C略7.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略9.（x+﹣2）3展開式中的常數(shù)項為（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：（x+﹣2）3展開式中的通項公式：Tr+1=（﹣2）3﹣r．的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．∴常數(shù)項=（﹣2）3+××（﹣2）=﹣20．故選：C．10.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的（）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先寫出函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)的等價命題，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，直接作答即可．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，條件：“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”?a＜﹣1或a＞1，從而條件“a＞1”?條件“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件．故選B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖△ABC中BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，則EF＝

參考答案：312.下列四個命題中，真命題的序號有__________(寫出所有真命題的序號)．

(1)將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為y=|x|

(2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2．高☆考♂資♀源€網(wǎng)

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，則tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）13.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝____________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則______.參考答案：－1【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前和得出和，即可求出通項式，從而求出。【詳解】由題意可得【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項和，等差數(shù)列的通項式（和之間的關(guān)系）。15.在三棱臺中，，點、分別是棱、的中點，則在三棱臺的各棱所在的直線中，與平面平行的有__________．參考答案：，∵點、分別是，的中點，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱臺各棱所在直線中，與平面平行的有：，．16.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

.參考答案：或17.四棱錐P—ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率①0.1622②140.28③④合計501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，如果前三道題都答錯，就不再答第四題。某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）①

8

②0.44

③6

④

0.12

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P=0.4①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道題.第4道也能夠答對

才獲得一等獎，則有

……………6分②因為只要答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，所以該同學(xué)答題個數(shù)為2、3、4.即X=2、3、4分布列為：

……………12分

略19.大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型.令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的線性回歸方程為.由知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值為，年利潤的預(yù)報值為.根據(jù)的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報值，當(dāng)，即時，年利潤的預(yù)報值最大，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預(yù)報值最大.20.（本題滿分13分）試驗：連續(xù)拋擲一粒般子（骸子每一面數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次，記向上數(shù)字依次為a，b，事件A：“函數(shù)f（x）＝lg（x2＋ax＋b2）定義域為R”。事件B：“函數(shù)g（x）＝（a－）是減函數(shù)（其中是圓周率）”．（I）分別寫出事件A與事件B所含基本事件；（2）求事件A＋B與事件AB發(fā)生的概率．參考答案：21.某市一所高中隨機抽取部分2014-2015學(xué)年高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的2014-2015學(xué)年高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用直方圖概率的和為1，直接求解x即可．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率，然后求解1200名新生中有144名學(xué)生申請住宿的人數(shù)．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望．解答： （本小題滿分12分）解（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．

…（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：0.003×2×20=0.12，因為1200×0.12=144，所以1200名新生中有144名學(xué)生可以申請住宿．…（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234PEX=．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．…點評：本題考查頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．22.（選修4﹣1幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，連接AE，BE，證明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD?BC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題．【分析】（1）直線CD與⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB為⊙O的直徑，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的關(guān)系可得∠FEB=∠EAB，從而得證．（2）利用（1）的結(jié)論及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF?FB．等量代換即可．【解答】證明：（1）∵直線CD與⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB為