2021高考數(shù)學(xué)【重慶理】解析版

一、選擇題

1.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)2-2i）的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：，（1-2，）=-2臚+，=2+，，對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2,1）,在第一象限，選擇A.

2.對任意等比數(shù)列｛q｝,下列說法一定正確的是（）.

A.4,4，為成等比數(shù)列B.%,陽,4成等比數(shù)列

C.外,%,%成等比數(shù)列D.%，牝，為成等比數(shù)列

解：設(shè)｛對｝公比為4,因為&=",&=/,所以4，4，〃9成等比數(shù)列，選擇D.

?3?6

3.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)1=3,亍=3.5,則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方

程可能為（）.

A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

解：根據(jù)正相關(guān)知回歸直線的斜率為正，排除C,D,回歸直線經(jīng)過點（匹y）,故選A.

4.已知向量￡=伏,3)》=(1,4),"=(2,1),且(2￡-3&_L",則實數(shù)女二().

A-4B.OC.C.3

解:由已知(2￡—3力-2=0=>2￡?2—3兒2=0,即2(2Z+3)—3(2xl+4xl)=0nZ=3,選擇C.

5.執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）.

A..>134

B.5>->D.5>—

25cS7Q5

0277

解：由已知當(dāng)&=6時s=lxNx3x'='，對選項逐一驗證知答案為C

109810

6.已知命題p:對任意xwR,總有2<>0；是號>2"的充分不必要條件則下列命題為真命題的

是（）

A.p/\qB.—p/\—qC.—p/\qD.p人一q

解：因為p為真命題，g為假命題，F(xiàn)為真命題，故選擇D.

7.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（）.

A.54B.60C.66D.72

正視圖左視圖俯視圖

解：在長方體中構(gòu)造幾何體ABC-A'B'C',如右圖所示，

AB=4,A'A=5,B'B=2,AC=3,經(jīng)檢驗該幾何體的三視圖滿足題設(shè)條件.其表

3515

面積S=+^ACC'A1^BCCR'=6+15+++—=60,故

選擇B.

22

8.設(shè)片，月分別為雙曲線二-當(dāng)=1（。>0力>0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得

a~b~

g

|「耳|+|理|=3。,|「不?|「6|=工曲則該雙曲線的離心率為（）

459

A.-B.-C.-D.3

334

解：由于（|尸不+|尸鳥|）2—（|/7"—|2"|）2=4口耳|?|尸瑪］,所以9從一4/二%活.

分解因式得(3b-4a)(3/?+。)=0=4〃=3b=a=34b=44c=54.所以離心率e-=選擇B.

a3

9.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰

的排法種數(shù)是（）.

A.72B.120C.144D.3

解：用“Zc表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種排法:

abcaba,cibabac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa

每一種排法中的三個“，兩個b可以交換位置，故總的排法為10用8=120種，選擇B.

10.已知MBC的內(nèi)角4B,Ci^>￡sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+-,面積S滿足

2

1<5<2,記qb,份別為A氏C所對的邊，則下列不等式成立的是()

A.bc(b+c)>8B.ac(a+b)>\6>/2C.6<abc<l2D.\2<abc<24

解：已知變形為sin2A+sin[(C-B)+A]=sin[(C-B)-A]+-

2

展開整理得sin2A4-2cos(C-B)sinA=—=>2sinA[cosA+cos(C-B)]=—

22

即2sinA[-cos(C+B)+cos(C-B)]=^=>sinAsinBsinC=^

N11,1)

jfoS=—absinC=—-27?sinA?2/?sinB-sinC=2R~sinA-sinB-sinC=-7?~

224

故14一<2=>2</?<2V2,故人=8ROsin4sinBsinC=R%[8/6后,

4

排除C,￡),因為匕+c>a,所以hcS+c)>aZ?c28,選擇A.

二、填空題

11.設(shè)全集U={〃￡NHW=2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},貝|J(G，A)C3=.

解：顯然U={123,4,5,6,7,8,9』0}n(C(/A)c3={7,9}

12.函數(shù)/(x)=log26?log&(2x)的最小值為.

解：因為log26=glog2X』og應(yīng)(2x)=log24f=2+21og2X,設(shè)"log21,則：

原式=』f(2+2f)=/+^(?+1/_1>_1,故最小值為一!

22444

13.已知直線ox+y-2=0與圓心為C的圓(x-l)2+(y-a『=4相交于A,3兩點，且AA8C為等邊三角

形，則實數(shù)“=.

解：易知該等邊三角形的邊長為2,圓心到直線的距離為等邊三角形的高〃=石，即：

號=l=6na=4土形

考生注意：14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.

14.過圓外一點P作圓的切線E4(A為切點)，再作割線尸8,PC分別交圓于3,C,

若以=6,AC=8,BC=9,則AB=.

PAARPR6Y"V

解：設(shè)48=x,P8=y,由AMBSAPCA知：一=一=一=——=-=^=>x=4,y=3,所以/U5=4.

PCACPA9+y86

fY—2+1

15.已知直線/的參數(shù)方程為一_(f為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲

〔)=3+，

線。的極坐標(biāo)方程為夕sir?。-4cos6=0(p>0,0<^<2^)則直線/與曲線C的公共點的極徑

P=------------?

解：直線的極坐標(biāo)方程為psin^=pcos^+l與psin?4cos6=0聯(lián)立解出：

tan=2,p=4不=5cos0=\[5.

"sin?。

16.若不等式|2》-1|+卜+2|2片+；0+2對任意實數(shù)."亙成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

解：轉(zhuǎn)化為左邊的最小值2^+二。+2,

2

當(dāng)*=工時取等號，

左邊=X--+(X--+|x+2|)>X-—+X---X-2=x--+->~,

2211222222

,,5,1?1

222

三、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=Gsin(ox+0)(69>0,-y的圖像關(guān)于直線x=9對稱，且圖像上相鄰兩個最

高點的距離為萬.

(1)求。和。的值；

(2)若/(，)=曰仁<々<與),求cos(cr+與)的值.

解：(1)由已知/(馬=±百，周期二=萬，解出口=2，e=%萬—生,左￡z

3co6

因為工,工)，故只有8=—C

226

(2)因為/(葭)=班sin(a—令=^~=sin(a一令=；

由已知0<a—工<工，cos(cr--)=Jl-sin2(a--)=2^

626V64

cos|cr+—|=sin(2=sin[(a--)+—]=sin(a一—)cos—+cos(a--)sin—

<2)666666

1V3V151x/3+V15

=-X-----1-------X—=-------------

42428

18.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡

片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.

(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列（注：若三個數(shù)滿足aWbVc,則稱

人為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

解：（1）所求概率0=生￡=2.

*的金上；如=2）=+*：+《)7

(2)P(x=\)=MC+c2=%g=G=

8482428484848412

19.如下圖，四棱錐P—ABCD,底面是以。為中心的菱形，PO_L底面ABC。，AB=2,NBAD=—,M

3

為BC上一點，且8W=—,MP±AP.

2

（1）求PO的長；

（2）求二面角A-PM—C的正弦值.

解：⑴設(shè)PO=x,則PA=>/尸O?+OA?=Jd+3,PM=<p()2+OM2T/

在AABM中由余弦定理AM=y/AB2+BM2-2AB-BMcosl20=叵

2

因為c=3,所以A4pM為直角三角形，由勾股定理：

PA2+PM2=AM2yJx2+32+Jx2+-=(―)2,解出x=@.

V422

所以「。=且

2

(2)設(shè)點A到平面PMC的距離為d,由體積法知：VA_PBC=VP_ABC.

即|,SAPPC.d=；?S^BC，POn(?咚,d='.瓜叁=(1=咚.

點A到棱PM的距離為/?=|PA|=6+3=卓，

設(shè)所求二面角為9,則sinO=4=逅'二=叵.

//27155

20.已知函數(shù)/(x)=ae2"-桃口-cx(a,6,ceR)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)為偶函數(shù)，且曲線y=/(x)在點(0J(0))處的

切線的斜率為4-c.

(1)確定。力的值；

(2)若c=3,判斷/(x)的單調(diào)性；

(3)若/(x)有極值，求c的取值范圍.

解：(1)f\x)=2aex+2be2x-c,由/(—x)=/(幻恒成立知：

2aex+2be&-c=2ae2x+2b/*-cn(2a-2?e4"+(?-2a)=0,故a=b

另外f'(0)=2a+2b-c=4-c=>a+b=2

聯(lián)立解出a=6=1

(2)此時/。)=2/*+2?m_3=2(爐-6-，)2+1>0,故f(x)單調(diào)遞增.

(3)等價于/'(x)=2e2，+2e-2*-c=0有非最值解，^t=e2x>0,則等價于方程2f+4=c在，>0時有非

t

7

最值解，由雙鉤函數(shù)知：2r4--e[4,4oo).

t

所以。>4,故c的取值范圍為(4,+8).

22

21.如下圖，設(shè)橢圓二+二=1(“>6>0)的左右焦點分別為耳,鳥，點。在橢圓上，g,耳片，

ab

^^=2及，AD耳g的面積為孝.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線

相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..

OF2

解：(1)設(shè)。(-c,y),代入橢圓方程中求出y=-2,故耳|=2，而|耳周=2c

由已知：忻周=2夜|￡)用，3|耳周.|。用=#，聯(lián)立解出忻周=2,|。用=等

即2c=2,=也,/="+。2,聯(lián)立解出〃=&力=c=L所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+V=1.

a22

(2)由于所求圓的圓心C在y軸上，故圓和橢圓的兩個交點A3關(guān)于y軸對稱，從而經(jīng)過點A,8所作