專題26旋轉(zhuǎn)【專題目錄】技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【題型】七、設(shè)計(jì)圖案【考綱要求】1、通過(guò)觀察具體實(shí)例了解旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。2.、探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。【考點(diǎn)總結(jié)】一、旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的特征：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；2、找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；3、連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4、按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的聯(lián)系：變化后不改變圖形的大小和形狀，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的區(qū)別：變化方式不同：平移：將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)一定角度。軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折。對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同平移：變化前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊平行（或在一條直線上）、方向一致。旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。軸對(duì)稱：對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。3）確定條件不同平移：距離與方向旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素。軸對(duì)稱：對(duì)稱軸二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征（1）旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；（2）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化．注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑；（3）旋轉(zhuǎn)前、后每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，但非對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不一定相等.三、旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：第一步：確定旋轉(zhuǎn)中心；第二步：確定旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；（若沒(méi)有直接給出旋轉(zhuǎn)角，則應(yīng)找出旋轉(zhuǎn)前、后圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將它們與旋轉(zhuǎn)中心相連，以此確定旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）第三步：確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（1）準(zhǔn)確找出能代表旋轉(zhuǎn)前圖形特點(diǎn)的特殊點(diǎn)（通常指圖中所有線段的兩個(gè)端點(diǎn)），并將它們與旋轉(zhuǎn)中心依次連接；（2）以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn)，（1）中線段作為旋轉(zhuǎn)角的另一邊，作出圖中所有的旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)的方向一致；（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，在上述旋轉(zhuǎn)角的另一邊上分別截取線段，確定旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn).第四步：確定旋轉(zhuǎn)后的圖形按照原圖的形狀依次連接上述對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.【技巧歸納】技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)1．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再利用四邊形的內(nèi)角和得到，由于，從而可計(jì)算出的度數(shù)．【解答】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，，即，而，，．故選：．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，即可求解．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，故選：．技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA＝6，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．2【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CQA≌△BPA，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠PAQ＝60°，得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，∴△CQA≌△BPA，∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，即∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∴QP＝PA＝6，故選：A．4．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，若直線A'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則CC'的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△BCC'、△ABA'是等邊三角形，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2AB＝2，由勾股定理得BC=3【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，∵∠BAC＝60°，∴∠A'＝60°，∴△ABA'是等邊三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，∴△BCC'是等邊三角形，∴CC'＝BC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴BC=3∴CC'＝BC=3故選：C．技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△．（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，連線組成三角形即可；（2）根據(jù)扇形面積公式可得答案．【解答】解：（1）如圖：△即為所求三角形；（2），線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積為．6．如圖，方格紙中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，將平移至，使得，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，請(qǐng)畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）如圖所示，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題7．如圖，四邊形是矩形，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：：(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)矩形可得，，再根據(jù)斜邊為公共邊，利用“”可證得結(jié)論；（2）由可知，由旋轉(zhuǎn)矩形可知，即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：∵旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，∴，，

在和中，，．∴．（2）解：由可得，∵旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，∴，

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解題關(guān)鍵是證明，利用矩形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求解．8．如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，若旋轉(zhuǎn)角為，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)與交于點(diǎn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和為即可得出的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)E，如圖所示．∵旋轉(zhuǎn)角為，∴，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和以及對(duì)頂角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)及四邊形內(nèi)角和為找出是解題的關(guān)鍵．【題型講解】【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例1、如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【提示】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形例2、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，請(qǐng)按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)畫出；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出的位似圖形，使它與△ABC的位似比為．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【提示】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用位似的性質(zhì)，找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后畫出圖形即可．【詳解】解：（1）位置正確；用直尺畫圖；（2）位置正確；用直尺畫圖．【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形例3、如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．180【答案】A【提示】提示圖形,周角被分成了8個(gè)角度,因此利用周角分成8份即為m的值．【詳解】360°÷8=45°．故選A．【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)例4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可得，與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形例5、下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【提示】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．

故選：B．【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)例6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【題型】七、設(shè)計(jì)圖案例7、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見(jiàn)解析【提示】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（2）先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．

故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：旋轉(zhuǎn)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，是蹺蹺板的示意圖，支柱與地面垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞著點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)端落地時(shí)，，則蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即）是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用線段中點(diǎn)的定義可得，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，不能得到，故選項(xiàng)A不合題意；，不能得到，故選項(xiàng)D不合題意；旋轉(zhuǎn)角不一定等于，不一定等于，不一定等于，故選項(xiàng)C不合題意；，，由旋轉(zhuǎn)可得，，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．【詳解】解：由題意可得：將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4．如圖，三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．5．如圖，在中，，將向右平移得到，再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得，，即可求解．【詳解】∵將向右平移得到，，∵將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)重合，，是等邊三角形，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。6．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，與，與分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，再利用平行線的性質(zhì)得，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到等腰中，根據(jù)內(nèi)角和定理求．【詳解】解：，，，又、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，，即為等腰三角形，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．7．如圖，在△ABC中，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC邊上，則∠B的度數(shù)為（）A．84° B．69° C．111° D．138°【答案】C【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，再利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：由題意，，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊相等，以及正確找出旋轉(zhuǎn)角．8．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為弧，已知，則圖中陰影部分的面積為（）．A．π B．π C．π D．π【答案】C【分析】圖中陰影部分的面積也就是的面積加上扇形的面積再減去的面積，是經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的，所以的面積等于的面積，陰影部分的面積也即扇形的面積，根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：在中，，，，，，由題意得：，，則圖中陰影部分的面積：S陰影S扇形EABS扇形EAB．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，能正確分析出陰影部分的面積和扇形面積相等是解這道題的關(guān)鍵，同時(shí)，要掌握扇形的面積計(jì)算公式．二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形，交于點(diǎn)E，且，則的長(zhǎng)為______．【答案】3【分析】設(shè)，那么，在中根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于的方程，解方程就可以求出．【詳解】解：設(shè)，，，矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形，，，在中，，，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用勾股定理列出關(guān)于的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題10．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，(1)求的長(zhǎng)(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后根據(jù)勾股定理求解即可；（2）首先得到是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】（1）∵將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴∴；（2）∵，∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F，連接，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，證得是等邊三角形，得到，即可證得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義判斷即可．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸C．所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形D．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段所在直線互為對(duì)稱軸，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．3．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可判斷．【詳解】A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念．4．下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．7．把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求解．【詳解】解：∵把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)都不變，∴則兩個(gè)三角形關(guān)于軸對(duì)稱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)可得，因?yàn)?，結(jié)合平角可求得，再結(jié)合平行可求得．【詳解】解：，，長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在、的位置，，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任．有四張卡片正面分別是垃圾分類標(biāo)志圖案，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取兩張張卡片，所抽取的兩