一層一級(jí)二一SI_瑞腔林理?牖自主籟

“個(gè)基掰考點(diǎn)自查自臉4W幽II.十甲洲a

考點(diǎn)一集合

?練真題?

1.(2019?全國(guó)卷I)已知集合M={x|-4<xV2},N={x*—x—6V0},則MCN

=()

A.{x[—4<x<3}B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

解析：選C，：M=(x\-4<x<2},N={^-%-6<0}={^|-2<x<3},

：.MHN={x\-2<x<2}.故選C.

2.(2019?全國(guó)卷U)設(shè)集合A={XF—5X+6>0},B={X|X-1<0},則AQB

=()

A.(—8,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+°°)

解析：選A根據(jù)題意，A={x*—5x+6>0}={Mx>3或xV2},B={x|x-1

V0}={小VI},

則ACB={x|xVl}=(-8,1),故選A.

3.(2018.全國(guó)卷I)已知集合4={耳？一x—2>0},則[RA=()

A.{x\~l<x<2}

B.{x|-1WXW2}

C.{x|x<—1}U{x\x>2}

D.{x|x^-1}U{x\x^2]

2

解析：選B?.,%一大一2〉0,.?.(X—2)(X+1)〉0,，X>2或X<—1,即4={可尤>2

或x<—1}.在數(shù)軸上表示出集合A,如圖所示.

__,__,__cz.

-1012X

由圖可得[RA={X[-1WXW2}.故選B.

4.(2018?全國(guó)卷II)已知集合&={(%，四出十y2忘3,xez,yeZ},則A中元

素的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.8

C.5D.4

解析：選A將滿足f+y2W3的整數(shù)無(wú)，y全部列舉出來(lái)，即(一1,—1),(—

1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個(gè).故選A.

5.(2017?全國(guó)卷I)已知集合4={川x<1},8=33*<1},則()

A.AnB={x|x<0}B.AUB=R

C.AUB={x|x>l}D.A08=0

解析：選A集合A={x|x<l},8={小<0},.*.ACB={4r<0},AUB=

{x|x<l}.故選A.

明考情

集合作為高考必考內(nèi)容，多年來(lái)命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位

置進(jìn)行考查，難度較小.命題的熱點(diǎn)依然會(huì)集中在集合的運(yùn)算方面，常與簡(jiǎn)單的

一元二次不等式結(jié)合命題.

I練典題I

1.(2019?惠州市第一次調(diào)研)已知集合M={x[/=1},N={x|ox=l},若N=M,

則實(shí)數(shù)。的取值集合為()

A.{1}B.{-1,1}

C.{1,0}D.{-1,1,0)

解析：選D依題意知，M={X\X2=1}=(-1,1},當(dāng)。=0時(shí)，N=。,滿足

NUM;當(dāng)aWO時(shí)，因?yàn)镹NM,所以}=-1或(=1,即a=—1或a=1.故選D.

2.(2019?河北衡水聯(lián)考)已知集合A={x|—七+2018x。。},B={xGN|y=lg(3

—x)},則集合A的子集個(gè)數(shù)是()

A.4B.7

C.8D.16

解析:選CA=[0,2018],B={xGN|x<3},...An8={0,1,2),故集合ACS

的子集個(gè)數(shù)是8.故選C.

3.(一題多解)(2019?湘東六校聯(lián)考)若集合A={x|-l?O},B={x|log2(l-

x)WO},則AUB=()

A.{x|—&V1}B.{x|—IVxWl}

C.{0}D.3—IWxWl}

解析：選A解法一：因?yàn)锽={x|log2（l-x）^0}={x|0<11}={x|0^x

<1},所以AUB={M-lWxVl},故選A.

解法二：因?yàn)?4A且1物，所以1陣（AUB）,故排除選項(xiàng)B、D;又一1WA,所

以一1G（AUB）,故排除選項(xiàng)C.故選A.

4.（2019?安徽五校二檢）設(shè)集合A={x|-lVxVl},B={y|y=x2,x^A},則

An（CRB）=（）

A.{x|0?l}B.{x|-l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x|-l<x<l}

解析：選B8={)|y=f,x￡A}={y|OWyVl},所以[R8={y|yV0或},

則AA([RB)={衛(wèi)一IVxVO},故選B.

5.(創(chuàng)新題)對(duì)于非空數(shù)集A={a”z,。3,…，a“}(〃6N*),其所有元素的算

術(shù)平均數(shù)記為E(A),即E(A)='"+"2+；+…若非空數(shù)集8滿足下列兩個(gè)條

件:①B=A；②E(3)=E(A).則稱(chēng)3為A的一個(gè)“保均值子集”.據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}

的“保均值子集”有()

A.4個(gè)B.5個(gè)

C.6個(gè)D.7個(gè)

解析：選D因?yàn)榧蟵123,4,5}中所有元素的算術(shù)平均數(shù)E(A)=

1+2+3+4+5=3^所以由新定義可知，只需找到其非空子集B滿足E(B)=3即

可.據(jù)此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},

{3}都符合要求.故集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7個(gè).故選D.

?1悟方法

解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：(1)看元素構(gòu)成，即看集合中元素是數(shù)還是

有序數(shù)對(duì)，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)化簡(jiǎn)可以使

問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了；(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式

有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

?記結(jié)論

1.含有〃個(gè)元素的集合有2"個(gè)子集，有2"—1個(gè)非空子集，有2"—1個(gè)真子

集，有2"—2個(gè)非空真子集.

2.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論

⑴AUA=A,AU0=A,AUB=BUA.

(2)ACA=A,AA0=0,AOB=BOA.

(3)40([公)=0,AU([uA)=U.

(4)AC18=A0A￡3,AUB=A^BQA.

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)

I縹真題I

1.(2019?全國(guó)卷I)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),

則()

A.(x+l)2+y2=lB.(x-l)2+/=l

C.f+Cy-l)2=lD./+&+1)2=1

解析：選C由已知條件，可得z=x+yi.

/Jx+yi—i|=1,.,.f+(y—1)2=1.故選C.

3_j

2.(2019?全國(guó)卷I)設(shè)z=Mp則|Z|=()

A.2B.小

C.D.1

...3—i(3—i)(l—2i)1—7i

解析：選CVz=i+2i=(l+2i)(l-2i)=5J

，憶尸、/^+0^=也?故選C-

3.(2019?全國(guó)卷IH)若z(l+i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

解析：選D由z(l+i)—2i,仔z—j.—(]+j)(]_0—2—1(—i)—+

i.故選D.

4.(2018?全國(guó)卷I)設(shè)2=累+2L則[z|=()

A.0B.g

C.1D.6

1—i(1—i)2—2i

解析：選CVz=—+2i=^-^-^+2i=—+2i=i,

.'.|z|=l.故選C.

5.(2017.全國(guó)卷I)設(shè)有下面四個(gè)命題：

pi：若復(fù)數(shù)z滿足;?R,則zGR；

p：若復(fù)數(shù)z滿足Z2￡R,則zdR：

P3:若復(fù)數(shù)Zl,Z2滿足Z1Z2WR,則Z1=Z2；

.4：若復(fù)數(shù)zWR,則zWR.

其中的真命題為()

A."I,〃3B.pi,P4

C.pi,P3D.pi,P4

解析：選B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+砥a,OCR),對(duì)于“：

.,./?=0,.,.zGR,.,.pi是真命題；對(duì)于p2：?.,z2=(a+bi)2=a2-/?2+2a/?iGR,a/?

=0,.,.a=0或h=0,；.p2不是真命題；對(duì)于“3：設(shè)zi=x+yi(x,y￡R),Z2=c

+di(c,t/GR),則ziz2=(x+yi)(c+di)=cx—辦+(公+cy)iGR,.".dx-\-cy=Q,取

zi=1+2i,Z2=-1+2i.,.,ziWz2,...p3不是真命題；對(duì)于p4：*.,z=o+/?iGR,'.b

=0,.*.7=a-M=aeR,，p4是真命題.故選B.

明考情

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查重點(diǎn)是其代數(shù)形式的四則運(yùn)算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)

數(shù)的概念及幾何意義等知識(shí)，題目多出現(xiàn)在第1?3題的位置，難度較低，純屬送

分題目.

■典題I

1—2i

1.(一題多解)(2019?合肥市高三調(diào)研測(cè)試)已知復(fù)數(shù)z=-(i為虛數(shù)單位)，

則團(tuán)=()

A.|B.|

4

c.5D.i

7…l-2i（l-2i）（2+i）4-3i43.,,、，

解析：選D解法-：z=2T=（2-i）（2+i）=5=廠=，所以|z|=

Y（若可:1.故選D.

解法二：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)言=昌，可得團(tuán)=?^=興=1.故選D.

a-i

2.（2019?江淮十校聯(lián)考）已知。是實(shí)數(shù)，幣是純虛數(shù)，則。=（）

A.1B.-1

C.啦D.一近

ci-i

解析：選A設(shè)后=萬(wàn)（匕是實(shí)數(shù)且AW0）,則a—i=（l+i）"=—Z?+/?i,所以

a=~b,

3.（2019?廣東百校聯(lián)考）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i（小+i）,則z的共趣

復(fù)數(shù)為（）

A.1iB.-1—i

C.一/+iD.一小一i

解析:選B因?yàn)閦=i（小+i）=—l+Si,所以z的共軻復(fù)數(shù)為一1一小i.故

選B.

4.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)2=系所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)

的復(fù)數(shù)為（）

A.1+iB.1-i

C.-1-iD.-1+i

解析：選B因?yàn)?=含=（]；（三?.=@一0=]+「所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,

-1）,其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1-i.故選B.

5.(創(chuàng)新題)已知復(fù)數(shù)zi=-l+2i,Z2=l—i,Z3=3—4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)分別為A,B,C,若應(yīng)=2次+/訪(九〃WR),則2+〃的值是

解析：由題意得定=(3,-4),以=(一1,2),OB=(1,-1),由域7=2醇+

-*n/1+〃=3,

FiOB,得(3,—4)=2(—1,2)+〃(1,—1)=(—2+//,24—〃)，所以J」.解

12/1—//=-4,

A=-l,

得第—2所以2+〃=L

答案：1

?悟方法

在復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，力口、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，

把含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)；除法運(yùn)算

則需要分母實(shí)數(shù)化，解題中注意要把i的嘉化成最簡(jiǎn)形成.

?記結(jié)論'

1.復(fù)數(shù)運(yùn)算中的常用結(jié)論

_1+i1-i

(l)(l±i)2=±2i,-~~:=i,H=—i.

、八1—i1+i

a+b\

(2)-j-=b—a\.

4n4n+l

(3)i=l,i=i,j4，，+2=_],i4"+3=_j,j4?+i4n+1_|_i^+2+j4n+3=0(/7GZ).

2.求復(fù)數(shù)的模時(shí)，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式口十萬(wàn)尸后防和性質(zhì)r?i=izi,

|Z|2=IZF=Z?Z,|Z「Z2|=|Z1|-|Z2|,言=j^j進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)三常用邏輯用語(yǔ)

I練真題I

1.(2019?全國(guó)卷H)設(shè)a,4為兩個(gè)平面，則a〃4的充要條件是()

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與廠平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線與夕平行

C.a,夕平行于同一條直線

D.a,6垂直于同一平面

解析：選B若a〃4則a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與夕平行，反之則不成立；若a,

用平行于同一條直線，則a與4可以平行也可以相交；若a,夕垂直于同一個(gè)平面，

則a與4可以平行也可以相交，故A、C、D中條件均不是a〃夕的充要條件；根

據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平

行，則兩平面平行，反之也成立，因此B中條件是a〃￡的充要條件.故選B.

x+y?6,

2.(2019?全國(guó)卷DI)記不等式組.'、八表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題p：王心

2x—y^0

y)eD,2x+y^9；命題q：V(x,y)ef>,2x+yW12.下面給出了四個(gè)命題

①pVq②(一?pA(—><?)@(—>p)A(—><7)

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()

A.①③B.①②

C.②③D.③④

解析：選A解法一：畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所

示.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y是一條平行移動(dòng)的直線，且z的幾何

意義是直線z=2x+y的縱截距.顯然，直線過(guò)點(diǎn)A(2,4)時(shí)，

Zmin=2X2+4=8,即z=2x+yN8.，2x+yG[8,+°°).由

此得命題p:3(x,y)G￡),2x+y29正確：命題q:V(x,y)

SO,2x+)W12不正確..?.①③真，②④假.故選A.

尤+y26,

解法二：取尤=4,y=5,滿足不等式組彳'、且滿足2x+y29,不滿

[2x—y^0,

足2x+yW12,故p真，4假.

...①③真，②④假.故選A.

3.(2014?全國(guó)卷II)函數(shù)/(x)在尤=xo處導(dǎo)數(shù)存在.若p：/(xo)=O；q：x=xo

是1x)的極值點(diǎn)，則()

A.〃是夕的充分必要條件

B.〃是q的充分條件，但不是4的必要條件

C.〃是q的必要條件，但不是q的充分條件

D.〃既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

解析：選C設(shè)兀￥)=^,/(0)=0,但是?x)是單調(diào)增函數(shù)，在x=0處不存在

極值，故若p則q是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若q則p是一個(gè)真命題.故

選C.

4.（2015?全國(guó)卷I）設(shè)命題p：3ZM）GN,ni>2no,則—v?為（）

A.V/?GN,n2>2"B.3noeN,〃3W2〃o

C./W2"D.3zioN,〃3=2〃o

解析：選C命題p是一個(gè)特稱(chēng)命題，其否定是全稱(chēng)命題，故選C.

明考情

高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)考查的頻率較低，且命題點(diǎn)分散，其中含有量詞的命題

的否定、充分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不

等式、數(shù)列等內(nèi)容命題.

I練典題I

1.（2019?云南省曲靖市一中質(zhì)量監(jiān)測(cè)）命題“若小〃20,則用20且〃20”的

逆否命題是（）

A.若加〃<0,則加20旦“20

B.若〃z〃20,則，"V0或〃V0

C.若m2。且〃20,則mn^O

D.若m<0或n<0>則mn<0

解析:選D由題意知，命題“若〃?〃》（），則機(jī)20且〃20”的逆否命題是“若

m<0或n<0,則mn<0，>,故選D.

2.（一題多解）若A：k）g2aVl,B-.關(guān)于x的一元二次方程/+（。+l）x+。一2

=0的一根大于零，另一根小于零，則A是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由log2a〈l,得0VaV2;而方程2=0的一根

大于零，另一根小于零的充要條件是4））<0,即。一2<0,解得a<2.

解法一：（定義法）因?yàn)?<a<2=a<2,a<2?0<a<2,所以0<a<2是?<2的充分

不必要條件，即A是3的充分不必要條件.

解法二：（集合法）滿足條件A的參數(shù)a的取值集合為M={a[0<a<2},滿足條

件8的參數(shù)a的取值集合為N={a|a<2},顯然MN,所以A是8的充分不必要

條件.

3.（一題多解）已知命題0：當(dāng)x,y￡R時(shí)，以+、|=國(guó)+儀|成立的充要條件是

孫NO；pit函數(shù)丁=2*+2一*在R上為減函數(shù),則命題qi：piV〃，0：pi/\〃2,93：

（「〃l）Vp2和衣：piA（"?P2）中，真命題是（）

A.qi,農(nóng)B.飲,農(nóng)

C.qi,q4D.（72，,4

解析：選C解法一:對(duì)于pi:（充分性）若孫20,則x,y至少有一個(gè)為?；?/p>

同號(hào),所以|x+y|=|x|+|y|一定成立;（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,兩邊平方，得x2

+2xy+y2=x1+2\xy\+y1,所以xy=|町所以孫20.故pi為真命題.

對(duì)于〃2：尸2'如2-如2=（2”一知12,當(dāng)xW（0,+8）時(shí),2號(hào),又ln2>0,

所以y〉o,所以函數(shù)單調(diào)遞增：

同理，當(dāng)—8,0）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故〃2是假命題.

由此可知，qi真，夕2假，夕3假，夕4真.

解法二：pi是真命題，同解法一.對(duì)于P2：由于固=2'+2r》2y2工2七=2（等

號(hào)在x=0時(shí)取得），故函數(shù)在R上有最小值2,故這個(gè)函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)，p2

是假命題，由此可知，qi真，夕2假，夕3假，真.

4.（2019?湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測(cè)試）已知p-.mxoeR,3xo<rd,那么一>〃為（）

A.VxeRaxvr3B.mx（）CR,3xo>看

C.VXGRJ'NX3D.

解析：選C因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以一1〃：WXGR,3K2X3,故

選C.

（1悟方法

充分條件與必要條件的判斷方法

1.定義法

直接判斷“若P，則，“若q,則p”的真假.

2.集合法

當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān)，或所描述的對(duì)象可以用

集合表示時(shí)，可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷.

3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法

適用于“不易直接正面判斷”的情況，可先將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又易

于判斷真假的命題，再去判斷.

?明易誤

否命題與命題的否定

否命題命題的否定

否命題既否定其條件，又否定

命題的否定只是否定命題的結(jié)論，即“若

其結(jié)論，即“若p,則的否

區(qū)P，則夕”的否定是“若p,則f”

命題是“若「P，則

別

否命題與原命題的真假無(wú)必然命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立

聯(lián)系的，即一真一假

考點(diǎn)四算法

1練真題1

1.（2019?全國(guó)卷I）如圖是求I的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

2H-F

2+1

A=2+

A'A=2+AB.A

CA=1+2AD，A=i+2A

解析：選A對(duì)于選項(xiàng)A,A=^~.

/IZ1

當(dāng)k=1時(shí)，A=r,

2+2

當(dāng)人=2時(shí)，A=---'一,滿足所求，故A正確;

經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B、C、D均不符合題意.故選A.

2.（2019?全國(guó)卷m）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的￡為0.01,則輸出

的值等于（）

A.2—^4

B.

C.2—^6D.2-/

X=l,5=0,5=04-1=1,X=1,X<E

解析：選C執(zhí)行程序框圖，e=0.01,

不成工;

=1+；,X=；,》<￡不成立;

S=l+/+；,X=|,X<￡不成立;

s=l+g+鴻，尸T7,X<￡不成立;

1111

--I

s2-48XX<￡不成立;

1632,

S=l+g+[+(+*X=*，x<￡不成立;

1.1,1,1,1,1,1x=W，%<￡成立，

5=1+2+4+8+16+32+64*

此時(shí)輸出s=2—玄.故選C.

3.（2018.全國(guó)卷II）為計(jì)算S=l—J+，；+…+右一擊，設(shè)計(jì)了如圖所示的

NDQyyiuu

程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）

A.z=z+lB.z=z+2

C.i=i+3D.z=z+4

解析：選B把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.

循環(huán)次數(shù)①②③???S）

0+1+3+5。+;+*+…+表

N0+T0+1+3???

0+；0+率+工???

T0+2+4u十2十4十60+2+4+6+***+100

?21T+A5+…+或

1-2+3-4

???

S1-2L2+3—4

1

+,11

5-6100

因?yàn)镹=N+；,由上表知i是1―3—5—…—99,所以i=i+2.故選B.

4.（2017.全國(guó)卷II）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的。=-1,則輸出的5=

()

I結(jié)束）

A.2B.3

C.4D.5

解析：選B運(yùn)行程序框圖，a=~\,S=0,K=\,KW6成立；S=0+(—1)X1

=-l,a=\,K=2,KW6成立；5=-l+lX2=l,a=~\,K=3,KW6成立；

S=l+(—1)X3=—2,a=l,K=4,KW6成立；S=—2+1X4=2,a=—\,K

=5,KW6成立；S=2+(-l)X5=-3,a=\,K=6,KW6成立；5=-3+lX6

=3,a=~l,K=1,KW6不成立，輸出S=3.故選B.

5.（2017.全國(guó)卷I）下面程序框圖是為了求出滿足3"—2">1000的最小偶數(shù)〃,

那么在?和口兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）

A.A>1000?和n=n+\

B.A>[000?和〃=〃+2

C.AW1000?和〃=〃+1

D.AW1000?和n=n+2

解析：選D程序框圖中A=3"—2",此程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故判斷框

中應(yīng)填入AW1000?,由于初始值〃=0,要求滿足4=3"—2">1000的最小偶數(shù)，

故執(zhí)行框中應(yīng)填入〃=〃+2,故選D.

明考情

高考對(duì)算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第6?9題的位置上，

難度中等偏下，均考查程序框圖，熱點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時(shí)綜合性較強(qiáng),

其背景涉及數(shù)列、函數(shù)、數(shù)學(xué)文化等知識(shí).

I緣典題I

1.（2019,安徽示范高中高三測(cè)試）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

）

|開(kāi)始）

k=\^=Q

A.—10B.12

C.2D.10

解析：選C開(kāi)始，k=\,5=0;第一次循環(huán)：s=—l,k=2;第二次循環(huán)：

5=—1+2=1,k=3;第三次循環(huán)：s=l—3=—2,攵=4：第四次循環(huán)：s=-2+

4=2,k=5,滿足條件Q4,退出循環(huán).輸出s=2,故選C.

2.（一題多解X2019?唐山市高三摸底）已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖

的功能是（）

A.求----F*的值

B.求----1■春的值

C.求］-----色的值

D.求1—g+:—劣-f-------?的值

解析：選C解法一：執(zhí)行程序框圖，S=1,a=—l,〃=3;S=1—I，a=l,

〃=5;5=1—1+|,a=~\,〃=7;…；S=1—1+1—----a=\,n=21>19

滿足條件，退出循環(huán)，輸出￡故該程序框圖的功能是求s=i—…一'的

值，故選C.

解法二：根據(jù)。正負(fù)相間取值，不難排除選項(xiàng)A、B,根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除

選項(xiàng)D,故選C.

3.（2019?江西紅色七校第一次聯(lián)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的s

=4,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

0gt優(yōu)輸出$

A.ZW14?B.kW15?

C.26?D.ZW17?

解析：選B執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，s=log23,%=3;第二次循環(huán)，s

=2,左=4;第三次循環(huán)，s=log25,k=5;第四次循環(huán)，5=log26,左=6;…；第

十四次循環(huán)，s=4,左=16,此時(shí)結(jié)束循環(huán).結(jié)合選項(xiàng)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件只

能是ZW15?,故選B.

4.（創(chuàng)新題）（2019?長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》

有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取

一，余米一斗五升（注：一斗為十升）.問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框

圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15（單位：升），則輸入的2的值為（)

A.45B.60

C.75D.100

解析：選B依題意知，n=\,S=A,滿足條件"<4,執(zhí)行循環(huán)體，n=2,S

k

kbk2k

=^—2=2；滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體，〃=3,S=］一滿足條件n<4,執(zhí)

k

k3Zk

行循環(huán)體，〃=4,S=2—4=4，此時(shí)不滿足條件〃<4,退出循環(huán)，輸出的S=疝由

k

題意可得，4=15,解得人=60,故選B.

>悟方法

判斷程序框圖的輸入、輸出值的步驟

先通讀一遍程序框困，把握程序框困中的基

讀程序

本量和基本運(yùn)算，確定初始值、框圖的流向、

框圖

循環(huán)體結(jié)束的條件等

根據(jù)框圖的流向確定累力口（乘）變量以及計(jì)

數(shù)變量的基本算式，逐步代入進(jìn)行運(yùn)算

對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)，檢驗(yàn)所給的數(shù)值是否滿足循

環(huán)體結(jié)束的條件，若不滿足條件則繼續(xù)循

I驗(yàn)條件I—

環(huán)，否則輸出運(yùn)算結(jié)果；對(duì)于條件結(jié)構(gòu)，應(yīng)根

據(jù)條件選擇某一分支進(jìn)行求解

I得結(jié)果I—I一確定該程序框圖的輸出結(jié)果I

?明易誤

直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)的區(qū)別

直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)是“先

判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”.兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一

問(wèn)題時(shí)是不同的.

考點(diǎn)五平面向量的線性運(yùn)算

I練真題I

1.（2018.全國(guó)卷I）在△ABC中，為8C邊上的中線，E為的中點(diǎn)，則

EB=（）

A.^AB—^ACB.^AB—^AC

c.D.

解析：選A作出示意圖如圖所示.

EB=ED+DB=^AD+^CB

=^X^（AB+AC）+^（AB—Ac）

=彳油—W慶.故選A.

2.（2015.全國(guó)卷I）已知點(diǎn)A（0,l）,8（3,2）,向量比=（—4,一3）,則向量比=

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(-1,4)D.(1,4)

解析：選A設(shè)C(x,y),VA(O,1),AC=(-4,-3),

x-0=-4,(x=_4,_

：.\解得4/.C(-4,-2).又8(3,2),/.BC=(-7,

[y-\=-3,[y=~2,

-4),故選A.

3.(2018?全國(guó)卷川)已知向量a=(l,2),b=Q,-2),c=(l,A).若?！?2。+

b),則4=.

解析：2a+Z>=(4,2),因?yàn)閏〃(2a+6),所以42=2,解得

答案:

明考情

平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個(gè)小題（選擇題或填空題），一般出

現(xiàn)在第3?7題或第13?15題的位置上，難度較低.主要考查平面的線性運(yùn)算，

坐標(biāo)運(yùn)算是其考查的熱點(diǎn).

I練典題I

1.（2019?全國(guó)五省優(yōu)創(chuàng)名校高三聯(lián)考）如圖，在△ABC中，BC=3BD,AE=^

AD,則前=()

A.^AB+^AC

C.^A^—^AC

D.—QAB+XAC

解析：選B由於=3彷，得病=癡+［病.因?yàn)榭?癡，所以施=軸+

JJJ7

|AC,所以無(wú)=能一辰?=拋一痂?.

2.（一題多解X2019?安徽安慶二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊3c上任意一

點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)％和〃，使得前=施+，則％+〃=（）

C.2D.-2

解析：選B解法一：（直接法）因?yàn)辄c(diǎn)。在邊3C上，

所以存在ZGR,使得防=林=/（危一油）（OWW1）.

因?yàn)镸是線段AO的中點(diǎn)，

所以而=；（麗+匝=g（—麴+而一藺）=一/+1麗+最危.

又詼=%拔+〃而，所以幺=—；（f+l）,〃=J,

所以2+〃=-g.故選B.

解法二：（特殊點(diǎn)法）由題意知，。為邊BC上任意一點(diǎn)，不妨令點(diǎn)。與點(diǎn)8重

合，則點(diǎn)M就是線段A3的中點(diǎn).

顯然此時(shí)詼=g麗=一;油+0元.

又肱〃后1,且油與公不共線，所以a=—g,〃=0,故％+?=一；.故

選B.

3.（2019?遼寧丹東模擬）設(shè)平面向量a,b不共線，若協(xié)=@+5b,BC=-2a

+8b,前=3（。一/＞）,則（）

A.A,B,。三點(diǎn)共線B.A,B,C三點(diǎn)共線

C.B,C,。三點(diǎn)共線D.A,C,。三點(diǎn)共線

解析：選A\'AB=a+5b,BC=~2a+8b,CD=3（a-6）,：.AD=AB+BC+

CD=（a+5b）+（-2a+8b）+3（a~b）=2（a+5b）=2AB,；.疝與筋共線，即A,B,

。三點(diǎn)共線，故選A.

4.（一題多解）（2019?河南模擬）在AABC中，ZA=1,。為平面內(nèi)一點(diǎn)，且|S1

\=\OB\=\OC\,M為劣弧下不上一動(dòng)點(diǎn)，且而則p+q的取值范圍

為_(kāi)_______

解析：解法一：因?yàn)閨倒|=|為|=|為，所以。為△ABC外接圓的圓心，且N

8OC=竽2兀.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)圓的半徑為

1,則5（1,0）,《一上由，設(shè)M（cos6,sine）（0W6W第，則為=（1,0）,OC=

cos9=p-

由而=p為+得<解得

sin9鼻

p=cos8+審sine,

<2所以p+q=cosO+yfSsine=2sin（9+5）,由0W9W專(zhuān)，

4=種仇

知太e+在芝所以當(dāng)e+專(zhuān)=3，即e=/時(shí)，2+彳取得最大值，最大值為2；當(dāng)

。+專(zhuān)弋或。+蓑=普，即。=0或。=空時(shí)，p+q取得最小值，最小值為1.故p+q

的取值范圍是[1,2].

解法二：因?yàn)閨/|=|彷|=|浣|,所以。為AABC外接圓的圓心，且N30C=

岸不妨設(shè)圓的半徑為1,PP]|OM|=|（9B|=|OC|=1,由而=p訪+4慶兩邊平方，

得|兩2=用彷『+/1歷2+2p]為u虎|cosNBOC,即1=p2+q2+2pqX（一；），

即1=p2+/—pq=s+q）2—3p%又由條件知〃三0,夕20,所以0WpqW（"；'）2=：

\p+q)2^\,

(p+q)2,所以，?、23,,.I,所以lW(p+q)2W4,所以lWp+4W2.

(p+q)一加+/々I,

答案：[1,2]

?1悟方法

平面向量線性運(yùn)算的兩個(gè)技巧

(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，

靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.

(2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷；

若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)6?0時(shí)，存在唯

一實(shí)數(shù)人使得@=勸)來(lái)判斷.

>記結(jié)論

向量共線的四個(gè)結(jié)論

⑴若a與分不共線且入a=/ib,則A=/z=O.

(2)直線的向量式參數(shù)方程，A,P,B三點(diǎn)共線。舁=(1一。為+Qb(O為平

面內(nèi)任一點(diǎn)，reR).

(3)所=力協(xié)+〃慶(九〃為實(shí)數(shù))，若A,B,。三點(diǎn)共線，則義+〃=1.

(4)若a=(xi,>1),5=(X2,”)，則a//b<^>x\y2=X2y\,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a〃

=工

考點(diǎn)六平面向量的數(shù)量積

I練真題I

1.(2019?全國(guó)卷I)已知非零向量a,方滿足同=2|回，且(。一階_1_4則a與萬(wàn)

的夾角為()

兀兀

A-6B-3

-2兀-5兀

C.丁D.不

解析：選B由(a—8)_L5,可得(a—6)0=0,

J.ab=b~.

..abb2I

V\a\=2\b\,/.cos〈za,bx)=而7而=，j評(píng)=，?

TT

?.,OW〈a,b〉WTI,?\Q與〃的夾角為g.故選B.

2.(2019?全國(guó)卷H)已知屈=(2,3),AC=(3,/),|BC|=1,則福?病=()

A.-3B.—2

C.2D.3

解析：選C'：BC=AC-AB=(3,0-(2,3)=(1,t~3),V|BC|=1,

.,.^/l2+(r-3)2=l,：.t=3,.,.BC=(l,0),

二屈疣=2X1+3X0=2.故選C.

3.(2019?全國(guó)卷H)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a—臼=()

A.JIB.2

C.5啦D.50

解析：選AVa-Z>=(2,3)-(3,2)=(-1,1),

ip+故選A.

4.(2018?全國(guó)卷II)已知向量a,b滿足|a|=Lab=~\,則a?(2a—b)=()

A.4B.3

C.2D.0

解析：選Ba(2a—b)=2a2—ab=:2\a^—ab.

V|a|=l,ab=~\,，原式=2