2023年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊《2.5等腰三角形的軸對稱性》同步練習(xí)一 、選擇題1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長為()A.17cmB.15cmC.13cmD.13cm或17cm2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是(

)A.55°，55°

B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°

D.55°，55°或70°，40°3.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是(

)A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形的兩邊相等C.等腰三角形是軸對稱圖形D.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合4.如果等腰三角形的一個(gè)底角為α，那么()A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°5.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°6.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.已知∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°7.如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為()A.102°B.100°C.88°D.92°8.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為()A.48° B.36° C.30° D.24°9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A.40°B.36°C.30°D.25°10.如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中，正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二 、填空題11.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為

.12.如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm.13.一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是

.14.如圖，OB、OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，則△AMN周長是

.15.如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，則∠BAC＝度，若△ADE的周長為19cm，則BC＝cm.16.如圖，在△ABC中(AB＜BC)，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為3，則△BPC的面積為.三 、解答題17.如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.18.如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度數(shù).19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延長線上，AE＝AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由.20.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF.21.如圖，已知C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC.連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明.22.如圖，E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝900，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0；(1)求AD和BC的長；(2)認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；(3)能求出AB的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理由。23.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

答案1.A.2.D3.B4.B5.C.6.B7.D8.A9.B.10.D.11.答案為：3cm.12.答案是：8.13.答案為：23cm或19cm14.答案為：60.15.答案為：115，19.16.答案為：1.5.17.證明：過A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.18.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×eq\f(1,2)＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×eq\f(1,2)＝38.5°.19.解：EF⊥BC，理由為：證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA，∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，則EF與BC的位置關(guān)系是垂直.20.證明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴BE＝AF.21.解：△BEF為等腰三角形，理由如下：連CE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF＝∠BEC，CD＝CE，∵CD＝CE，∴∠CDF＝∠CED，又∠BFE＝∠CDF＋∠DCF，∠BEF＝∠BEC＋∠CED，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE，即△BEF為等腰三角形.22.解：(1)∵AD＝x，BC＝y(tǒng)，且(x﹣3)2＋|y﹣4|＝0，∴AD＝3，BC＝4；

(2)AD∥BC．理由是：

∵在△AEB中，∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，又∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAB＋∠ABC＝180°∴AD∥BC；

(3)能．如圖，延長AE、BC交于點(diǎn)F可證明△ADE≌△FCE得：CF＝AD＝3∴BF＝BC＋CF＝4＋3＝7再證明△ABE≌△FBE∴AB＝BF＝7.23.解：(1)BF＝AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BF＝AC；(2)NE＝eq\f(1,2)AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由