第二章軸對(duì)稱圖形單元測試一、單項(xiàng)選擇題〔共10題；共30分〕1.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形〔〕A、三條高的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條角平分線的交點(diǎn)D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2.下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A、有兩個(gè)角相等的三角形B、線段C、有一個(gè)角是30°，另一個(gè)角是120°的三角形D、有一個(gè)角是60°的直角三角形；3.如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影局部分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出〔球可以經(jīng)過屢次反射〕，則該球最后將落入的球袋是〔〕A、1號(hào)袋B、2號(hào)袋C、3號(hào)袋D、4號(hào)袋4.等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為〔〕A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一個(gè)等腰三角形的周長為16，其中一邊長為4，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為〔〕A.4B.6C.4或6.一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數(shù)是〔〕A.30°B.60°C.40°D.不能確定7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，假設(shè)CD=4，AB=15，則△ABD的面積是〔〕A.15B.30C8.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于〔〕A.10B.7C9.如圖，把一矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE10.如下圖，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題〔共8題；共24分〕11.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，假設(shè)衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是________

cm．12.如圖是油路管道的一局部，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接收道，則O到三條支路的管道總長〔計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)〕是________m．13.如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是________

厘米．14.如圖，∠BAC=110°，假設(shè)MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是________．15.正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于________．16.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC=________．17.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，且DE=4cm，則AD+AE=________cm．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，假設(shè)AB=10，BC=8，BD=5，則△ABD的面積為________．三、解答題〔共5題；共35分〕19.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A〔﹣2，1〕、B〔3，1〕、C〔2，3〕．請(qǐng)答復(fù)如下問題：(1)在坐標(biāo)系描出點(diǎn)A、B、C的位置，并求△ABC的面積(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于*軸對(duì)稱，并寫出△A′B′C′三頂點(diǎn)的坐標(biāo)(3)假設(shè)M〔*，y〕是△ABC部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在△A′B′C′部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．20.如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．21.△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于F．求證：∠BAF=∠ACF．22.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC的面積是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長．23.如下圖，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．四、綜合題〔共1題；共10分〕24.：如圖，△ABC，(1)分別畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；A1〔________，________〕B1〔________，________〕C1〔________，(2)△ABC的面積=________．答案解析一、單項(xiàng)選擇題1、【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案．【解答】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比擬簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵2、【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】A、有兩個(gè)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段的中垂線，故正確；C、有一個(gè)角是30°，一個(gè)角是120°的三角形，第三個(gè)角是30°，因而三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸3、【答案】B【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，軸對(duì)稱的性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【解答】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：?應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考察了軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：〔1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；〔2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答此題的關(guān)鍵．4、【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是17cm．應(yīng)選B．【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)展分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)展檢驗(yàn)．5、【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為4；當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，底邊長=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能構(gòu)成三角形．應(yīng)選A．【分析】分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進(jìn)展討論．6、【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?00°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為12〔180﹣100〕=40°．應(yīng)選C．【分析】給出了頂角為100°，利用三角形的角和定理：三角形的角和為180°即可解此題．7、【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=12AB?DE=12×15×4=30．應(yīng)選B．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．8、【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5，應(yīng)選C．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．9、【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕【解析】【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結(jié)論正確的選項(xiàng)是D選項(xiàng)．應(yīng)選D．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．10、【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；又∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正確，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．應(yīng)選C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立．二、填空題11、【答案】18【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案為：18【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)展解答即可．12、【答案】6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得，斜邊的長度=82+62=10m，設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h，則S△ABC=12×8×6=12×〔8+6+10〕×h，解得h=2m，∴O到三條支路的管道總長為：3×2=6m．故答案為：6m．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式，Rt△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離，然后乘以3即可．13、【答案】5【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米．故答案為5．【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，則由折疊可得HF的長即為邊AD的長．14、【答案】40°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣〔∠PAB+∠QAC〕=40°，故答案為：40°．【分析】根據(jù)三角形角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．15、【答案】120°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC=30°，∠ICB=12∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案為：120°．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠IBC和∠ICB，根據(jù)三角形的角和定理求出即可．16、【答案】15°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°?∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案為：15°．【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．17、【答案】8或16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=12cm，DE=4cm，∴如圖1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm，如圖2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，綜上所述，AD+AE=8cm或16cm．故答案為：8或16．【分析】作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，AE=CE，然后分兩種情況討論求解．18、【答案】15【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面積=AB?DE=×10×3=15．故答案為：15．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．三、解答題19、【答案】〔1〕解：描點(diǎn)如圖，由題意得，AB∥*軸，且AB=3﹣〔﹣2〕=5，∴S△ABC=12×5×2=5〔2〕解：如圖；A′〔﹣2，﹣1〕、B′〔3，﹣1〕、C′〔2，﹣3〕?〔3〕解：M'〔*，﹣y〕．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥*軸，且AB=3﹣〔﹣2〕=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；〔2〕分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)兩三角形關(guān)于*軸對(duì)稱，寫出點(diǎn)M'的坐標(biāo)．20、【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=180°-∠BAC2=180°-100°2=40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再由三角形角和定理即可求出∠B的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出∠BAD的度數(shù)．21、【答案】證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分線，∴FA=FD〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等〕，∴∠FAD=∠FDA〔等邊對(duì)等角〕，∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分線可以得到∠1=∠2，所以就可以證明題目結(jié)論．22、【答案】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF，∴S