線性代數(shù)部分第一章行列式一、單選題1．().(A)0(B)(C)(D)22.().(A)0(B)(C)(D)23．若，則().(A)(B)(C)(D)4．已知4階行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次為,則().(A)0(B)(C)(D)25.等于下列選項中哪個值時，齊次線性方程組有非零解.()(A)(B)(C)(D)6．設(shè)行列式，，則行列式等于（）A.B.C.D.二、填空題1.行列式.2．行列式.3．如果，則.4．行列式.5．已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3,其對應(yīng)的余子式依次為3,2,1，則該行列式的值為.6．齊次線性方程組僅有零解的充要條件是.7．若齊次線性方程組有非零解，則=.三、計算題2．；3．解方程；6.7.；8．;四、證明題1．設(shè)，證明：.2．.3．.第二章矩陣一、單選題1.A、B為n階方陣，則下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)2.設(shè)方陣A、B、C滿足AB=AC,當A滿足()時，B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程組AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若為n階方陣，為非零常數(shù)，則()。(a)(b)(c)(d)4.設(shè)為n階方陣，且，則()。(a)中兩行(列)對應(yīng)元素成比例(b)中任意一行為其它行的線性組合(c)中最少有一行元素全為零(d)中必有一行為其它行的線性組合5.設(shè)為n階方陣,為的隨著矩陣,則()。(a)(b)(c)(d)6.設(shè)，為n階方矩陣,,則下列各式成立的是()。(a)(b)(c)(d)7.設(shè)為階可逆矩陣，則下面各式恒對的的是（）。（a）(b)(c)(d)8.已知，則（）。（a）(b)（c）（d）9.設(shè)為同階方陣，為單位矩陣，若，則（）。（a）（b）（c）（d）階矩陣可逆的充要條件是()。(a)的每個行向量都是非零向量(b)中任意兩個行向量都不成比例(c)的行向量中有一種向量可由其它向量線性表達(d)對任何n維非零向量，都有11.設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運算中故意義的是（）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA12.設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則下列結(jié)論對的的是（D）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為13.已知向量，則=（A）A． B.C．D．14.設(shè)A和B為n階方陣，下列說法對的的是（C）A.若，則 B.若，則或C.若，則或D.若，則6、設(shè)兩事件A二、填空題1.設(shè)為n階方陣,為n階單位陣,且,則行列式_______2.行列式_______3.設(shè)為5階方陣，是其隨著矩陣，且，則_______4.設(shè)4階方陣的秩為2，則其隨著矩陣的秩為_______三、計算題1.解下列矩陣方程(X為未知矩陣).1)；2)；3),其中；2.設(shè)為階對稱陣,且,求.3.設(shè),,,,求.4.設(shè),求非奇異矩陣,使.四、證明題1.設(shè)、均為階非奇異陣,求證可逆.2.設(shè)(為整數(shù)),求證可逆.4.設(shè)階方陣與中有一種是非奇異的,求證矩陣相似于.5.證明可逆的對稱矩陣的逆也是對稱矩陣.第三章向量一、單選題，都是四維列向量，且四階行列式,,則行列式設(shè)為階方陣，且,則（）。設(shè)為階方陣，，則在的個行向量中（）。階方陣可逆的充足必要條件是（）維向量組線性無關(guān)的充足條件是()都不是零向量中任一向量均不能由其它向量線性表達中任意兩個向量都不成比例中有一種部分組線性無關(guān)二、填空題若，，線性有關(guān)，則t=▁▁▁▁。n維零向量一定線性▁▁▁▁關(guān)。向量線性無關(guān)的充要條件是▁▁▁▁。若線性有關(guān)，則線性▁▁▁▁關(guān)。n維單位向量組一定線性▁▁▁▁。三、計算題設(shè)，，，，問（1）為什么值時，能由唯一地線性表達？（2）為什么值時，能由線性表達，但體現(xiàn)式不唯一？（3）為什么值時，不能由線性表達？設(shè)，，，，問：（1）為什么值時，不能表達為的線性組合？（2）為什么值時，能唯一地表達為的線性組合？求向量組，，，，的一種極大線性無關(guān)組，并將其它向量用該極大無關(guān)組線性表達。四、證明題設(shè)，試證線性有關(guān)。設(shè)線性無關(guān)，證明在n為奇數(shù)時線性無關(guān)；在n為偶數(shù)時線性有關(guān)。第四章線性方程組一、單選題1．設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充足必要條件是（）(A)(B)(C)(D)2．設(shè)是矩陣，則線性方程組有無窮解的充要條件是（）(A)(B)(C)(D)3．設(shè)是矩陣，非齊次線性方程組的導(dǎo)出組為，若，則（）(A)必有無窮多解(B)必有唯一解(C)必有非零解(D)必有唯一解4．方程組無解的充足條件是（）(A)1(B)2(C)3(D)45．方程組有唯一解的充足條件是（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題1.設(shè)為100階矩陣，且對任意100維的非零列向量，都有，則的秩為.2.線性方程組僅有零解的充足必要條件是.3.設(shè)和均為非齊次線性方程組的解（為常數(shù)），則.4.若線性方程組的導(dǎo)出組與有相似的基礎(chǔ)解系，則.5.若線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則其增廣矩陣的秩為.三、計算題1.已知是齊次線性方程組的一種基礎(chǔ)解系，問與否是該方程組的一種基礎(chǔ)解系？為什么？2.設(shè)，，已知的行向量都是線性方程組的解，試問的四個行向量能否構(gòu)成該方程組的基礎(chǔ)解系？為什么？3.設(shè)四元齊次線性方程組為（Ι）：1）求（Ι）的一種基礎(chǔ)解系2）如果是某齊次線性方程組（II）的通解，問方程組（Ι）和（II）與否有非零的公共解？若有，求出其全部非零公共解；若無，闡明理由。第五章特性值與特性向量一、單選題設(shè),則的特性值是()。(a)-1,1,1(b)0,1,1(c)-1,1,2(d)1,1,2設(shè),則的特性值是()。(a)0,1,1(b)1,1,2(c)-1,1,2(d)-1,1,1設(shè)為階方陣,,則()。(a)(b)的特性根都是1(c)(d)一定是對稱陣若分別是方陣的兩個不同的特性值對應(yīng)的特性向量,則也是的特性向量的充足條件是()。(a)(b)(c)(d)若階方陣的特性值相似,則()。(a)(b)(c)與相似(d)與合同二、填空題n階零矩陣的全部特性值為_______。設(shè)為n階方陣，且，則的全部特性值為_______。設(shè)為n階方陣，且(m是自然數(shù))，則的特性值為_______。若，則的全部特性值為_______。若方陣與相似，則_______。三、計算題若階方陣的每一行元素之和都等于,試求的一種特性值及該特性值對應(yīng)的一種特性向量.求非奇異矩陣,使為對角陣.1)2)四、證明題設(shè)是非奇異陣,是的任一特性根,求證是的一種特性根,并且有關(guān)的特性向量也是有關(guān)的特性向量.設(shè),求證的特性根只能是.設(shè)階方陣與中有一種是非奇異的,求證矩陣相似于.證明:相似矩陣含有相似的特性值.設(shè)n階矩陣，如果，證明：-1是的特性值。設(shè)，證明。設(shè)是n階矩陣分別屬于的特性向量，且，證明不是的特性向量。概率論部分一、填空：（每小題3分，共15分）假設(shè)是兩獨立的事件，，則_________。設(shè)A，B是兩事件，，則__________。若二維隨機變量滿足，則________。隨機變量_________。設(shè)總體,是來自總體的樣本，則服從_________分布。二、選擇：（每小題3分，共15分）如果（）成立，則事件互為對立事件若的概率密度為，則（）設(shè)隨機變量，則方差（）下列結(jié)論對的的是（）.與互相獨立，則與不有關(guān).與不獨立，則與有關(guān).與不有關(guān)，則與互相獨立.與有關(guān)，則與互相獨立設(shè)為來自正態(tài)總體的一種樣本，其中已知，未知，則下面不是統(tǒng)計量的是（）三、計算：（共70分）1．（15分）甲乙兩袋，甲袋中有兩白球一種黑球，乙袋中有一種白球兩個黑球。先從甲袋中取一球放到乙袋中，再從乙袋中取一球，（1）求從乙袋中取出的是白球的概率；（2）已發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球，問從甲袋中取出放入乙袋中的球為白球的概率。2．（10分）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，試求：常數(shù)；。 3.（10分）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求的概率密度；4．（10分）一袋中裝有5只球，編碼為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以X表達取出的3只球中的最小號碼，求隨機變量X的分布律與數(shù)學(xué)盼望.5.（15分）設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為（1）試求有關(guān)X及Y的邊沿概率密度；（2）判斷X與Y與否互相獨立，并闡明理由.6．（10分）總體的概率密度函數(shù)為是未知參數(shù)，求未知參數(shù)的矩預(yù)計量，并驗證未知參數(shù)的矩預(yù)計量是的有偏還是無偏預(yù)計量。線性代數(shù)部分參考答案第一章行列式一、單選題1．(C).2.(C).3．(B).4(C).5.(A)6.（C）二．填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.三．計算題1.；2.;3;4;5;第二章參考答案12.（D））14.（C）二．1.1或-1；2.0；5.81；6.0；三、）、；2）、；3）、.2.0；3.；4.；第三章向量參考答案單選二、填空題1.52.有關(guān)3.4.有關(guān)三、解答題1.解：設(shè)則對應(yīng)方程組為其系數(shù)行列式（1）當時，，方程組有唯一解，因此可由唯一地線性表達;（2）當時，方程組的增廣陣，，方程組有無窮多解，因此可由線性表達，但表達式不唯一;（3）當時，方程組的增廣陣，，方程組無解，因此不能由線性表達。2.解:覺得列構(gòu)造矩陣（1）不能表達為的線性組合；（2）能唯一地表達為的線性組合。3.解：為一種極大無關(guān)組，且,四、證明題1.證：∵∴∴線性有關(guān)2.證：設(shè)則∵線性無關(guān)∴其系數(shù)行列式=∴當n為奇數(shù)時，只能為零，線性無關(guān)；當n為偶數(shù)時，能夠不全為零，線性有關(guān)。參考答案一、單選題二、填空題2.4.5.三、計算題1.是2.不能3.1）2）第五章參考答案一、單選題二、填空題,-1,1三、計算題1.2.(1)(2)四.證明題(略)概率論部分一、填空（每小題3分共15分）1.4/7；2.1/12；3.不有關(guān)；4.；5.二、選擇（每小題3分共15分）1．C；2.C；3.D；4.A；5.B三、計算（15分）解：設(shè)由全概率公式5分因此P(B)=1/12+4/12=5/12·····················································3分5分(2)規(guī)定，由貝葉斯公式2.解：由，得，因此，……4分，……6分3．（10分）解：（1）分別在單調(diào)，