第一講整數(shù)計(jì)算綜合知識精講一、交換律加法交換律：a+b=b+a例如：123+234=234+123乘法交換律：a×b=b×a例如：123×234=234×123二、結(jié)合律加法結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+(b+c)例如：〔123+234〕+345=123+〔234+345〕乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)例如：〔123×234〕×345=123×〔234×345〕三、分配率c×〔c×〔a+b〕=c×a+c×bc×〔a－b〕=c×a－c×b〔a+b〕×c=a×c+b×c〔a－b〕×c=a×c－b×c例如：〔234－123〕×5=234×5－123×55×〔234－123〕=5×234－5×123〔a+b〔a+b〕÷c=a÷c+b÷c〔a－b〕÷c=a÷c－b÷c例如：〔100－40〕÷10=100÷10－40÷10不能100÷〔10－40〕=100÷10－100÷40〔錯誤的〕四、去〔添〕括號：1、加減法去〔添〕括號：括號前面是“＋〞，去〔添〕括號后不變號；括號前面是“－〞，去〔添〕括號后要變號。例如：234＋〔345－123〕=234＋345－123345－〔234－123〕=345－234＋1232、乘、除法去〔添〕括號：括號前面是“×〞，去〔添〕括號后不變號；括號前面是“÷〞，去〔添〕括號后要變號。例如：8×〔5÷8〕=8×5÷8；93÷〔31÷3〕=93÷31×3五、帶符號搬家：同級運(yùn)算時，可以帶符號搬家，改變運(yùn)算順序。注意：加、減法同為第一級運(yùn)算，乘、除法同為第二級運(yùn)算。例如：241－164＋59=241＋59－164165×29÷5=165÷5×29四則混合運(yùn)算時要先算乘除法、后算加減法，同級運(yùn)算按照從左到右的順序計(jì)算，有括號時先算括號的。例題一：計(jì)算：〔1〕125×71×8〔2〕124×24÷31〔3〕28×7÷28×7練習(xí)1：計(jì)算：〔1〕25×123454321×4〔2〕96×25÷24例題二：計(jì)算：〔1〕222÷64×32〔2〕123÷〔41÷32〕〔3〕125×21×60÷〔7÷8×15〕練習(xí)2：計(jì)算：〔1〕72×27×88÷〔9×11×12〕〔2〕25×121÷2÷〔11×5÷4〕例題三：計(jì)算：〔1〕222×33＋889×66〔2〕21×32＋58×68＋32×37〔3〕12×21＋23×12＋52×11練習(xí)3：計(jì)算：23×5＋46×25＋69×15例題四：計(jì)算：〔1〕〔16＋32＋40〕÷4〔2〕96÷4＋176÷4＋128÷4〔3〕15÷6＋53÷6－20÷6練習(xí)4：計(jì)算：〔1〕52÷7－13÷7＋3÷7〔2〕11÷5＋111÷5＋1÷5－23÷5挑戰(zhàn)極限：例題五：計(jì)算：〔1〕15×16÷12〔2〕64÷28×35例題六：計(jì)算：〔1〕56×47＋46×44〔2〕55×45－56×44作業(yè)：1、計(jì)算〔1〕75×24÷25〔2〕46÷13×26÷23計(jì)算〔1〕50×27×77÷〔25×11×9〕〔2〕110×47－125÷100×〔47×8〕計(jì)算：13×29＋26×19＋11×394、計(jì)算49÷13－107÷13＋110÷135、計(jì)算：50×27÷45第二講和差倍中的分組比擬知識梳理三年級我們學(xué)習(xí)過,當(dāng)題目中包含兩個以上的對象時,最簡單的解決方法就是：把其中的假設(shè)干對象“打包〞變成一個對象,從而減少對象的數(shù)量,最終把問題變成兩個對象間的和差倍問題.這種“打包〞的方法就是所謂的分組法.在有多個對象的和差倍問題中,分組法和比擬法是常用的方法.我們先來看這么簡單的問題：甲、乙、丙三人稱重,由于秤出了點(diǎn)問題,只能準(zhǔn)確地稱出60千克與90千克之間的重量,因此他們?nèi)酥荒軆扇藘扇艘黄鸱Q重.甲和乙一起稱,總重量是73千克；乙和丙一起稱,總重量是80千克；丙和甲一起稱,總重量是75千克.三人的體重分別是多少千克"我們把甲、乙兩人看成一組,乙、丙兩人也看成一組〔其中乙同時屬于兩組〕,比擬這兩組我們發(fā)現(xiàn)丙比甲重80-73=7千克.再結(jié)合甲、丙總重量為75千克,可以根據(jù)和差關(guān)系算出甲、丙各自的重量.在這個例子中,我們既考慮兩人一組的總重量,也把兩組的總重量作比擬.除此之外,還有另一種利用分組比擬的分析方法:我們把甲、乙、丙三個人兩兩的體重看做一組,把三組相加,即為三個人體重和的2倍.由此可得三人體重之和為千克,再分別與每一組進(jìn)展比擬,即可得到三個人的體重.由此可見,用分組法與比擬法在處理多個對象的和差倍關(guān)系時,可以把條件之間的關(guān)系變得更清晰.而且,一個題目往往是可以從不同的角度采用不同的分析方法進(jìn)展解決的,所以我們要根據(jù)題目的實(shí)際情況進(jìn)展合理地比擬.有些題目直接列出算式去比擬會很麻煩,所以我們可以用畫圖的方法來幫助我們比擬.典例精析樹才學(xué)校舉辦包包子大賽,小明比小紅多包3個,小比小黃多包9個,小明和小黃共包了87個,則著四個人共包了多少個包子"【分析】按條件畫出分組圖,比擬兩組中有關(guān)聯(lián)的人,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎"在神秘的星球上只有四種水果,其中火龍果和水龍果共83個,水龍果和金龍果共86個,金龍果和木龍果共88個,請問:火龍果和木龍果共多少個"【分析】這三組的總數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？比擬其中兩組的水果數(shù)量,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者試試比擬法中“累加〞的方法,能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？*學(xué)生到工廠勤工儉學(xué),按合同規(guī)定,干滿30天,工廠將給他一套工作服和1000元錢,但由于學(xué)校另有安排,他工作了10天后便終止了合同.按天計(jì)算所得報酬,工廠需要給他一套工作服和200元錢,請問:這套工作服值多少元錢"【分析】工作10天比工作30天要少拿20天的報酬,終究拿了多少元錢呢"*食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍,該食堂每天消耗面粉20袋,大米60袋.幾天后面粉全部用完,大米還剩下200袋.請問:這個食堂買來大米多少袋"【分析】由于大米的袋數(shù)是面粉的4倍,我們可以把1份面粉和4份大米分成一組,怎么分組才能使每天恰好消耗完一組中的面粉呢"這時一組里剩下多少袋大米呢"你能算出一共用了多少天嗎"五年級有甲、乙、丙、丁四個班,不算甲班,其余三個班的總?cè)藬?shù)是121人;不算丁班,其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;丁班人數(shù)的2倍比甲班多9人.請問:這四個班共有多少人"【分析】把題目給出的條件例舉出來,進(jìn)展分析比擬,能得出關(guān)于丁、甲兩班的關(guān)系嗎"牛刀小試有來自、燦爛、雨天、清風(fēng)這四所小學(xué)的同學(xué)參加樹才學(xué)校吃包子比賽,其中學(xué)校參賽人數(shù)比燦爛學(xué)校多5人,雨天學(xué)校參賽人數(shù)比清風(fēng)學(xué)校多7人,如果燦爛、雨天兩校一共有40人參加比賽,則、清風(fēng)兩校一共有多少人參加比賽"西瓜太郎有四種西瓜,其中紅西瓜和綠西瓜共23個,綠西瓜和粉西瓜共35個,粉西瓜和黃西瓜共39個,請問:紅西瓜和黃西瓜共多少個"在海陽王國里,海豚在鯨魚開的餐廳打工,它倆說好工作滿30天,鯨魚就付給海豚100個海洋幣和1顆珍珠.但工作了25天,海豚決定不干了.按天算工資,鯨魚只給付給它50個海幣和1顆珍珠.請問:這個珍珠值多少個海洋幣"箱子里有紅、白兩種玻璃球,紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍.每次從箱子里取出7個白球,15個紅球.經(jīng)過假設(shè)干次后,箱子里白球恰好被取完,只剩下54個紅球.則箱子里原有紅球、白球各多少個"五年級有甲、乙、丙、丁四個班,不算甲班,其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班,其余三個班的總?cè)藬?shù)是140人;乙、丙兩個班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個班的總?cè)藬?shù)少1人.請問:這四個班共有多少人穩(wěn)固提高學(xué)校舉行聯(lián)歡會，如果甲、乙、丙三個班的學(xué)生參加,共60人;如果只有甲、乙兩班的學(xué)生參加,共40人;如果只有乙、丙兩班的學(xué)生參加,共32人.乙班有多少人"*次數(shù)學(xué)考試,甲、乙的成績和是184分,乙、丙的成績和是188分,則甲比丙少多少分"一個桶里有一些油,如果把油加到原來的2倍,油桶連油共重26千克;如果把油加到原來的4倍,這時油和桶共重46千克,則桶重多少千克"森林學(xué)校里,有的學(xué)生愛吃蘋果,有的學(xué)生愛吃香蕉.于是,兔子廚師就專門針對不同學(xué)生的口味訂購了一批蘋果核香蕉,蘋果數(shù)量是香蕉的5倍,小朋友們每天一共要吃30個香蕉個90個蘋果,幾天后香蕉全部被吃完了,蘋果卻還剩下600個.請問:兔子廚師一共訂購了多少個蘋果"老大、老二、老三是家三兄弟,今年老大與老二的年齡之和是23歲,老二與老三的年齡之和是18歲,老大與老三的年齡之和比老二年齡的2倍多1歲,請問:今年三兄弟的年齡之和是多少歲"第AUTONUM\*CHINESENUM3講變倍問題知識梳理大家在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了根本和倍、差倍、和差等問題的解法.對于根本和差倍問題,可以根據(jù)條件直接畫出線段圖.而對于有些較復(fù)雜的和差倍問題,我們往往需要先分析題目中的隱藏條件,找到各個數(shù)量之間的和差倍關(guān)系,然后再通過畫線段圖等方法求解.之前學(xué)過的題目一般只涉及兩個量的一種倍數(shù)關(guān)系,這時“1〞份的量較容易確定.如果條件涉及多個量的倍數(shù)關(guān)系,或是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化,則這時選擇哪個量作為“1〞分量就是解題的關(guān)鍵了.如果設(shè)為“1〞份不好算,還可以選擇一個適宜的數(shù)設(shè)為多份數(shù).試一試:甲是乙的2倍,也是丙的3倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的2倍,也是丙的5倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的3倍,也是丙的5倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的11倍,也是丙的20倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的99倍,也是丙的100倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的4倍,也是丙的12倍,則設(shè)甲為()份.甲是乙的6倍,也是丙的9倍,則設(shè)甲為()份.典例精析學(xué)校門口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花,其中黃花的盆數(shù)是最多的,是紅花的4倍,是藍(lán)花的3倍.藍(lán)花比紅花多20盆,請問:學(xué)校門口一共有多少盆花"【分析】黃花盆數(shù)是紅花的4倍,是藍(lán)花的3倍,紅花、藍(lán)花都與黃花有倍數(shù)關(guān)系,我們應(yīng)該把黃花設(shè)為幾份呢"爸爸和小明跑步回來,各吃了一些餃子,此時爸爸吃的餃子是小明的3倍,過了一會兒,小明覺得不過癮,又吃了3個餃子,這時爸爸吃的餃子只有小明的2倍了.請問:爸爸吃了幾個餃子"【分析】小明又吃了3個餃子,小明吃的數(shù)量發(fā)生了變化,但是爸爸吃的數(shù)量沒有變,我們把不變的量設(shè)為多少呢"有紅色、綠色兩個箱子,紅色箱子里裝的是紅球,綠色箱子里裝的是綠球,紅球的數(shù)量是綠球數(shù)量的3倍.從紅色箱子里拿出10個球放入綠色箱子里,這時紅色箱子里球的數(shù)量是綠色箱子里球的數(shù)量的2倍.則現(xiàn)在紅色、綠色兩個箱子里各有多少個球"【分析】從紅色箱子里拿出10個放入綠色箱子里,兩個箱子里的球數(shù)都發(fā)生了變化,那到底有沒有不變量,什么不變呢"我們又該把這個不變量設(shè)為幾份呢"樹才學(xué)校小學(xué)部與初中部教師們?yōu)橄ＭW(xué)的孩子們捐書,小學(xué)部的捐書量是初中部的6倍,假設(shè)兩個部門各增加30本,則小學(xué)部的捐書量是初中部的4倍.請問:兩個部門原來各捐書多少本"【分析】兩個部門各增加30本,則兩個部門的捐書量都發(fā)生了變化,但是什么沒有變呢"我們把它設(shè)為幾份比擬容易計(jì)算呢"王教師和麥兜搶包子,一開場王教師的包子個數(shù)是麥兜的3倍,麥兜趁王教師不注意,從王教師的手里搶走了100個包子,結(jié)果麥兜的包子數(shù)量變成了王教師的2倍.請問:王教師和麥兜原來分別有多少包子"【分析】先找不變量,要仔細(xì)讀題,注意倍數(shù)關(guān)系,千萬別弄反哦!牛刀小試暑假里，心靈手巧的萱萱折了很多紙鶴，做了一副漂亮的紙鶴簾.這幅紙鶴簾以粉色和黃色的紙鶴做背景,綠色的紙鶴排列成一個“家〞字,其中粉色的紙鶴比擬多,既是黃色紙鶴的3倍,又是綠色紙鶴的5倍.讓你過綠色和黃色的紙鶴一共有240個,則萱萱的這幅紙鶴簾一共有多少個紙鶴"小矮人和綠巨人比身高,綠巨人的身高是小矮人的3倍,后來小矮人從巫婆那里獲得了生長劑,結(jié)果長了30厘米,,而綠巨人卻沒有再長高,此時綠巨人的身高只有小人的2倍.請問:小矮人和綠巨人原來分別有多高"三和四一起搬磚,原方案三搬其中的一些,,四搬剩余的磚,則三所搬的磚數(shù)是四的5倍;如果四幫三搬10塊,則三所搬的磚數(shù)是四的4倍,請問:原方案三搬多少塊磚"四搬多少塊磚"熊大和熊二吃蜂蜜,一開場熊大吃的個數(shù)是熊二的4倍,之后熊大和熊二又分別吃了10個,此時熊大吃的個數(shù)只有熊二的2倍,請問:最后熊大和熊二分別吃了多少個蜂窩"三和四一起搬磚,原方案三搬其中的一些,,四搬剩余的磚,如果三幫四搬10塊,則三所搬的磚數(shù)是四的5倍;如果四幫三搬10塊,則三所搬的磚數(shù)是四的2倍,請問:原方案三搬多少塊磚"四搬多少塊磚"穩(wěn)固提高風(fēng)教師、雨教師、云教師吃松子,風(fēng)教師吃的松子顆數(shù)是雨教師的5倍,是云教師的3倍,其中教師比雨教師多吃了100顆松子.請問:風(fēng)教師吃了多少顆松子"師傅有大小兩種型號的零件,其型號零件個數(shù)是小型號的3倍,師傅使用了10個小型號零件,使得大型號零件個數(shù)變成了是小型號零件個數(shù)的4倍.請問:師傅原來有多少個小型號零件"河馬和犀牛是好朋友,他們經(jīng)常派家里養(yǎng)的信鴿給對方送信,河馬家信鴿的數(shù)量是犀牛家的3倍,但*次河馬出遠(yuǎn)門不小心忘記了鎖鴿籠,結(jié)果等它回來時,已經(jīng)有10只信鴿飛到了犀牛家,這時河馬家的信鴿數(shù)量就只有犀牛家的2倍了.請問:犀牛家原來養(yǎng)了多少只信鴿"花園里開著一些紅花和黃花,紅花的朵數(shù)是黃花的3倍.秋天到了花兒凋了,紅花和黃花各自減少了60朵,這時剩余的紅花朵數(shù)是黃花的6倍.請問:還剩下多少朵紅花"兄弟兩人分壓歲錢,一開場哥哥的錢數(shù)是弟弟的3倍,后來哥哥給弟弟20元,結(jié)果弟弟的錢數(shù)是哥哥的2倍.請問:兩人一共有多少元壓歲錢"第AUTONUM\*CHINESENUM3講年齡問題知識梳理在與年齡有關(guān)的應(yīng)用題中,年齡一般只與年份有關(guān),比方*人在2012年是30歲,則他在2013年一定是31歲,不用具體考慮他今年是否已經(jīng)過完生日.這類應(yīng)用題中,給出的條件一般是兩個人或者多個人的具體年齡活著他們年齡之間的和差倍關(guān)系.所以年齡問題其實(shí)就是一類特殊的和差倍問題.與其他和差倍問題一樣,年齡問題也可以通過畫線段圖來分析,但和其他和差倍相比,年齡問題中時常包含一些隱藏條件,需要大家格外關(guān)注.我們先來看一下只與兩個人的年齡有關(guān)的幾類問題.典例精析今年小高12歲,他父親42歲,請問:多少年后,父親的年齡是小高的2倍"多少年前,父親的年齡是小高的4倍"【分析】小高和父親的年齡差是不變的,怎么把年齡差與年齡的倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來呢"今年爸爸的年齡是兒子的4倍,4年以后,爸爸年齡就只有兒子的3倍,請問:今年爸爸、兒子分別各多少歲？【分析】父親年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化,是一個典型的變倍問題,其中的不變量是什么呢"把不變量設(shè)為幾份呢"小紅問師傅多少歲,師傅說:“當(dāng)我像你這么大時,你剛3歲;當(dāng)你想我這么大時.我已經(jīng)39歲了.〞請問:師傅和小紅現(xiàn)在分別多少歲"【分析】此題中過去、現(xiàn)在、將來的時間都出現(xiàn)了,你能在一個圖里把這些時間都表示出來嗎"兄弟倆現(xiàn)在年齡之和是32歲,當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時,哥哥的年齡是當(dāng)時弟弟年齡的3倍.請問:哥哥現(xiàn)在幾歲了"【分析】這個題目中只有現(xiàn)在和過去,應(yīng)該先畫哪個時間點(diǎn)呢"和差倍問題,有倍數(shù)我們要優(yōu)先畫出倍數(shù)關(guān)系.一年前,父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍;4年后,父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍.爸爸和媽媽同歲,請問:媽媽今年多少歲"【分析】這是關(guān)于父母年齡和與兄弟年齡和的變倍問題,我們是不是應(yīng)該把父母二人分成一組,兄弟二人分成另一組來計(jì)算呢"牛刀小試今年小高10歲,他父親30歲.請問:多少年前,父親年齡是小高的5倍"多少年前,父親年齡是小高的6倍"今年,母親年齡是兒子年齡的3倍,10年后,母親年齡是兒子年齡的2倍.請問:今年母親的年齡是幾歲"叔叔對小亮說:“當(dāng)你像我這么大的時候,,我已經(jīng)60歲了;當(dāng)我像你這么大的時候,你才24歲.〞請問:小亮和叔叔今年各多少歲"姐妹兩個現(xiàn)在年齡之和是35歲,當(dāng)姐姐是妹妹現(xiàn)在這么大時,姐姐當(dāng)時的年齡是妹妹當(dāng)時年齡的2倍,請問:姐姐現(xiàn)在的年齡是多少"哥哥對弟弟說:“你長到我這么大的時候,,我恰好獲得博士學(xué)位;我在你這么大的時候,你剛剛上幼兒園.〞哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲,哥哥獲得博士學(xué)位時的年齡是弟弟上幼兒園時年齡的7倍.請問:哥哥獲得博士學(xué)位時是多少歲"穩(wěn)固提高1. 2010年伯伯45歲,小聰9歲,則在哪一年伯伯的年齡是小聰?shù)?倍"2. 今年父親年齡是兒子年齡的4倍,24年后父親年齡是兒子年齡的2倍,則今年父親幾歲"3. 家有老大、老二、老三三兄弟,當(dāng)老二像老大則大時,老二的年齡是老三的3倍,老大的年齡是老二、老三的年齡之和.現(xiàn)在三兄弟年齡和為28歲,則現(xiàn)在老大幾歲"4. 哥哥對弟弟說:“當(dāng)我到爸爸現(xiàn)在的年齡時,爸爸就70歲了.〞弟弟對哥哥說:“當(dāng)我到媽媽現(xiàn)在的年齡時,媽媽也70歲了.〞爸爸比媽媽大2歲,則哥哥比弟弟大幾歲"5. 5年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的10倍,明年父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍.則從今年起多少年后父母的年齡和是兄弟年齡和的2倍"第AUTONUM\*CHINESENUM3講相遇問題知識梳理院子里兩棵槐樹之間的距離是10米,一只小貓從一棵槐樹跑到10米外的另一棵槐樹需要5秒,則小貓每秒跑米.行程問題是研究路程、時間和速度之間的關(guān)系.速度是衡量運(yùn)動快慢的量,一般我們選用1個單位的時間,如用1小時或1分鐘或1秒,用1個單位的時間經(jīng)過的路程的多少來表示速度的大小.因此我們有了速度的定義.速度就是單位時間所經(jīng)過的路程.速度、時間和路程是行程問題中最重要的三個量，它們之間的關(guān)系如下：2.兩個運(yùn)動物體在一條直線上運(yùn)動,行進(jìn)的方向可能一樣,也可能相反.當(dāng)它們行進(jìn)方向相反時,如果它們面對面地接近,我們就稱為“相向而行〞；如果它們背對背地遠(yuǎn)離，我們就稱為“相背而行〞.兩人之間的“相遇問題〞既可以是“相向而行〞，也可以是“相背而行〞，其中“相向而行〞的相遇問題更為常見些.相遇問題是關(guān)心兩個人的“速度和〞以及“路程和〞.根據(jù)行程問題根本公式,我們可以類似得到相遇問題的三個根本公式:在使用上述公式時,一定要注意,兩個運(yùn)動物體必須同時進(jìn)展.如何整個相遇過程不是同時進(jìn)展的,這個公式就不能直接應(yīng)用,需要分段考慮.3.解決行程問題最得力的助手------畫線段圖.畫線段圖要注意：專人專線：如果我們考慮的是兩個或多個對象的運(yùn)動，可以把它們的運(yùn)動路線并排擺放，要注意不同人的運(yùn)動路線不同.同時性:如果運(yùn)動時間分為幾個階段,則應(yīng)該在運(yùn)動路線上表示相應(yīng)的時刻.課前練一練：長跑運(yùn)發(fā)動每秒跑4米，如果按照這個速度跑完10000米，需要秒.一顆子彈射出后2秒鐘，恰好擊中1800米處的目標(biāo)，則，他的速度是每秒米.一名長跑運(yùn)發(fā)動以每秒4米的速度奔跑，則2分鐘，他跑了米.典例精析甲乙兩地相距360千米，一輛汽車原方案用8小時從甲地到乙地，則汽車每小時應(yīng)該行駛多少千米？實(shí)際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生了故障，在途中停留了1小時，如果按照原定的時間到達(dá)乙點(diǎn)，汽車在后一半路程每小時應(yīng)該行駛多少千米？【分析】需要計(jì)算速度，找清楚對應(yīng)的路程和時間即可.A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲每分鐘走60米，以每分鐘走100米，請問：將從A走到B需要多長時間？兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時？【分析】從出發(fā)到相遇，兩人一共走了多遠(yuǎn)？他倆每分鐘一共走多遠(yuǎn)呢？一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距350千米的兩地出發(fā)相向而行，公交汽車每小時行駛40千米，小轎車每小時行駛60千米，請問:〔1〕2小時后，兩車相距多少千米？〔2〕出發(fā)幾小時后兩車第一次相距50千米？〔3〕出發(fā)幾小時后兩車第二次相距50千米？【分析】兩車從兩地出發(fā)相向而行，為什么會有兩次相距50千米呢？畫出線段圖，試著找找一樣時間兩輛車的路程和吧！甲、乙兩地相距，350千米，一輛汽車早上8點(diǎn)從甲地出發(fā)，以每小時40千米的速度開往乙地，兩小時后，另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地，請問：什么時候兩車在途中相遇？【分析】兩輛車不同時出發(fā)，是不能直接用公式計(jì)算時間的.還是畫出線段圖，尋找一樣時間的路程和進(jìn)展分析計(jì)算吧！〔1〕小高跑400米用50秒，旗魚每小時能游120千米，請問：誰的速度更快？〔2〕一般情況下，成年人跑100米要用14秒，河馬奔跑的速度是40千米/小時，河馬跑得比人快嗎？牛刀小試兔子和烏龜賽跑，從A地跑到B地，全程共6000米.兔子方案5分鐘跑完全，結(jié)果比賽時兔子實(shí)際每分鐘跑的路程比方案的要少200米，則兔子實(shí)際跑完全程用了多長時間？阿呆和阿瓜從相距5000千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.如果阿呆每分鐘走150米，阿瓜每分鐘走350米，則兩人從出發(fā)到相遇需要多長時間？A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度為每小時60千米，乙車的速度為每小時40千米，請問：〔1〕出發(fā)幾小時后，甲、乙兩車第一次相距，100千米？〔2〕再過多長時間兩車第二次相距100千米？小王和小許從相距5000米的各自的家里出發(fā)相向而行，小王每分鐘走200米，小許每分鐘走300米，小王出發(fā)后10分鐘后小許才從家出發(fā).則小王走了多長時間兩人才相遇？穩(wěn)固提高一名長跑運(yùn)發(fā)動以每秒4米的速度奔跑，則5分鐘后他跑了多少米？甲、乙兩車從相距700千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛60千米，則出發(fā)幾小時后兩車相遇？甲、乙兩車從兩地同，是出發(fā)相向而行，甲車每小時行駛60千米，一車每小時行駛75千米，出發(fā)兩小時后兩車相遇.請問兩地相距多少千米？一只大老鼠和一只小老鼠分別從一根長1000厘米的直線面條的兩端開場吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠，每秒吃1厘米.請問多長時間后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？甲、乙兩城相距580千米，從甲城開往乙城的客車每小時行駛60千米，客車出發(fā)1小時后，貨車從乙城開往甲城，每小時行駛70千米，請問，貨車開出多少小時后兩車相遇？第AUTONUM\*CHINESENUM3講追及問題知識梳理上一講我們學(xué)習(xí)了根本行程問題中的相遇問題，這一講我們來學(xué)習(xí)行程問題中的另一類重要問題——追及問題.根本追及問題是指兩個人在同一直線上同向而行的行程問題，主要分為兩種情況：一種是后面的人速度快，經(jīng)過一段時間追上了另一個人；還有一種是前面的人速度快，兩人的距離越來越遠(yuǎn).相遇問題考慮的是“路程和〞與“速度和〞，而追及問題中兩人是同向而行，因此我們考慮的是兩個人的“路程差〞以及“速度差〞，仿照行程問題公式我們同樣可以得到追及問題的三個根本公式：路程差=速度差×追及時間追及時間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時間典例精析A、B兩地相距260米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，〔乙在前，甲在后〕甲每秒走5米，乙每秒走3米則甲出發(fā)多長時間后可以追上乙？【分析】從出發(fā)到追上，甲一共比乙多走了多少？甲每分鐘比乙多走多少呢？墨莫步行上學(xué)，每分鐘行75米，墨莫離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒，馬上騎自行車去追，每分鐘行375米，求爸爸追上墨莫所需要的時間？【分析】畫出線段圖，注意兩人不是同時出發(fā)的哦！試著找找兩人一樣時間的路程差吧！一輛公共汽車和一輛小轎車從相距100千米的兩地同時出發(fā)同向而行，公共汽車在前面，每小時行駛40千米，小轎車在后面，每小時行駛60千米，請問：經(jīng)過2小時后，兩車相距多少千米？〔2〕出發(fā)幾小時后小轎車會領(lǐng)先公共汽車100千米？一輛汽車早上6點(diǎn)從A城出發(fā)，以每小時40千米的，速度向B城市駛?cè)ィ?小時后一輛小轎車以每小時75千米的速度也從A城出發(fā)到B城，當(dāng)小轎車到達(dá)B城后，公共汽車離B城還有160千米，請問：小轎車什么時候到達(dá)B城？甲、乙兩車同時從東西兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛36千米，乙車每小時行駛30千米，兩車在距離中點(diǎn)9千米處相遇，求東西兩地間的距離？【分析】兩車相遇，兩地距離是兩車的路程和，我們?nèi)菀姿愠鰞绍囁俣群?，但不知道兩者的相遇時間，能通過“在距離中點(diǎn)9千米處相遇〞，這個條件算出相遇時間嗎？大家試著畫出線段圖進(jìn)展分析牛刀小試龜、兔賽跑，龜比兔先出發(fā)100分鐘，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，請問，兔4出發(fā)后多久追上烏龜？京、津兩地相距120千米，客車和貨車分別從和**同時出發(fā)同向而行，客車在前，貨車在后，客車每小時行駛100千米，貨車每小時行駛120千米，則出發(fā)后多長時間貨車追上客車，阿呆和阿瓜沿著同一條路線跑步上學(xué)，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，現(xiàn)在，阿瓜落后阿呆50米，則過多長時間阿瓜會領(lǐng)先阿呆50米？高速公路上自西向東分布著A、B、C、D四個加油站，其中A、B之間的距離是20千米，C、D之間的距離是40千米，上午6：00快、慢兩車分別從A、B兩地出發(fā)向東前進(jìn)，快車的速度是每小時80千米，慢車的速度是每小時60千米，當(dāng)快車到達(dá)D加油站的時候，慢車正好到達(dá)C，則快車從A到D一共行駛了幾個小時？穩(wěn)固提高甲、乙兩鎮(zhèn)相距100千米，上午7點(diǎn)，一輛汽車和一輛馬車分別從甲、乙兩鎮(zhèn)同時出發(fā)同向而行，馬車在前，汽車在后，汽車的速度是每小時行50千米，馬車的速度是每小時行30千米，則經(jīng)過多長時間汽車會追上馬車？甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)同向而行，乙車在前，甲車在后，20小時后甲車追上了乙車，乙車每小時行50千米，則甲車每小時行多少千米？甲從A出發(fā)，每分鐘走50米，甲出發(fā)30分鐘后，乙也從A出發(fā)，去追甲，乙每分鐘走80米，則乙出發(fā)多長時間后追上了甲？甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)同向而行，乙車在前，甲車在后，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛30千米，則出發(fā)多長時間后，甲車會領(lǐng)先乙車300千米？甲、乙兩車分別從東、西兩地同時出發(fā)相向而行，甲車較快，每小時行駛45千米，乙車每小時行駛37千米，則出發(fā)后經(jīng)過多長時間，兩車會在距離東、西兩地中間點(diǎn)12千米處相遇？第AUTONUM\*CHINESENUM3講火車行程問題知識梳理我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了根本行程問題，明確了速度、時間和路程這三個量之間的關(guān)系.路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度另外，我們還學(xué)習(xí)了兩個對象之間的形成關(guān)系：相遇和追及相遇問題中有：路程和=速度和×相遇時間速度和=路程和×相遇時間相遇時間=路程和÷速度和追及問題中有：路程差=速度差×追及時間追及時間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時間本講，我們將在之前的容的根底上，學(xué)習(xí)一類新的、比擬特殊的行程問題——與運(yùn)動對象本身長度有關(guān)系的行程問題——我們稱之為“火車行程〞.比方，到的鐵路全長2300千米，如果一列火車從出發(fā)，以每秒100千米的速度開往，我們很容易算出火車需要行駛23小時，在這個問題中火車的長度與到的距離相比微乎其微，我們可以忽略不計(jì)火車的長度.但是當(dāng)行人在鐵路旁行走，火車從行人身邊開過時，火車頭與行人相遇到車尾離開行人，是需要一段時間的，這時火車的長度就不能忽略不計(jì)了，我們需要把火車看成考慮自身長度的運(yùn)動物體.火車行程問題和一般的行程問題最大的區(qū)別在于，火車是有長度的，因此計(jì)算火車行駛的距離，我們盯住火車上的一個點(diǎn)，比方車頭，或者車尾，車頭行了多遠(yuǎn)，火車就行了多遠(yuǎn)；車尾行了多遠(yuǎn)，火車也就行了多遠(yuǎn).分析火車形成過程，首先要畫出始末兩個狀態(tài)，找到最后對齊的部位及其初始位置，將火車行程過程轉(zhuǎn)化為兩個局部之間的相遇或追及過程.火車的行程問題大起上可分為三類：火車過橋/山洞/隧道等問題；火車與行人相遇和追及問題；火車與貨車相遇和追及問題.我們先來看看火車經(jīng)過橋/山洞/隧道的過程.這類問題一般會考慮兩種情況——“火車通過橋/山洞/隧道〞與“火車完全在橋上/山洞/隧道中〞.“火車通過橋〞即指“火車從車頭上橋到車尾離橋〞的過程.如下圖：首先，找到最后對齊的部位——車尾與車頭〔紅旗〕，再找出它們最初的位置，整個過程便可以轉(zhuǎn)化為車尾從初始位置行駛到橋頭紅旗出的過程，很明顯，路程即為“火車車長與橋長之和〞由此我們可以總結(jié)出以下規(guī)律：火車在通過橋/山洞/隧道時行駛的總路程是火車車長與橋/山洞/隧道的長度之和.典例精析〔1〕一列火車車長180米，每秒行20米，請問這列火車通過320米的大橋需要多長時間？〔2〕一列火車以每分鐘，1000米的速度通過一條長2800米的隧道，用了180秒，請問這列火車長多少米？【分析】火車通過橋即從車頭上橋到車尾下橋的過程，火車的路程是什么呢？〔1〕一列火車車長180米，每秒行20米，請問這列火車通過320米的大橋需要多長時間？〔2〕一列火車以每分鐘，1000米的速度通過一條長2800米的隧道，用了180秒，請問這列火車長多少米？【分析】火車通過橋即從車頭上橋到車尾下橋的過程，火車的路程是什么呢？〔1〕一行人沿著鐵路散步，每秒走1米，迎面過來一列長300米的火車.火車每秒鐘行駛14米，則火車頭與行人相遇到火車尾離開行人共用了多長時間？〔2〕一行人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的火車從他身后開來，火車的速度是每秒17米，則客車從他身邊經(jīng)過用了多少秒？【分析】題〔1〕是火車與行人相遇問題，在相遇過程中，路程和是什么呢？題〔2〕是火車與行人的追及過程，路程差又是什么呢"〔1〕一列火車車長180米，每秒行20米，另一列火車車長200米，每秒行18米，兩車相向而行，請問他們從車頭相遇到車尾相離要經(jīng)過多長時間？〔2〕甲火車車長370米，每秒行15米，乙火車車長350米，每秒行21米，兩車同向而行，請問：乙車中追上甲車到完全超過共需多長時間？【分析】題〔1〕是兩列火車的相遇問題，在相遇過程中，路程和是什么呢？題〔2〕是兩列火車的追及問題，路程差又是什么呢？與鐵路平行的一條小路上，有一行人與一個騎車的人，同時向南行進(jìn)，行人速度為每秒1米，騎車人的速度為每秒3米，這時有一列長360米的火車，從他們背后開過來，火車從行人身旁經(jīng)過用了18秒，請問：這列火車從騎車人身邊經(jīng)過用了多長時間？【分析】問題的實(shí)質(zhì)是兩個追及問題，火車與行人的追及問題，以及火車與騎車人的追及問題，在追及過程中火車、行人、騎車人經(jīng)過的路程有什么關(guān)系，路程差分別是什么？牛刀小試一列火車長700米，以每分鐘500米的速度通過一座長1300米的大橋，請問：從車頭上橋到車尾離橋要多少分鐘？一列貨車以每秒20米的速度通過一條長2800千米的隧道，完全在隧道中的時間是100秒，請問：這列貨車有多長？〔1〕一人每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車從對面開來，從他身邊通過用了8秒，請問客車的速度是每秒多少米？〔2〕東東在鐵路旁邊沿著鐵路方向散步，他散步的速度是2米每秒，背后開來一列火車，從車頭追上他到車尾離開他，一共用了18秒，火車速度17米每秒，請問：火車車長是多少米？〔1〕快車長582米，每秒行24米，慢車長1018米，兩車相向而行，他們從車頭相遇到車尾相離共用40秒，請問：慢車速度是多少？〔2〕快車長182米，每秒行20米，慢車長1340，每秒行18米，兩車同向而行.請問：快車追上到完全超越慢車的時間是多少秒？穩(wěn)固提高一列火車車長180米，每秒行25米，請問：這列火車完全通過320米的大橋需要多少秒？一列火車長240米，每秒行30米，如果這列火車車尾在720米的大橋的一端，則行駛多少秒后，火車的車頭到達(dá)大橋的另一端？詩詩在鐵路旁的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時迎面開來一列火車，經(jīng)過他身旁用了18秒，火車全長360米，請問：火車每秒行多少米？高高在鐵路旁的公路上，以每秒2米的速度步行，一列長180米的火車從他后面駛來，從他身邊通過用了10秒，請問火車每秒行多少米？有兩列火車，一列火車長360米，每秒行18米，另一列火車長216米，每秒行30米，兩車同向而行，請問：快車超趕慢車〔從追上到完全超過〕需要多少秒？第AUTONUM\*CHINESENUM3講邏輯推理知識梳理邏輯學(xué)是一門思維科學(xué)，研究對象時人們的思維形式及其規(guī)律.邏輯學(xué)主要包括形式邏輯、辯證邏輯和數(shù)理邏輯，我們學(xué)習(xí)的邏輯推理主要是形式邏輯中的推理局部.有一位家喻戶曉的任務(wù)就是演繹推理方面的大師——江戶川柯南！首先，我們看一下最簡單的真假話問題.一句話不是真話，就是假話.這在邏輯學(xué)中被稱為排中律，判斷真?zhèn)问沁壿嬐评碇凶罡镜膯栴}之一.我們在進(jìn)展邏輯推理時，往往還需要應(yīng)用假設(shè)法分析問題，要考慮全面.既要考慮到所假設(shè)的條件成立的情況，還要考慮到條件不成立的情況.典例精析甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一個人是賭棍.牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時說真話有時說謊話.甲說：我是牧師.乙說：我是騙子.丙說：我是賭棍.請問：甲、乙、丙三人中誰是牧師？誰是騙子？誰是賭棍？【分析】這三句話那句話是真的？那句話是假的？有甲、乙、丙三名學(xué)生一起到動物園看見一只動物.甲判斷：不是雞，不是鴨.乙判斷：不是雞，而是鵝.丙判斷：不是鵝，而是雞.經(jīng)飼養(yǎng)員的證實(shí)，有一個人判斷完全正確，一個人只說對了一半，一個人則完全說錯.則這只動物是什么呢？*校數(shù)學(xué)競賽，A、B、C、D、E、F、G、H這八位同學(xué)獲得前八名.教師讓他們猜一下誰是第一名.A說：F或H是第一名.B說：我不是第一名.C說：G是第一名.D說：B不是第一名.E說：A說的不對.F說：我不是第一名，H也不是第一名.G說：C不是第一名.H說：我同意A的意見.教師指出：八人中有三人猜對了.問：第一名是誰？【分析】這八位同學(xué)中一定有一人是第一名，對第一名逐個實(shí)驗(yàn)，似乎可以解決問題.有沒有更簡單的方法呢？這八個人說的話中有沒有哪些人意見一樣？有沒有哪些人意見相反？徐、王、、四位師傅分別是木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷.：①木工只和車工下棋，而且總是輸給車工；②王、兩位師傅和木工經(jīng)常一起看球；③師傅與電工下棋互有勝負(fù)；④徐師傅比師傅棋藝高很多.請問：徐、王、、四位師傅各是什么工種？【分析】這是一個多對多的邏輯推理問題，我們可以用列表分析的方法來解決.比方根據(jù)條件②，王師傅和師傅都不是木工，我們可以在相應(yīng)的格子中打“×〞.甲、乙、丙、丁四人對A先生的藏書數(shù)目作了一個估計(jì).甲說：A先生有500本書.乙說：A先生至少有1000本書.丙說：A先生的書不到2000本.丁說：A先生最少有1本書.實(shí)際上這四個人的估計(jì)中只有一句話是對的.請問：A先生終究有多少本書？有三戶人家，父親分別姓王、、，母親分別姓、、胡，每家有一個人孩子，分別叫明明〔女〕、寧寧〔女〕、松松〔男〕.：①王家和家的孩子都參加了女子體操隊(duì)；②家的女兒不叫寧寧；③和胡不是一家人.請問：哪些人是一家？牛刀小試甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍.牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時說真話有時說謊話.甲說：我不是牧師.乙說：我不是騙子.丙說：我不是賭棍.請問：甲、乙、丙三人中誰是賭棍？*地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對一種礦石進(jìn)展分析.甲判斷：不是鐵，不是銅.乙判斷：不是鐵，不是錫.丙判斷：不是錫，不是鐵.經(jīng)化驗(yàn)證明，有一個人判斷完全正確，一個人直說對了一半，一個人則完全說錯.則誰說對了一半？小剛、小、小、小王四個人中有一位打破了玻璃.教師問：這時誰干的？小王說：不是我干的.小剛也說：不是我干的.小說：小王干的.小說：是小干的.他們四個人中有且僅有一個人沒有說真話，則是誰打碎的玻璃？甲、乙、丙、丁四人進(jìn)展象棋比賽，并決出了一、二、三、四名.：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜歡一起踢足球；乙、丁每天一起騎自行車上班；第二名不會騎自行車，也不愛踢足球；第一、三名在這次比賽之前并不認(rèn)識.請你按照名次給出他們的排名.穩(wěn)固提高小黃遇到了瘋子、傻子、騙子三人.傻子只說真話，騙子只說假話，瘋子有時說真話，有時說假話.第一個人說：我和第二個人是兄弟.第二個人說：我是騙子.第三個人說：傻子和瘋子是兄弟.則終究哪個人是騙子？甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動衫上印有不同的.說：甲是2號，乙是3號.錢說：丙是4號，乙是2號.說：丁是2號，丙是3號.說：丁是1號，乙是3號.又知道、錢、、每人都只說對了一半.請問：丙的是幾號？觀眾給賽馬比賽的前四名A、B、C、D四匹馬排名次，甲說：第一名不是A就是C；乙說：B跑得比D快；丙說：如果A得第一，C就得第二；丁說：B、D都不會得第三；結(jié)果四個人誰沒得錯.則四匹馬的名次是什么？甲、乙、丙三位教師教五年級三班的語文、數(shù)學(xué)和外語.甲教師上課全用漢語，外語教師是一個學(xué)生的哥哥，丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)教師活潑.則乙教師教什么課？甲、乙、丙三人分別是一班、二班和三班的學(xué)生，在校運(yùn)動會上他們分別獲得跳高、百米和鉛球冠軍.：甲不是百米冠軍；一班的不是鉛球冠軍；二班的是百米冠軍；乙既不是二班的也不是跳高的冠軍；請問：他們?nèi)朔謩e是哪個班的？分別獲得哪項(xiàng)冠軍？第AUTONUM\*CHINESENUM3講最值問題知識梳理最值問題即求最大值、最小值問題.這類問題中，有時滿足題目的情況并不多，這時我們就可以用枚舉法將所有的可能情況一一列出，再比擬大小，直接枚舉的優(yōu)點(diǎn)是不用過多考慮的，大家都比擬容易.但是，我們可以思考一下，最大值和最小值有沒有什么特殊的規(guī)律.典例精析〔1〕在五位數(shù)12345的*一位數(shù)后面插入一個同樣的數(shù)字，可以得到一個六位數(shù)〔例如：在2后面可以插入2可以得到122345〕.請問：能得到的最大六位數(shù)是多少？〔2〕在七位數(shù)9876789的*一位數(shù)字后面再插入一個同樣的數(shù)字.請問：能得到的最小八位數(shù)是多少？【分析】一共有多少中不同的插入數(shù)字的方法？你能將它們?nèi)棵杜e出來嗎？有9個同學(xué)要進(jìn)展象棋比賽，他們準(zhǔn)備分成兩組，不同組的任意兩人之間都要進(jìn)展一場比賽，同組人不比賽.則最多有多少場比賽？【分析】把9個同學(xué)分成兩組，有多少種情況呢？你能算出這些分法各自對應(yīng)的比賽場數(shù)嗎？通過以上例題，最終我們得出：兩個數(shù)的和相等，當(dāng)他們越接近時〔也就是它們的差越小時〕，兩數(shù)乘積越大，也可以簡單記成：“和同近積大〞.“和同近積大〞的應(yīng)用很廣泛，接下來我們分析一下比擬典型的“籬笆問題〞.莫爺爺要用長20米的籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，長和寬均為整數(shù)米.則怎樣圍所得的養(yǎng)雞場面積最大？〔正方形是特殊的長方形〕【分析】長方形面積是長、寬的乘積，要想長、寬乘積最大，可不可以應(yīng)用“和同近積大〞的道理來解決呢？能找到“和同〞嗎？請將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)分別填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大.【分析】要使得乘積最大，百位應(yīng)當(dāng)填哪兩個數(shù)？十位呢？個位呢？如圖，莫爺爺要用長20米的籬笆圍成一個靠墻的直角三角形養(yǎng)雞場，靠近墻的恰好為三角形斜邊，兩條直角邊長均為整數(shù)米.則怎樣圍成所得的養(yǎng)雞場面積最大？【分析】長方形籬笆我們已經(jīng)解決了，三角形的與長方形的有什么聯(lián)系嗎？想一想：要用籬笆圍成一個靠墻的三角形，則銳角三角形、直角三角中、鈍角三角形中哪一種面積會最大？注意：在很多問題中，我們需要先進(jìn)展整體思考，再對局部進(jìn)展一些調(diào)整，千萬不能“丟了西瓜撿了芝麻.各位數(shù)字互不一樣的多位數(shù)中，請問：〔1〕數(shù)字之和為23的最小數(shù)是多少？〔2〕數(shù)字之和為32的最大數(shù)是多少？【分析】兩個多位數(shù)比擬大小，首先要比擬它們的位數(shù).如果位數(shù)一樣，還要從高位到地位依次比擬.牛刀小試有五位數(shù)41729的*一位數(shù)字前面插入一個同樣的數(shù)字〔例如：在7的前面插入7得到417729〕，能得到的最大六位數(shù)是多少？有7個同學(xué)要進(jìn)展乒乓球單打比賽，他們準(zhǔn)備分成兩組，不同組的任意兩人之間都要進(jìn)展一場比賽，同組的人不比賽，則最多有多少場比賽？莫爺爺要用30米的籬笆圍成一個長方形養(yǎng)雞場，長和寬均為整數(shù)米，則怎樣圍所得的養(yǎng)雞場面積最大？請將1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)分別填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大.穩(wěn)固提高在六位數(shù)129