2024屆河南省平頂山市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖（單位：）所示.則桌子的高度圖1圖2A． B． C． D．2．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>23．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)4．將代數(shù)式的分子，分母都擴(kuò)大5倍，則代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無(wú)法確定5．若把分式中的x、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大16倍6．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．給出下列命題:（1）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為和，則它的周長(zhǎng)為或．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．810．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤11．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°12．某球員參加一場(chǎng)籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么值是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．15．已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.16．已知點(diǎn)P（1﹣a，a+2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是______．17．若直角三角形的一個(gè)銳角為25°，則另一銳角為_(kāi)_______.18．點(diǎn)M（3，﹣1）到x軸距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)線段，再畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)線段；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；（3）若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，先找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；20．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？21．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？22．（10分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論）．23．（10分）如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求AC的長(zhǎng)．25．（12分）快車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車(chē)從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車(chē)比慢車(chē)晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車(chē)先到達(dá)目的地．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為t（h），快慢車(chē)輛車(chē)之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實(shí)際意義；（3）設(shè)快車(chē)與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出y關(guān)于慢車(chē)行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）26．（1）計(jì)算：（2）因式分解：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意可列出方程組，即可求解h.【題目詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，由圖可得解得h=40cm，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出方程組進(jìn)行求解.2、A【解題分析】由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.3、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．4、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴(kuò)大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì).5、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】，∴把分式中的x，y都擴(kuò)大4倍，則分式的值不變．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．6、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，，1.01001…故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.8、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可【題目詳解】解：（1）有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為和，則它的三邊長(zhǎng)可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長(zhǎng)；錯(cuò)誤．故選：B【題目點(diǎn)撥】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【題目詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．10、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【題目詳解】解：①，正確；②，錯(cuò)誤；③，正確；④，錯(cuò)誤；⑤，正確；本題錯(cuò)誤的有：②④，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根有一個(gè)，是非負(fù)數(shù)．11、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)樵谥?，，所以因?yàn)锳E=AC，BD=BC，所以,因?yàn)樗寓?②得即所以所以故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【題目詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)，∴與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【題目詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．16、.【解題分析】試題分析：點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，在P在第一象限，則考點(diǎn)：關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).17、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵直角三角形的一個(gè)銳角為25°，∴它的另一個(gè)銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【題目詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖方法畫(huà)對(duì)稱(chēng)線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn).所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）該公司購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【解題分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個(gè)不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=x-；（2）實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=1代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得實(shí)際完成的天數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲單獨(dú)完成需要的天數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，，得，即甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-；（2）令y=1，則1=x-，得x=22，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：1÷（÷10）=40（天），∵40-22=18，∴實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22、（1）CD=BE．理由見(jiàn)解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個(gè)角是60°的等腰三角形的正三角形．【題目詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．23、10【分析】設(shè)∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y(tǒng)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【題目詳解】設(shè)∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y(tǒng)，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180?2（x＋y）＝180?20?2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，還涉及三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求