云南省昆明市云南師范大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠43．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分，，交于點(diǎn)，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．1254．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．下面的圖形中對(duì)稱軸最多的是()A． B．C． D．7．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點(diǎn)不一定在直線上．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量 B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．某品牌手機(jī)的防水性能9．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義10．如圖、相交于點(diǎn)，，若用“”證還需（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）12．在實(shí)數(shù)0，﹣，π，|﹣3|中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線的表達(dá)式為_____．14．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．16．如圖，，交于，于，若，則等于_______17．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．18．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC20．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn)．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E是直線y＝x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為；（2）求點(diǎn)T（x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．23．（10分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了_____h.開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____m;(2)請(qǐng)你求出:①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?24．（10分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k，b的值（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.（3）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.26．如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)與重合，為線段的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點(diǎn)，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度到如圖3的位置，為線段的中點(diǎn)，連接、，請(qǐng)你完成圖3，猜想線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過變形，然后得到答案．【題目詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯(cuò)誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯(cuò)誤；∴可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：②③④⑤，共4個(gè)；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．2、B【解題分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【題目詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【題目詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用．4、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【題目點(diǎn)撥】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵5、D【解題分析】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選D.6、B【分析】分別得出各選項(xiàng)對(duì)稱軸的條數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】A、有1條對(duì)稱軸；

B、有4條對(duì)稱軸；

C、有1條對(duì)稱軸；

D、有2條對(duì)稱軸；

綜上可得：對(duì)稱軸最多的是選項(xiàng)B．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點(diǎn)一定在直線上，故此說法錯(cuò)誤正確的結(jié)論共3個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱的性質(zhì)：①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；③對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上．8、B【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案．【題目詳解】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；

C．調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與對(duì)應(yīng)的漢字比較，即可得解．【題目詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用對(duì)頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證△ABO≌△DCO需添加對(duì)應(yīng)角∠A與∠D相等．【題目詳解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，可利用“ASA”判斷△ABO≌△DCO．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．11、C【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1解答即可．【題目詳解】解：∵|﹣3|＝3，∴實(shí)數(shù)1，﹣，π，|﹣3|按照從小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；解答時(shí)注意用1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x+1【分析】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平移后的直線的表達(dá)式．【題目詳解】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】方程組的解即是交點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運(yùn)用解題是關(guān)系.15、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=1，P、C重合．【題目詳解】解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．16、1【解題分析】過點(diǎn)P做PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，利用平行線的性質(zhì)求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：過點(diǎn)P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含10°直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．17、1【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再代入一次函數(shù)即可求解.【題目詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.18、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見詳解.【分析】通過AAS證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.【題目詳解】證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【分析】（1）把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)融合點(diǎn)的定義求求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)E是直線y＝x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，6），∵點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，∴x＝＝，y＝＝2，∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），∵點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），則點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），當(dāng)∠THD＝90°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同，∴＝a，解得，a＝，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），當(dāng)∠TDH＝90°時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，∴＝3，解得，a＝6，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，8），當(dāng)∠DTH＝90°時(shí)，該情況不存在，綜上所述，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、融合點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分情況討論思想．21、特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h.【分析】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動(dòng)車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解．【題目詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．22、（1）見解析；（2）68°【分析】（1）根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【題目詳解】（1）證明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，則是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換．23、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．【解題分析】（1）此題只要認(rèn)真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊(duì)各組數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題．【題目詳解】解：（1）依題意得乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h，

開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10m；

（2）①設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x，

由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，

由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．24、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間×工作效率可列方程求解．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求．【題目詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)得出x=1是原方程的解；答：規(guī)定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬(wàn)元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬(wàn)元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬(wàn)元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案（3）最節(jié)省．點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．25、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到：b=-3k-4，即，結(jié)合條件，得到：k<0且-3k-4≥0，進(jìn)而求出k的范圍；（3）同（2）求出一次函數(shù)解析式為：，把，代入一次函數(shù)解析式，得到，消去k，得到m關(guān)于n的表達(dá)式，進(jìn)而即可得到n的范圍.【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴-4=3k+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函數(shù)解析式為：∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；（3）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函數(shù)解析式為：∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，即：，由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8