湖北省武漢市部分重點學校2024屆七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列去括號正確的是（）．A．－2(a＋b)＝－2a＋b B．－2(a＋b)＝－2a－bC．－2(a＋b)＝－2a－2b D．－2(a＋b)＝－2a＋2b2．有一種記分方法：以80分為準，88分記為+8分，某同學得分為74分，則應記為（）A．+74分 B．﹣74分 C．+6分 D．﹣6分3．下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．下列各式中與的值不相等的是（）A． B． C． D．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°6．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，大橋總長度55000米．數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1037．如圖，說法正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是同旁內(nèi)角8．如圖，用字母表示圖中的陰影部分的面積（）A． B． C． D．9．如圖某同學將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條．若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結(jié)論正確的個數(shù)有（）①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解為x=3，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣712．數(shù)軸上A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點的位置可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第98個圖形中花盆的個數(shù)為_______.14．多項式A與多項式B的和是3x+x2，多項式B與多項式C的和是﹣x+3x2，那么多項式A減去多項式C的差是_____．15．若mx5yn+1與xay4(其中m為系數(shù))的和等于0，則m=_______，a=_______，n=_______．16．如果與是同類項，那么m=_______，n=________．17．多項式是____________次____________項式；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？19．（5分）如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上的一個動點（不與點，重合），是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為________；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為________；（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．21．（10分）如圖，C，D是線段AB上兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點，且AB=8cm，求線段MN的長．22．（10分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算．（3）請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．23．（12分）七（1）班的學習小組學習“線段中點”內(nèi)容時，得到一個很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，線段，點在線段上，當點是線段和線段的中點時，線段的長為_________；若點在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.（2）應用：如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.小明所在學習小組認為此法可行，于是他們應用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復原”他們的做法：①在圖中標出點、點的位置，并簡述畫圖方法；②請說明①題中所標示點的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【題目詳解】A.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；B.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；C.原式=?2a?2b，故本選項正確；D.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；故選C.【題目點撥】考查去括號法則，當括號前面是“-”號時，把括號去掉，括號里的各項都改變正負號.2、D【解題分析】試題分析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵以80分為基準，88分記為+8分，∴得74分記為﹣6分．故選D．考點：正數(shù)和負數(shù)．3、C【解題分析】A.-(-1)=1，故A選項不符合題意；B.(-1)4=1，故B選項不符合題意；C.-|-1|=-1，故C選項符合題意；D.|1-2|=1，故D選項不符合題意，故選C.4、B【分析】根據(jù)去括號法逐一計算即可．【題目詳解】A.，正確；B.，錯誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．【題目點撥】本題考查了去括號法的應用，掌握去括號法逐一計算是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】將度55000用科學記數(shù)法表示為5.5×1．

故選B．【題目點撥】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義去判定各角之間的關(guān)系．【題目詳解】A.∠A和∠1是內(nèi)錯角，錯誤；B.∠A和∠2不是內(nèi)錯角，錯誤；C.∠A和∠3不是同旁內(nèi)角，錯誤；D.∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】用大矩形的面積減去小矩形的面積，即為陰影部分的面積．【題目詳解】陰影部分面積=大矩形的面積—小矩形的面積=故答案為：C．【題目點撥】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x-5）cm，寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積即可解答．【題目詳解】解：設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x-5）cm，寬是6cm，由題意得：5x=6（x-5），解得：x=30，∴30×5=150（cm2）故答案為：D．【題目點撥】題主要考查了矩形的性質(zhì)和一元一次方程的應用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意首先計算出∠AOD的度數(shù)，再計算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度數(shù)，然后再分析即可．【題目詳解】解：由題意設∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD=60°-x，根據(jù)題意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正確；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射線OE平分∠AOC，故②正確；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴圖中互補的角有6對，故④正確，正確的有4個，故選：D．【題目點撥】本題主要考查角平分線以及補角和余角，解答的關(guān)鍵是正確計算出圖中各角的度數(shù)．11、A【分析】把x=3代入已知方程后，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【題目詳解】∵x=3是關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．12、C【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【題目詳解】當時，，，此選項錯誤；B、當a＜b＜c時，，，此項錯誤；C、當c＜a＜b時，，，此項正確D、當c＜b＜a時，，，此選項錯誤；

故選C.【題目點撥】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負數(shù)絕對值等于其相反數(shù).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)各圖形中花盆的數(shù)量，找出變化規(guī)律并歸納公式，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：第1個圖形一共有6=2×3個花盆；第2個圖形一共有12=3×4個花盆；第3個圖形一共有20=4×5個花盆；∴第n個圖形一共有（n＋1）（n＋2）個花盆；∴第98個圖形中花盆的個數(shù)為（98＋1）×（98＋2）=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是探索規(guī)律題，找出變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．14、4x﹣1x1．【解題分析】解：根據(jù)題意得：A+B=3x+x1①，B+C=﹣x+3x1②，①﹣②得：（A+B）﹣（B+C）=（3x+x1）﹣（﹣x+3x1），即A﹣C=4x﹣1x1，故答案為4x﹣1x1．點睛：本題考查了整式的加減的應用，能根據(jù)題意得出算式①②是解此題的關(guān)鍵．15、51【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得m、n、a的值，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【題目詳解】解：由題意知，mx5yn+1與xay4為同類項，∴，，∴，，故答案為：，5，1．【題目點撥】本題考查了合并同類項，利用合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變得出m、n、a的值是解題關(guān)鍵．16、31【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，即可列出方程求出m和n．【題目詳解】解：∵與是同類項∴解得：故答案為：3；1．【題目點撥】此題考查的是求同類項中指數(shù)中的字母，掌握同類項的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、三；三.【分析】利用多項式次數(shù)、項數(shù)、系數(shù)的確定方法、常數(shù)項的確定方法得出答案．注意是常數(shù)，不是字母.【題目詳解】解：關(guān)于a,b的多項式有三項，其中最高次項為，次數(shù)為3次.故多項式是三次三項式.故答案為：三；三.【題目點撥】此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）當經(jīng)過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據(jù)幸福點的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．【題目詳解】（1）A的幸福點C所表示的數(shù)應該是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）設經(jīng)過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.1；②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.1．故當經(jīng)過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認真理解新定義．19、（1）2；2；（2）不發(fā)生改變，MN為定值2，過程見解析【分析】（1）由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度，根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的長度；

（2）分-2＜a＜1及a＞1兩種情況考慮，由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2為固定值．【題目詳解】解：（1）若點P表示的有理數(shù)是0（如圖1），則AP=2，BP=1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=4，NP=BP=2，

∴MN=MP+NP=2；

若點P表示的有理數(shù)是2（如圖2），則AP=12，BP=1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP-NP=2．

故答案為：2；2．

（2）MN的長不會發(fā)生改變，理由如下：

設點P表示的有理數(shù)是a（a＞-2且a≠1）．

當-2＜a＜1時（如圖1），AP=a+2，BP=1-a．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），

∴MN=MP+NP=2；

當a＞1時（如圖2），AP=a+2，BP=a-1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），

∴MN=MP-NP=2．

綜上所述：點P在射線AB上運動（不與點A，B重合）的過程中，MN的長為定值2．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三點分點的定義找出MP、NP的長度；（2）分-2＜a＜1及a＞1兩種情況找出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示）．20、﹣．【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【題目詳解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，當a=，b=﹣時，原式=﹣8××=﹣．考點：整式的加減—化簡求值．21、線段MN的長為cm．【分析】根據(jù)線段的比例，可得線段的長度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】AC：CD：DB=1：2：3，設AC：CD：DB=a：2a：3a，

AB=AC+CD+DB，

，∴AC=，CD=，DB=，∵M、N分別為AC、DB的中點，AM=AC=，DN=DB=，∴MN=AM+CD+DN=(cm)．∴線段MN的長為cm．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，掌握線段中點的概念、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購買較合算；（3）帶條數(shù)時，選擇方案①更合適；當領(lǐng)帶條數(shù)時，選擇方案①和方案②一樣；當領(lǐng)帶條數(shù)時，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進行判斷即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：30