.word.zl..word.zl..word.zl..word.zl.一、剛體的簡單運動知識點總結(jié)1.剛體運動的最簡單形式為平行移動和繞定軸轉(zhuǎn)動。2.剛體平行移動。?剛體內(nèi)任一直線段在運動過程中，始終與它的最初位置平行，此種運動稱為剛體平行移動，或平移。?剛體作平移時，剛體內(nèi)各點的軌跡形狀完全一樣，各點的軌跡可能是直線，也可能是曲線。?剛體作平移時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度和加速度大小、方向都一樣。3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動。剛體運動時，其中有兩點保持不動，此運動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，或轉(zhuǎn)動。剛體的轉(zhuǎn)動方程w=f(t)表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。角速度3表示剛體轉(zhuǎn)動快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，甲=嘰角速度也可以用矢量表示，五二盛。角加速度表示角速度對時間的變化率，是代數(shù)量，出=由=審，當a與3同號時，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動；當a與3異號時，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動。角加速度也可_d麗丁以用矢量表示，忠=￡=。?繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：證:用其尸=過黑廣，/=豆乂尸。

速度、力口速度的代數(shù)值為v=％二反（y一4二五仃/。二．轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律「當、為零時，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動實驗證明耳I當存在以時，〃石出成正比，而與，成反比力矩一樣，假設(shè)轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同與牛頓定律比擬：M-＞六/-＞犯〃一＞a轉(zhuǎn)動慣量剛體繞給定軸的轉(zhuǎn)動慣量J等于剛體中每個質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸距離的平方的乘積之總和。定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布物理意義轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量；(2)質(zhì)量分布；(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)幾種典型的勻質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動慣量J細棒〔質(zhì)量為m，長為l〕過中心與棒垂直ml2/12細棒〔質(zhì)量為m，長為l〕過一點與棒垂直ml2/3細環(huán)〔質(zhì)量為m，半徑為R〕過中心對稱軸與環(huán)面垂直mR2細環(huán)〔質(zhì)量為m，半徑為R〕直徑mR2/2圓盤〔質(zhì)量為m，半徑為R〕過中心與盤面垂直mR2/2圓盤〔質(zhì)量為m，半徑為R〕直徑mR2/4球體〔質(zhì)量為m，半徑為R〕過球心2mR2/5薄球殼〔質(zhì)量為m，半徑為R〕過球心2mR2/3平行軸定理和轉(zhuǎn)動慣量的可加性1〕平行軸定理設(shè)剛體相對于通過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量為上相對于與之平行的另一軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,那么可以證明I與Ic之間有以下關(guān)系I=I+md2cI=I+md2c2〕轉(zhuǎn)動慣量的可加性對同一轉(zhuǎn)軸而言，物體各局部轉(zhuǎn)動慣量之和等于整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。三角動量角動量守恒定律.質(zhì)點的角動量〔AngularMomentum〕 描述轉(zhuǎn)動特征的物理量1〕概念r一質(zhì)量為m的質(zhì)點，以速度D運動，相對于坐標原點O的位置矢量為尸，定義質(zhì)點對坐標原點O的角動量為該質(zhì)點的位置矢量與動量的矢量積，即rl=r義p=r義mv角動量是矢量，大小為L=rmvsina式中a為質(zhì)點動量與質(zhì)點位置矢量的夾角。角動量的方向可以用右手螺旋法那么來確定。角動量的單位：kg.m2.s-i.質(zhì)點的角動量定理〔TheoremofAngularMomentum〕〔1〕質(zhì)點的轉(zhuǎn)動定律問題：討論質(zhì)點在力矩的作用下，其角動量如何變化設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m,在合力F的作用下，運動方程為dvd（mv）ma=m——= dt dt用位置矢量r叉乘上式，得一有一d（mv）r義F=r義 dt考慮到d（一 一）一d（一）dr 一r義mv）=r*mv7+——義mvdt dt dt

和得由力矩和得由力矩 ^ ^ k.dt*mv)——義y=y義dt*mv)和角動量的定義式L=d-GxmV)dt__dL得 M=——dt表述：作用于質(zhì)點的合力對參考點0的力矩，等于質(zhì)點對該點0的角動量隨時間的變化率，有些書將其稱為質(zhì)點的轉(zhuǎn)動定律〔或角動量定理的微分形式〕。這與牛頓第二定律F=P/1在形式上是相似的，其中M對應(yīng)著F,L對應(yīng)著P?！?〕沖量矩和質(zhì)點的角動量定理把上式改寫為Mt=LMdt為力矩和作用時間的乘積，叫作沖量矩。對上式積分得t2_ _ _JMt=L—L21t1式中L和L分別為質(zhì)點在時刻t和t的角動量，JMt為質(zhì)點在時間間隔t-t內(nèi)1 2 1 2 21t1所受的沖量矩。質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。成立條件：慣性系3.質(zhì)點的角動量守恒定律〔LawofConservationofAngularMomentum〕假設(shè)質(zhì)點所受的合外力矩為零，即乂=0,那么_L=rxm_=恒矢量這就是角動量守恒定律：當質(zhì)點所受的對參考點的合外力矩為零時，質(zhì)點對.word.zl.△ △.word.zl.△ △.word.zl..word.zl.該參考點的角動量為一恒矢量。說明：⑴質(zhì)點的角動量守恒定律的條件是M=0,這可能有兩種情況:?合力為零；?合力不為零，但合外力矩為零。四．力矩做功和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理力矩的功設(shè)：；轉(zhuǎn)盤上的微小質(zhì)量元Am在力F作用下以區(qū)為半徑繞O軸轉(zhuǎn)動，在dt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度d?,對應(yīng)位移dr,路程ds,此時F所做的元功為dA=F?dr=Fds-Frd0ttdA-Md?那么總功為44A-Je2Md0?11yE1yE=—Lmv2k2iiiiylmr232=_1322 - 2i2動能定理由于剛體的大小、形狀不變，其上任何兩質(zhì)點間沒有相