絕密★啟用前

【中考沖刺】2021年安徽省合肥市中考數(shù)學模擬試卷（附答

案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.已知3x—4y=0（孫。0）,那么下列比例式中成立的是（）

I,

2.二次函數(shù)y=-Q（x+l）2-3的對稱軸為直線（）

A.x=3B.x=-3C.x=lD.x=-l

3.如圖，在平面直角坐標中，點P的坐標為（3,4）,則射線0P與x軸正方向所夾銳角

a的余弦值為（）

4.如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF,己知這個正六邊形的半徑是2,

則它的周長是（）

A.673B.12百C.12D.24

5.如圖，在△ABC中，DE//BC,——=2,記AADE的面積為a,四邊形DBCE的面

DB

積為b,則￡的值是（）

b

6.關于反比例函數(shù)丫=-，的圖象，下列說法中，錯誤的是（）

X

A.點（1,?1）在它的圖象上B.圖象位于第二、四象限

C.圖象的兩個分支關于原點對稱D.x的值越大，圖象越接近x軸

7.如圖，AB為。0的直徑，點C在。0上，且CO_LAB于點0,弦CD與AB相交于

點E,若NBEC=68。，則NABD的度數(shù)為（）

A.20°B.23°C.25°D.34°

8.己知二次函數(shù)y=-x?+2x+2,點A(x”yi).B(X2，y2)(X]<X2)是其圖象上兩點，則下列

結論正確的是()

A.若Xi+X2>2,則y]〈y2B.若XI+X2<2,fjlljyi<y2

C.若XI+X2>-2則yi>y2D.若X]+X2<-2,則y9y2

9.如圖，△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AD為△ABC的角平分線，CE是△ABC

EF

的中線,AD、CE相交于點F,則而的值為（)

J

A.B.c.V2D.2

22

試卷第2頁，總6頁

10.已知點A(l,1)、B(3,1)、C(4,2)、D(2,2),若拋物線y=ax2(a>0)與四邊形

ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為()

11

A.—<a<1B.一<a<1

89

C.a>l或0<a<gD.a>l或0<a<§

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，點A（-2,-3）關于坐標原點O中心對稱的點的坐標為

12.扇形的圓心角是45。，半徑為2,則該扇形的弧長為

k

13.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過矩形ABCD的頂點D和BC邊上中點E,若

X

△CDE面積為2,則k的值為

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E、F在邊BC,CD上運動，且滿足BE=CF,

連接AE,BF交于點G,連接CG,則CG的最小值為；當CG取最小值時,

CE的長為

三、解答題

15.計算：2sin245°+tan60°-tan300-cos60°.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線

的交點）為端點的線段AB.

（1）以點O為位似中心,將線段AB放大2倍得到線段A向，在網(wǎng)格中畫出線段人向（點

A1、Bi分別為A,B的對應點）;

（2）將線段AB繞點B逆時針旋轉90。得線段BB2,畫出線段BB2,則旋轉過程中線段

(1)用配方法求該二次函數(shù)的頂點坐標；

(2)請直接寫出將該函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到的圖象對應的函數(shù)表達式.

18.如圖，AB是O的直徑，弦CDLAB于E,連接AD,過點0作OF_LAD于F,

若CD=6,BE=1,求AAOF的面積.

A

B

19.勝利塔是某市標志性建筑物之一，如圖，為了測得勝利塔的高度AB,在D處用高

度為1.3m的測角儀CD測得勝利塔的頂端A的仰角為30°,再前進113m到達F處，

又測得勝利塔的頂端A的仰角為60。，求勝利塔的高度AB.(反1.73,結果精確到

0.1m)

20.如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在邊BC,DC上，AE與BD交于點H,AE

的延長線與DC的延長線交于點G,NBAE=NDAF.

試卷第4頁，總6頁

(1)求證：AD2=DFDG；

(2)若HE=4,EG=5,求AH的長.

21.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,點。是AB邊上一點，以。為圓心，0B為半

徑的半圓與AC邊相切于點D,與邊AB,BC分別相交于點E,F.

（1）求證：DE=DF；

（2）當BC=4,/A=30。時，求AE的長.

22.某超市購進一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未

來30天的銷售單價m（元/千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式為加=1》+20

2

（1WXW30且％為整數(shù)），且其日銷售量y（千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖所

示：

（1）求每天銷售這種水果的利潤w（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；

（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

AG4

23.如圖，己知矩形ABCD與矩形AEFG,茄=次="連接GD,BE相交于點Q.

（1）求證：△GAD^AEAB；

（2）猜想GD與BE之間的位置關系，并證明你的結論;

(3)請連接DE,BG,若AB=6,AE=3,求DE?+BG2的值.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【分析】

由3x—4>=0（個。。），可得3x=4），，再利用比例的基本性質逐一分析各選項，即可得到

答案.

【詳解】

解：3x-4y=0（肛。0）,

/.3x=4y工0,

由;=5可得：4X=3）H0,故A不符合題意,

34

由5=］可得：3》=4）/0,故8符合題意；

,x3

由一=:可得:4x=3y（盯wO）,故0不符合題意,

y4

x4

由5=7可得：孫=12（孫HO）,故。不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查的是比例的基本性質，掌握比例的基本性質進行變形是解題的關鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，直接寫出拋物線的對稱軸方程，即可.

【詳解】

1,

解：二次函數(shù)丫=-5G+1）--3的對稱軸為：直線x=-l,

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖像的對稱軸，掌握二次函數(shù)y=a（x-mRk的對稱軸為直線*=!^,是

解題的關鍵.

3.C

【分析】

答案第1頁，總19頁

畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出OP,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

解：過P作PA_Lx軸于A,

，PA=4,0A=3,

由勾股定理得：0P=5,

的余弦值是而=《，

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義的應用，主要考查學生的計算能力.

4.C

【分析】

如圖，先求解正六邊形的中心角NA08,再證明AOB是等邊三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，。為正六邊形的中心，Q4,03為正六邊形的半徑，

.?.ZAOB=-x36()°=60°,

6

答案第2頁，總19頁

OA=OB-2,

：.AOB為等邊三角形，

AB=2,

：.正六邊形ABCDEF的周長為6x2=12.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長，掌握以上知識是解題的關鍵.

5.A

【分析】

先由DE〃BC判定△ADES/XABC,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出含

有a與b的比例式，化簡即可得出答案.

【詳解】

解：VDE/7BC,

.,.△ADE^AABC,

..AD2

.----=—,

AB3

.a_4

SMBC9

.a--4

'*a+b9'

9a=4a+4b,

.\5a=4b,

.a_4

??一.

b5

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，數(shù)形結合并熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

6.D

【分析】

利用丁=-1的圖象與性質逐一分析每個選項，即可得到答案.

X

【詳解】

答案第3頁，總19頁

解：當x=l時，y=-;=-1,故A不符合題意；

A：=—1<0,

...丁=一,的圖像位于第二、四象限，故3不符合題意；

X

y=-‘的圖象的兩個分支關于原點成中心對稱，故C不符合題意；

X

y=-L的圖象在第四象限內x的值越大，圖象越接近》軸，故。符合題意；

X

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

7.B

【分析】

連接OD,可得NODC=NOCD=22。，從而可求得NAOD=46。，結合圓周角定理，即可求解.

【詳解】

連接OD,

VCO1AB,ZBEC=68°,

；?ZOCD=90°-68°=22°,

VCO=CD,

/.ZODC=ZOCD=22°,

???ZCOD=180o-22°-22o=136°,

/.ZAOD=136o-90o=46°,

AZABD=—ZAOD=23°,

2

故選B.

答案第4頁，總19頁

【點睛】

本題主要考查圓周角定理以及等腰三角形的性質，掌握“同弧或等弧所對的圓周角等于圓心

角的一半”，是解題的關鍵.

8.B

【分析】

首先確定拋物線的開口方向向下，對稱軸x=l,當X|+X2<2時，點A離對稱軸的距離比點B

離對稱軸的距離遠，利用圖象法即可判斷.

【詳解】

如圖所示:

A,當X|+X2>2時，Xi<X2.點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離近.,.yi>y2,A錯誤,

B,當X|+X2<2時，X|<X2,點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離遠，...yivy2,B正

確，

C,當X|+x2>-2時，上式兩種情況皆有可能，故y”y2的大小關系不確定，C錯誤，

D,當XI+X2<-2時，上式兩種情況皆有可能（同上），故y”y2的大小關系不確定，D錯誤，

故答案選：B

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是抓住函數(shù)值與拋物線上點與對稱軸距離遠近的關系,

數(shù)形結合，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

9.A

答案第5頁，總19頁

【分析】

過。作。M_LAB于M,先證明CO=MO=8W,設8=用。=自0=加,再用含陽的

EF

代數(shù)式表示A￡,40,再證明AEF^AMD,利用相似三角形的性質可得——的值，從

DM

而可得答案.

【詳解】

解：過。作DW_LAB于M,

ZACB=90°,AD為4ABC的角平分線，

CD=MD,

CE是AABC的中線，CA=CB,NAC8=90°,

:.CE±AB,CE=BE=AE,N8=ZA=45°,

NMDB=/B=45°,

DM=BM,

:.CD=MD=BM,

設CD=MD=BM=

BD=Vw2+m2-42m,

BC-CD+BD=m+=（1+>/2jm=AC,

：.AB=y/AC2+BC2=丘B(yǎng)C=（2+&）m,

AM=AB-8M=（2+0）〃-m=（l+?m,

CE±AB,DM±AB,

:.FE//DM,

AEF^AMD,

答案第6頁，總19頁

B

._E_F___V_2_

"CD~2'

故選：A

【點睛】

本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理的應用，直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形相似的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以

上知識是解題的關鍵.

10.D

【分析】

把A(l,1),B(3,1)分別代入丫=2*2求得a=l,a=§,然后根據(jù)圖象即可求得答案.

【詳解】

解：如圖所示：把A(1,1)代入y=ax2得，a=l,

把B(3,1)代入y=ax?得a=

???拋物線的開口越小，|a|的絕對值越大，

二拋物y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為：a>l或

故選D.

答案第7頁，總19頁

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象開口大小與二次項系數(shù)絕對值的關

系，數(shù)形結合是解題的關鍵.

11.(2,3)；

【分析】

直接利用關于原點對稱點的特點得出答案.

【詳解】

解：...關于原點對稱點的坐標縱橫坐標互為相反數(shù)

；.點A(-2,-3)關于坐標原點0中心對稱的點的坐標為(2,3),

故答案為：(-2,-3).

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱點的特點，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

71

12.

2

【分析】

把已知的數(shù)據(jù)代入弧長公式，即可求解.

【詳解】

45x萬x271

該扇形的弧長=

1802

答案第8頁，總19頁

冗

故答案是：一.

2

【點睛】

n/cr

本題主要考查弧長公式，掌握弧長公式：1=念，是解題的關鍵.

180

13.8

【分析】

設E的坐標是（m,n）,k=mn,則C的坐標是（m,2n）,求得D的坐標，然后根據(jù)三角

形的面積公式求得mn的值，即k的值.

【詳解】

解：設E的坐標是（m,n）,則1<=0111,點C的坐標是（m,2n）,

在y=2"中，令y=2n,

x

解得：X=g

2

,*'SACDE—2,

1m,1m

..—|n|?|m--1=2,即or5nxi=2,

mn=8.

/?k=8.

故答案是：8.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，設E的坐標是（m,n）,利用m,n表示出三角形的

面積是關鍵.

14.275-2；6-275;

【分析】

在正方形ABC。中，易證AA8E'三反無:儀A4S）,可得？BGE?AGB90°,則G點的

軌跡是以A8中點。為圓心，AO為半徑的圓弧，因此當。、G、C在同一條直線上時,

CG取最小值，根據(jù)勾股定理可得CG的最小值為oc-OG=2^5-2,根據(jù)A8//C。，則

有VBOG:V尸OG可得方=罷，得到：FG=BGg1）,則8尸=石BG,設BE=X,

Jx?+42

則^后二^尸二無，可得BG=^j=—,又,：？BGE?BCF90",?GBE?CBF,得

答案第9頁，總19頁

YBGE:NBCF,得到亞_4,解之得：%=275-2,玉=2石+2>4(不合

xy/x2+42

題意，舍去），從而得到CE的長為6-2

【詳解】

解：如圖示：

在正方形A8CD中，ZABE=ZBCF=90

在A45石和A8C77中,

iBA=CB

ABE2BCF90°,

：BE=CF

\DABE@DBCF(AAS),

，ZAEB=NBFC

'：?FBC?BFC90?

NEBC+NAE8=90°

即有：?BGE?AGB90"

G點的軌跡是以AB中點。為圓心，AO為半徑的圓弧,

因此當。、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，

,:BC=4,

：.OB=OG=2

OC=siOB2+BC2=722+42=2A/5，

，CG的最小值為OC-OG=2g-2,

AB//CD

：.VBOG:NFCG

?OG-BG-2=]

"CG~FG~2>/5-2-A/5-1

答案第10頁，總19頁

FG=BG（亞-1）

BF=FG+BG=BG（后-1）+BG=4BG,

設8E=x,則BE=CF=x,

:，BF=ylCF2+BC2=岳+不>

收+4,

，BG=

又,：？BGE?BCF90",?GBE?CBF,

C.NBGE:7BCF

.BG_BC

即：石一4

X42+42

解之得：x,=2>/5-2,x=26+2>4（不合題意，舍去），

:.CE=BC-BE=4-（26-2）=6-26，

故答案是：2右一2，6—2石.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，圓周角定理，相似三角形的判定與

性質等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵.

3

15.一

2

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而計算得出答案.

【詳解】

解：原式=2x（也y+Gx且一,

232

=1+1一一

2

=3

-2,

答案第11頁，總19頁

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

16.(1)見解析；(2)圖見解析，面積為一〕；

4

【分析】

(1)連接A0,延長0A到A”使得OA|=2OA,同法作出點B“連接A|B|即可.

(2)分別作出點A繞點B逆時針旋轉90。所得對應點B2,再連接可得；根據(jù)扇形的面積公

式計算可得.

【詳解】

(1)如圖所示

AB=732+22=713-

所以扇形BAB)的面積為9°n(而7=12乃.

3604

【點睛】

本題主要考查作圖-旋轉變換以及位似圖形，解題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質作出變換后的對

應點及扇形的面積公式.

17.(I)(-2,-9)；(2)y=2x?+4x-7；

【分析】

(1)利用配方法把拋物線的解析式配成頂點式，從而得到頂點坐標；

(2)先得到二次函數(shù)圖像平移后的頂點坐標，進而即可得到答案.

【詳解】

答案第12頁，總19頁

(1)y=2x2+8x-l=2(X2+4X)-1=2(x2+4x+4-4)-l=2(x+2『-9,

...該二次函數(shù)的頂點坐標為：(-2,-9)；

(2)該函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到的圖象的頂點坐標為：(-1,-9),

該函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到的圖象對應的函數(shù)表達式為:y=2(x+lK9=2x2+4x-7,

即：y=2x2+4x-7.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像的頂點坐標以及平移規(guī)律，把二次函數(shù)解析式化為頂點式，是

解題的關鍵.

15

18.—；

4

【分析】

利用垂徑定理先求解CE=DE=3,如圖，連接。D,設O的半徑為廣，則

0D=0B=r,AB=2r,0E=r一1,利用勾股定理求解心再求解ODE,AOD

的面積，再利用。尸1A。，利用垂徑定理可得=從而可得答案.

【詳解】

解：QA8是。的直徑，弦CDLAB,CD=6,

CE-DE-3,

如圖，連接。D設。的半徑為廠，則QD=0B=r,AB=2r,

BE=1,

：.OE=r-l,

：.r2=32+(r-l)2,

：.r=5,

:.OE=4,AE=9

答案第13頁，總19頁

271…，

x9=—,5OED=-X3X4=6,

2

27/15

:.S…了-6=5,

OFLAD.

??.AF=DF,

???SA”=；S115_15

XOD-2XT-T

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，勾股定理的應用，掌握垂徑定理的應用是解題的關鍵.

19.99.0m：

【分析】

設AG=xm,分別在RtAAEG和RtAACG中,表示出CG和GE的長度，然后根據(jù)DF=113m,

求出x的值，繼而可求出勝利塔的高度AB.

【詳解】

解：延長CE交AB于點G,如圖,

在RtAAEG中,ZAEG=60°,tanZAEG=—=y/3,

EG

：.EG華旦,

63

在RIAACG中，/ACG=30°,tanZACG=—=—

CG3

??CG=x,

答案第14頁，總19頁

?，?\[3x-x=113?

3

解得：X=WG.

2

113FT

：.AG=—V3m,

2

貝ljAB=：][36+1.3=99.045=99.0(m).

2

答：勝利塔的高度AB約為99.0m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注

意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.

20.(1)證明見解析；(2)6

【分析】

(1)證明NG=/DAF,結合NADF=/GDA即可證明△ADFsaADG,進一步可得結論;

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結論.

【詳解】

(1):四邊形ABCD為菱形，

.?.AB//DG,

；./BAE=/G,

ZBAE=ZDAF,

,ZG=ZDAF,

ZADF=ZGDA,

.,.△ADF^AADG,

AAD：DG=DF：AD,

即AD2=DFDG；

(2)VAB//CD,AD//BC

.HDHGAHHD

"'~BH~~AH'~HE~~BH'

.AHHG

,/HE=4,EG=5,

二A/7?=HE〃G=4x(4+5)=4x9=36

答案第15頁，總19頁

，AH=6(負值舍去)

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，證明△ADF-AADG是解答此題的關鍵.

8

21.(1)證明見解析；(2)-

【分析】

(1)連接OD,OF,先利用切線的性質證OD〃BC得/DOE=NB,ZDOF=ZOFB,再結

合NABC=NOFB知NDOE=/DOF,據(jù)此依據(jù)圓心角定理可得答案；

(2)先由BC=4,NA=30。得AB=8,設。。的半徑為r,知AO=8-r,AE=8-2r,利用30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半求得r的值，繼而可得答案.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD、OF,則OD_LAC,

，ZADO=90°,

"：ZC=90°,

，NC=/ADO,

AODZ/BC,

/.ZDOE=ZB,ZDOF=ZBFO,

VOB=OF,

，NBFO=/B,

ZDOE=ZDOF,

DE=DF

(2)?.?在RtZiABC中，BC=4,/A=30°

；.AB=8

設。O的半徑為r,則OB=OD=OE=r,

則AO=AB-OB=8-r,AE=8-2r,

在RtAAOD中，VZA=30°,

答案第16頁，總19頁

8

8-r=2r,解得r=—,

3

E8

則AE=8-2r=-.

3

【點睛】

本題主要考查切線的性質，解題的關鍵是掌握切線的性質、平行線的判定與性質、直角三角

形的性質等知識點.

1,45一

22.(1)W=x----X+650(1Kx430且X為整數(shù))；(2)第22或23天，最大

22

利潤為903元；

【分析】

(1)由題意設銷售數(shù)量y=丘+瓦把。0,55),(26,39)代入函數(shù)解析式，可得y=-x+65,

再利用總利潤等于銷售數(shù)量)'千克乘以每千克水果的利潤(m-10)元，從而可得答案；

(2)利用(1)中的二次函數(shù)解析式W=-一/+一工+65(),結合14%430且%為整數(shù)，

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利用二次函數(shù)的性質求解最大值即可.

【詳解】

解：(1)由題意設銷售數(shù)量>=丘+4

把(10,55),(26,39)代入函數(shù)解析式；

10%+人=55

'26%+。=39'

解得：L"k=-1

b=65

y=—x+65,

.?.W=y(m—10)=(—x+65)(gx+20—1()

=--?+—x+650(1KXV30且％為整數(shù));

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i45

(2)W=——x2+—x+650