2022/2023學(xué)年度(下)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．82．已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則以下說(shuō)法正確的是()A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．有無(wú)數(shù)零點(diǎn) D．4．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．(1,3)5．函數(shù)fx=x2+2xA.?∞,?1B.?2,?1C.?∞,?1?526．函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜07．若函數(shù)，滿足恒成立，則的最大值為()A．3 B．4 C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．9．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)a，b，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱．若，則()A．3 B．2 C．0 D．5012．已知函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_________.14．函數(shù)值域是______.15．若函數(shù)處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)_______.16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________．三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．(本小題滿分12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若，且p是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式，并用定義研究在上的單調(diào)性；(2)解不等式．19．(本小題滿分12分)設(shè)()，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)函數(shù)在(0，4]上的最大值.20．(本小題滿分12分)某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開(kāi)發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB（點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上），且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示，若曲線段MPN是函數(shù)圖像的一段，點(diǎn)M到、的距離分別是8千米和1千米，點(diǎn)到的距離為10千米，以、分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p．(1)求曲線段MNP的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；(2)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用p表示），若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]選考極坐標(biāo)參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝cos2θ))(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝－5＋2\r(2)t))(t為參數(shù)).(1)求曲線C和直線l的普通方程；(2)設(shè)P，Q分別是直線l和曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值.23．[選修：不等式選講]（10分）已知．(1)求不等式的解集；(2)若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．

高二期末數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案(2023下)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDCADACDDACD二、填空題：13．或.14．15.6..16..三、解答題：17．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，p：，即，由，得，若為真，即，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，p：，即；q：，：或，且p是的充分不必要條件，則或，即或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18.【解析】（1）由題意可得，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù).設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．19．【詳解】（1）因?yàn)?，故．令，得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，解得；（2）由（1）知，，．令，解得，．當(dāng)或時(shí)，，故的遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，，故的遞減區(qū)間是．，，因?yàn)椋栽?0，4]上的最大值為.20．【詳解】（1）由題意得，則，故曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式為，又得，所以定義域?yàn)椋?），設(shè)，由得，，，得直線方程為，得，故點(diǎn)P為AB線段的中點(diǎn)，由即.得時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，經(jīng)點(diǎn)A至P路程最近．21.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由可得，由可得?故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由，得，，由可得，由可得?所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，當(dāng)時(shí)，，令，其中，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以在上不存在零點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，，則在與上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，（i）當(dāng)時(shí)，在上不存在零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，在上存在兩個(gè)零點(diǎn).22.【解析】(1)因?yàn)閥＝cos2θ＝2cos2θ－1，x＝cosθ，所以曲線C：y＝2x2－1(－1≤x≤1)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2\r(2)t－5))得y＝2eq\r(2)x－5，所以直線l的普通方程為y＝2eq\r(2)x－5.(2)作直線l′：y＝2eq\r(2)x＋b與曲線C相切，則|PQ|的最小值為直線l與直線l′的距離.將l′與C的方程聯(lián)立，消去y，可得2x2－2eq\r(2)x－(b＋1)＝0，則Δ＝8＋8(b＋1)＝0，解得b＝－2，故直線l′：y＝2eq\r(2)x－2，從而直線l與直線l′的