液體粘滯系數(shù)測定誤差分析

當(dāng)物體相對運動時，它們不僅受到浮力的影響，還受到粘度力的影響。粘滯力存在于大自然各處,對人們的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了巨大的影響。粘滯系數(shù)是用來描述粘滯力大小的重要物理量,大學(xué)物理及實驗對此部分也有所涉及［1－2］。粘滯系數(shù)和溫度的關(guān)系密切,液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而減少［3］,氣體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而增加。液體粘滯系數(shù)的測定實驗是大學(xué)物理重要的驗證性實驗之一,測定方法主要有落球法、落針法、毛細(xì)管法和旋轉(zhuǎn)法等［4－10］,其中落球法是最基本的一種。落球法測定的優(yōu)點是便于操作,原理易于說明;缺點是測量結(jié)果的誤差較大。對南京林業(yè)大學(xué)近兩年實驗報告的調(diào)查發(fā)現(xiàn)該實驗的誤差多在7%~10%,有的甚至超過20%,而且絕大多數(shù)的結(jié)果偏大。因此研究落球法主要的誤差來源對實驗過程具有重要的指導(dǎo)意義。1材料的粘滯系數(shù)著名的斯托克斯定律描述了球形物體受到的粘滯阻力。一個半徑為r,以速度v在液體中運動的小球,受到與它速度方向相反的阻力:其中η為粘滯系數(shù)。若小球的質(zhì)量為m,體積為V,液體密度為ρ,a為小球的加速度,有開始時小球下降具有一定的加速度,但在粘性較大的液體中,由于粘滯阻力隨速度增加而迅速變大,小球所受的重力、浮力和粘滯力很快平衡,此時加速度為0,小球以勻速v向下運動,此時有根據(jù)小球的質(zhì)量m、體積V,液體的密度ρ及小球下落速度v可以計算粘滯系數(shù):其中t為勻速下降時間,S為勻速下降距離,兩者相比則得到速度v。上式適用于無限寬廣的液體,如果小球在一個直徑為D的鉛直圓柱形量筒中沿軸線下降,考慮到器壁的影響,則需要修正為如下形式:式中d為小球直徑。2測量小鼠質(zhì)量引起的誤差(1)用游標(biāo)卡尺測量盛有蓖麻油的量筒直徑D,用直尺測量所選定的勻速下落區(qū)間(液面下方大約30cm處)的長度S。(2)以往實驗中一般取10個小球,用電子天平測量總質(zhì)量,然后求出平均值,這樣操作忽略了由測量小球質(zhì)量引起的誤差。這里改用分析天平分別測量20個小球的質(zhì)量m,并求出平均值和誤差。用螺旋測微器從不同的三個方向測定同一個小球的直徑d,求平均值,測定20個小球的直徑,并求出平均值和誤差。(3)測量容器內(nèi)的蓖麻油溫度T。以往實驗中使用的溫度計精確到1℃,這里改用精確到0.2℃的水銀溫度計。(4)在量筒上方增加中間有小孔的蓋子,使小球在盡可能接近量筒液面中心的位置下落。為避免秒表計時引起的測量時間誤差,改用佳能600D單反相機(jī)對小球下落過程進(jìn)行錄像。所選用視頻規(guī)格為每秒50幀(精確到0.02s)。之后逐幀播放視頻,精確測定小球經(jīng)過勻速區(qū)間所用的時間t。(5)計算出粘滯系數(shù),與理論值進(jìn)行比較,計算實驗結(jié)果的誤差。3實驗結(jié)果的誤差蓖麻油溫度T=24.2℃,量筒直徑D=6.410cm,勻速下落區(qū)間S=14.88cm,20個小球的測量結(jié)果如表1所示。由公式(5)得出粘滯系數(shù)的計算結(jié)果:經(jīng)過誤差傳遞分析發(fā)現(xiàn)本實驗結(jié)果的誤差主要來自于三個部分:(1)小球的質(zhì)量m;(2)小球的直徑d;(3)小球經(jīng)過所選取的勻速區(qū)間的用時t。得到了粘滯系數(shù)的相對誤差由下式?jīng)Q定:根據(jù)蓖麻油的粘滯系數(shù)隨著溫度變化的經(jīng)驗公式η0=5.53e－0．085T得到在T=24.2℃時的標(biāo)準(zhǔn)值為0.707Pa·s,本條件下所得到的實驗結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)值偏高3.0%［11］。4相對誤差的影響根據(jù)上述的誤差傳遞分析可知,落球法測定液體粘滯系數(shù)的誤差主要來源于小球的質(zhì)量、小球的直徑和小球的下落時間,圓筒的內(nèi)直徑和下落區(qū)間的長度對實驗結(jié)果的的影響不大。下面分別討論三個重要的誤差來源。(1)計算結(jié)果表明小球的質(zhì)量會引起1.7%的相對誤差,因此在實驗過程中僅用電子天平稱出總質(zhì)量而得到小球的平均質(zhì)量,會引起一定的實驗誤差,建議使用更精確的分析天平,這樣有利于對實驗結(jié)果的誤差分析。(2)小球直徑引起的相對誤差僅為0.4%,對實驗結(jié)果似乎影響不大,但對實驗報告的調(diào)查發(fā)現(xiàn),相當(dāng)一部分同學(xué)的測量結(jié)果明顯偏小,有的甚至低于1.900mm,這樣會導(dǎo)致5%的相對誤差,得到的粘滯系數(shù)也會明顯偏大。直徑偏小的主要原因是在螺旋測微器時由于用力過猛而把小球夾扁,這種過失誤差要注意避免。(3)小球應(yīng)盡可能從量筒中軸線處近距離落向液面,反復(fù)操作發(fā)現(xiàn)若小球下落時偏離中心較遠(yuǎn),甚至靠近容器壁,小球的下落時間會明顯變長,導(dǎo)致粘滯系數(shù)的計算結(jié)果偏大,由此引起的相對誤差可以大到超過3%。因此實驗操作中小球的落點也要重點強(qiáng)調(diào)。5用螺旋測微器進(jìn)行測量本文討論了落球法測定蓖麻油粘滯系數(shù)過程中三個主要的誤差來源,并提供了改進(jìn)的